拓展模組2.1橢圓的標準方程和性質（複習課第一課時）
大家好！我說課的題目是拓展模組第二章第一單元《橢圓的標準方程和性質》，這是
一節高三數學複習課。下面我就教材分析、教學目標、教學程式、教法與學法、板書設計、教學評價這個幾方面進行闡述。
一、教材分析
1.教材的地位及作用
《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以後圓錐曲線這一章的一節入門課。從知識上說，它是對前面所學的運用座標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎。因此，這節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點。
另外，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應起來，體現了函式與方程、數與形結合的重要思想。而這種思想一直貫穿於整個高中階段的數學學習。
2.教學目標及確立的依據
根據上述對教材內容的分析和課標要求，教學目標制定如下：
（1）知識目標：
a識記：① 記住橢圓的定義和相關性質；② 區分橢圓的兩種型別的標準方程及其對應的圖形；③能根據a、b、c的值和不同焦點位置寫出橢圓的標準方程。
b理解：①理解橢圓的焦點、頂點，長軸、短軸、焦距和離心率等概念的意義；②掌握a、b、c之間的關係，會由其中的兩個求出第三個。
c掌握：學會運用定義法、待定係數法和數形結合等方法解題。
（2）能力目標：
① 培養學生建立適當座標系的解析法解題能力。② 鞏固與發展學生的定義法解題、待定係數法解題和數形結合的解題能力。
（3）情感目標：通過課堂活動參與，激發學生學習數學的興趣，提高學生審美情趣，培養學生勇於探索的精神。
教學目標確立的依據：知識的學習和能力的培養是同步的，本課在教學中要學生同桌合作畫橢圓，共同填寫橢圓基本性質表，**橢圓的條件、歸納橢圓的定義，弄清兩種焦點位置的橢圓性質的異同點，符合新課程所追求的"以知識為載體、注重學生的能力、良好的意志品質及合作學習的精神培養"的乙個重要教學理念。
3.教學重點、難點
教學重點有三個：
①橢圓的定義和基本性質；
②橢圓標準方程的形式與圖形、焦點和頂點座標間的對應關係；
③根據條件求橢圓的標準方程。
教學難點有兩個：
①對橢圓定義和離心率的理解；
② 應用標準方程的形式與圖形、焦點和頂點座標對應關係解題。
在學習本課《橢圓的標準方程和性質》前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經驗，用座標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由於學生的抽象理解能力有限，學習程度較淺，加上受高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會遇到困難。如：
不同焦點位置的橢圓方程的特點掌握，橢圓性質的異同點的區別，尤其是頂點，焦點座標的表達，由於缺乏數形結合的思想，很容易發生錯誤。
根據以上對教材及學情的分析，確定橢圓標準方程的形式與圖形、焦點和頂點座標間的對應關係為本課的教學重點；應用標準方程的形式與圖形、焦點和頂點座標對應關係解題為本課的難點。
4.教材處理
根據新大綱的要求，結合本節課的內容特點，我把本節內容分2個課時進行教學。
第一課時，主要複習橢圓的定義、標準方程和性質，以及橢圓定義的簡單應用；
第二課時，重點複習根據不同條件求橢圓方程，以及求橢圓離心率問題。
二、教學程式
教學程式設計：考綱要求展示→定義橢圓→圖形理解橢圓方程→合作完成橢圓性質比較表→橢圓定義、方程應用→完成針對性練習→本課小結→課後作業
（一）考綱要求
（二）橢圓定義和方程
1.橢圓的定義：平面內與兩個定點f1、f2的距離的和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）。
2.定義表示式：對於橢圓上任一點p和兩個定點和，都有 ，（其中是大於的常數）
3.橢圓的標準方程：
當橢圓焦點在軸上時，方程形如：，（）；
當橢圓焦點在軸上時，方程形如：，（）。
（三）完成橢圓性質比較表（略）
（四）典型例題剖析
例1．分別求：（1）滿足，焦點在軸上的橢圓的標準方程。
（2）滿足，焦點在y軸上的橢圓的標準方程。
設計理念：設計例題1是為了鞏固學生對不同焦點位置橢圓方程特點的再認識，同時弄清a,b,c三個量之間的數量關係。
例2．已知兩個定點，寫出平面內到這兩個定點的距離的和是10的點p的軌跡方程。
設計理念：該例題主要是讓學生重視橢圓定義表示式的重要性，尤其是對於常數2a與的大小比較是學生最容易遺忘的知識點，通過例題促進學生養成先判斷曲線特徵，再考慮運用定義式解題的好習慣。
例3.橢圓的焦點為，直線經過點，且與橢圓交於a,b兩點，求的周長。
設計理念：例題3通過引入橢圓的定義表示式求解三角形的周長，是典型的橢圓定義式的實際應用題，對於學生通過圖形理解，化歸，充分運用數形結合方法大有裨益。
（五）課堂練習
1、形成性練習
（1）指出下列橢圓中a、b、c的值，並說出焦點所在的座標軸.
