1.如圖，已知：點d,e在△abc的邊bc上，ab=ac,ad=ae,求證：bd=ce
2. 如圖：△abc中,ab=ac,pb=pc．求證：ad⊥bc
3. 已知：如圖,be和cf是△abc的高線,be=cf,h是cf、be的交點．
求證：hb=hc
4. 如圖,在△abc中,ab=ac,e為ca延長線上一點,ed⊥bc於d交ab於f.
求證:△aef為等腰三角形.
5. 如圖,△abc中,d在bc延長線上,且ac=cd,ce是△acd的中線,cf平分
∠acb,交ab於f,求證:(1)ce⊥cf;(2)cf∥ad.
6.如圖：rt△abc中,∠c=90°,∠a=22.5°,dc=bc, de⊥ab．求證：ae=be．
7.已知:如圖，△bde是等邊三角形，a在be延長線上，c在bd的延長線上，且ad=ac。求證：de+dc=ae。
等腰三角形練習題答案
1. 證：作am⊥bc於m
∵ad=ae,∴dm=em
∵ab=ac,∴bm=cm
∴bm－dm=cm－em
∴bd=ce
2. 證明：
在△abp和△acp中
∵ab=ac,bp=pc,ap=ap
∴△abp≌△acp (sss)
∴∠bap=∠cap
∴ad⊥bc(等腰三角形頂角平分線又是底邊的垂線)
3. 證明：∵△abc是等邊三角形
∴ab=ac,∠bac=60°
在△abd和△ace中
∵ab=ac,∠1=∠2,bd=ce
∴△abd≌△ace (sas)
∴ad=ae,∠bad=∠cae=60
∴在△ade中
∵ad=ae,∠dae=60°
∴△ade為等邊三角形．
4. 證明：
鏈結ac和ad
在△abc和△aed中
ab=ae bc=ed ∠b=∠e
∴△abc≌△aed (sas)
∴∠acb=∠ade,ac=ad
∴ △acd是等腰三角形
∴∠acd=∠adc;∠bca=∠cde
∴∠c=∠d
5. 證明：∵be、cf是△abc的高線．
∴∠1=∠2=90°
∴△bcf和△cbe都是rt△．
在rt△bcf和rt△cbe中
∵cf=be,bc=cb
∴rt△bcf≌rt△cbe
∴∠3=∠4
在△hbc中 ∵∠3=∠4
∴hb=hc(同一三角形中,等角對等邊)
6. 證明:∵ae=ad,∠1=∠2,∠a公共角
∴△aef≌△adc (aas)
∴ab=ac,eb=dc
∴∠abc=∠acb
∴∠3=∠4,bf=cf
∴df=ef
7. 證明:∵ab=ac
∴∠b=∠c
∵ed⊥bc
∴∠b+∠bfd=∠b+∠efa=90°∠c+∠e=90°
證明等腰三角形
知識要點 等腰三角形的基本性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 反之，如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。等邊對等角 等角對等邊 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一定理 3 有乙個角等於60 的等腰三角形是等邊三角形。4 等腰三角形兩個底角的平分...
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