教學目的：掌握一種方法：比較法（作差法與0比較，作商法與1比較）
重點難點：比較法的應用
教學過程：
一、複習引入：
1.判斷兩個實數大小的充要條件
對於任意兩個實數a、b，在a＞b，a= b，a＜b三種關係中有且僅有一種成立．判斷兩個實數大小的充要條件是：
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差的符號就可以了．
2. 若a>0,b>0, 則
二、講解新課：
1．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷與0的關係——結論
2．比較法之二（作商法）步驟：作商——變形——判斷與1的關係——結論
三、例題分析：
例1 求證：x2 + 3 > 3x
分析：用作差法，把結果與0比較。
例2 已知a, b都是正數，並且a b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
分析：作差→分解因式→化簡→結果與『0』比較→結論
例3 甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點。甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m n，問：
甲、乙兩人誰先到達指定地點？
思考：若m = n，結果會怎樣？
不等式的證明（一） 練習題 1
1. 已知非零且不相等的實數a 、b，求證（a4+b4）(a2+b2)>(a3+b3)2.
2. 已知a≥1,求證
3. 已知a>b>c>0,求證：
4. 證明函式上是增函式.
不等式的證明 1
6.3不等式的證明 一 一線名師精講 基礎知識串講 證明不等式的基本方法如下 1 比較法 比較法包含作差比較法和作商比較法，又以作 差比較法最為常用。1 作差比較法 將a與b的大小轉化為判 斷他們的差與0的大小。即 證題要點 一般由作差 變形 判斷符號 得出結論等四步完成。其中變形最為關鍵，常用分解...
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...
不等式的證明
不等式的證明是高中數學中的難點，常常和其他章節結合起來一起來出題，要求能掌握其基本的解題方法。1 作差法 作差法的理論基礎 例 求證 x2 3 3x 例 已知a,b都是正數，求證 總結 作差法注意事項 1.當不等號左右兩邊有公因式或者可以配方時用作差法 2.步驟分三步 作差,變形,判斷 二 作商法 ...
不等式的證明
東城中學 余林道 複習目標 考綱要求 1 掌握用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。2 通過不等式的證明培養嚴謹的學風和邏輯思維能力。複習重點 用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。複習難點 用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。教學內容 教材第二冊 上 p12 p17 教學方法 講練結合法 ...