［學習目標］
等腰三角形性質及判定的應用。
二. 重點、難點：
重點：等腰三角形性質判定的應用。
難點：等腰三角形的應用。
三. 內容概要：
4. 等腰三角形性質、判定。
5. 等腰三角形應用。
【典型例題】
例1. 已知：如圖中，ab＝ac，de//bc。
（1）求證：ad＝ae；
（2）討論當d、e兩點在ab、ac的延長線上時，以及在ba、ca延長線上時，ad＝ae是否成立？
例2. 已知：如圖，中，d為bc中點，bd⊥bc於b，∠abc＝120°。
求證：ab＝2bc
例3. 已知：中，∠a＝108°，ab＝ac，bd平分∠abc。
求證：bc＝ab＋cd
【模擬試題】
2. 已知：△abc中，ob、oc分別是∠abc、∠acb的角平分線，oe//ac，od//ab（如圖），bc＝16cm，求：△ode的周長？
3. 已知：c為線段bd上一點，△abc、△cde都是等邊三角形（如圖），be、ac交於點m，ad、ce交於點n。
求證：△cmn是等邊三角形。
4. 已知：等邊三角形abc中（如圖），ae＝cd，ad、be交於點p，bq⊥ad於q點。
求證：bp＝2pq
【試題答案】
2. 解：∵od∥ab
∴∠bod＝∠abo
∵ob平分∠abc
∴∠abo＝∠obd
∴∠bod＝∠obd
∴od＝bd
同理，oe＝ec
∴△ode周長＝od＋de＋eo
bd＋de＋ec
bc16（cm）
3. 證明：∵△abc為等邊三角形
∴bc＝ac，∠acb＝60°
同理：cd＝ce，∠ecd＝60°
∵c為bd上一點
∴∠acd＝120°，∠bce＝120°
∴∠bce＝∠acd
在△bce、△acd中，
在△mce、△ncd中，
又∴△mcn為等邊三角形
4. 證明：∵△abc為等邊三角形
∴ab＝ac，∠bac＝∠acb＝60°（等邊三角形性質）
在△bae、△acd中
∵∠bpq為△abp外角
又∵∠abp＝∠dac
∴∠bpq＝∠dac＋∠bad＝∠bac＝60°
∵bq⊥ad，∴∠bqp＝90°
在中，（直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊一半）
∴bp＝2pq
證明等腰三角形
知識要點 等腰三角形的基本性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 反之，如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。等邊對等角 等角對等邊 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一定理 3 有乙個角等於60 的等腰三角形是等邊三角形。4 等腰三角形兩個底角的平分...
等腰三角形證明及答案
1.如圖，已知 點d,e在 abc的邊bc上，ab ac,ad ae,求證 bd ce 2.如圖 abc中,ab ac,pb pc 求證 ad bc 3.已知 如圖,be和cf是 abc的高線,be cf,h是cf be的交點 求證 hb hc 4.如圖,在 abc中,ab ac,e為ca延長線上一...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...