①②（2）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是
2、鞏固性練習
（1）已知橢圓上一點p到乙個焦點的距離為3，則p到另乙個焦點的距離是（）
a．2b.3c.5d.7
（2）橢圓的焦距為2，則m的值為（）
a. 5b. 3c. 3或5d. 6
3、發展性練習
已知p是橢圓上一點，其中為其焦點，且，求的面積。
設計理念：通過分層設定形成性練習、鞏固性練習和發展性練習，目的是讓學習能力處於不同層次的同學各有所獲，中等生完成前兩組練習，能力較強同學可以選擇後兩組練習完成，基本功很弱的同學則要求至少完成形成性練習，再根據自己的實際情況嘗試後兩組。
（六）小結（先由學生歸納，教師根據情況補充。）
1． 乙個定義：（橢圓的定義）
2． 二類方程：（焦點分別在軸、軸的上的兩個標準方程）
3． 二種方法：（座標法及步驟、待定係數繫法）
要求：學生聽講並做適當筆記。（1）歸納小結有助於學生學習、記憶和應用；（2）鞏固新知，形成知識網路。
（七）作業布置
1.完成《相約在高校》數學分冊p.210鞏固練習
2.反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？
（1）鞏固學生本節課所學的知識並落實教學目標；
（2）鞏固知識發現和彌補教學中的不足。
三、教學方法和學法指導
為了使學生更主動地參加到課堂教學中，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性，這是本節課的教學原則 。根據這樣的原則及所要完成的教學目標 ，我採用如下的教學方法和教學手段：
教學方法：我採用的是考綱、提綱指引法，精講多練法等。
1.考綱、提綱指引法：通過多**展示2023年對口高考數學考綱，讓學生明確各知識點的分布、具體要求和層次。
2.精講多練法：由學生畫圖並結合圖形回憶橢圓定義，共同完成性質比較表，加深對性質的掌握，通過典型例習題的解答，弄清高考中常見題型，有利於學生對知識點和重點的把握。
這兩種複習教學方法能更好地體現學生的主體性，實現師生、生生交流，體現課堂的開放性與公平性。
教學手段：由於圓錐曲線對同學們來說比較陌生，還有用動點到兩定點距離和為定值而形成動點的軌跡這些方法都比較抽象，因此利用多**課件教學，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量。
學法指導：
在教學過程中，要充分調動學生的積極性和主動性，為學生提供自主學習的時間和空間。讓他們經歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、基本性質的比較認知，主動地獲取知識；而且指導學生歸納橢圓定義時要注意條件，體現概念引入的嚴密性。
四、板書設計
複習：橢圓的標準方程和性質（第一課時）
多**展示區：
1.展示考綱要求例1例3.……
2.分層次展示橢圓的性質比較表例2練習區
作業布置：p.210鞏固練習
3.展示課堂練習1.2.3.
設計理念：為突出重點，突破難點，本人除了在黑板左側設計多**展示區之外，充分利用中間和右側，將重點例題分步詳細展示解答過程，以期培養學生良好的解題習慣和規範書寫能力。
五、教學評價
本節課一方面因為採用了多**輔助教學，而且在過程設計上盡量由淺入深，循序漸進，貼近學生的認知規律，所以估計學生能夠較好的理解和掌握本節課的主要內容，但是由於容量大，學生的題型訓練還不充分，準備通過第二課時的複習彌補不足。
橢圓的標準方程
學習目標 1.了解橢圓的實際背景，經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，橢圓標準方程的推導與化簡過程.2.掌握橢圓的定義 標準方程及幾何圖形 學習重難點 橢圓的標準方程及其求法 使用說明及學法指導 1.先精讀一遍教材選修2 1的p39 p42，用紅色筆進行勾畫 再針對預習自學二次閱讀並回答 2.若預習完...
選修2 1 橢圓及其標準方程 一 教案案
一 教案背景 1 面向學生 高中學科 高二數學 2 課時 1課時 3 學生課前準備 1 預習課本，思考 橢圓的定義及標準方程及其推導方法.2 思考 橢圓定義中應該注意那些.3 思考 標準方程是如何推導的.二 教學課題 橢圓及其標準方程 第一課時 1 理解橢圓的定義，明確焦點 焦距的概念，掌握橢圓的標...
橢圓的標準方程說課稿
一 教材的地位與作用 橢圓的標準方程 是繼學習必修2圓以後又一二次曲線的例項。從知識上說，它是對前面所學的運用座標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質和雙曲線 拋物線問題的基礎 它的學習對整個這一章具有導向和引領作用，是研究曲線方程的深化和鞏固。二 對教學目標的闡述 1 知識...