全等強化訓練和深化
1、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平分線cf於點f，求證：ae=ef．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
2、已知中，為邊的中點，
繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、
當繞點旋轉到於時（如圖1），易證
當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
3、在中，將繞點順時針旋轉角得交於點，分別交
於兩點．
（1）如圖1，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，並說明理由；
4、如圖1，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖2的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
圖1圖2
5、點c為線段ab上一點，△acm, △cbn都是等邊三角形，線段an,mc交於點e，bm,cn交於點f。求證：
（1）an=mb.
（2）△cef為等邊三角形。
（3）將△acm繞點c按逆時針方向旋轉一定角度，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？
（4）an與bm相交所夾銳角是否發生變化。
6、問題：已知中，，點是內的一點，且，．**與度數的比值．
請你完成下列**過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析並加以證明．
（1）當時，依問題中的條件補全右圖．
觀察圖形，與得數量關係為________；
當推出時，可進一步推出的度數為可得到與度數的比值為
（2）當時，請你畫出圖形，研究與度數的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想並加以證明．
7、直線cd經過的頂點c，ca=cb．e、f分別是直線cd上兩點，且．
（1）若直線cd經過的內部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，則填「」，「」或「」號）；
②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關係是
（2）如圖3，若直線cd經過的外部，，請**ef、與be、af三條線段的數量關係，並給予證明．
8、(1) 如圖1,在正方形abcd中,點e,f分別在邊bc,
cd上,ae,bf交於點o,∠aof＝90°.
求證：be＝cf.
(2) 如圖2,在正方形abcd中,點e,h,f,g分別在邊ab,
bc,cd,da上,ef,gh交於點o,∠foh＝90°, ef
＝4.求gh的長.
(3) 已知點e,h,f,g分別在矩形abcd的邊ab,bc,cd,da上，ef,gh交於點o,
∠foh＝90°,ef＝4. 直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3,矩形abcd由2個全等的正方形組成,求gh的長；
②如圖4,矩形abcd由n個全等的正方形組成,求gh的長(用n的代數式表示).
北師大七年級全等三角形壓軸題
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全等三角形壓軸題
一 選擇題 共9小題 1 2015荊門 如圖，點a，b，c在一條直線上，abd，bce均為等邊三角形，連線ae和cd，ae分別交cd，bd於點m，p，cd交be於點q，連線pq，bm，下面結論 abe dbc dma 60 bpq為等邊三角形 mb平分 amc，其中結論正確的有 2 2014山西 如...
北師大版七年級下冊三角形全等證明及其性質 試題集
包頭市第四十三中學劉軍編輯 一 選擇填空題 1.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面 加釘了一根木條，這樣做的道理是 2.乙個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數 則這個 三角形的周長為 a 10 b 12 c 14 d.16 3 適合條件 a b c的三角形一定是 a.銳角三角形 b...