等腰三角形
一、選擇題
1. 如圖，邊長為4的等邊△abc中，de為中位線，則四邊形bced的面積為（ ）
（abcd）
2. 如圖，⊿abc和⊿cde均為等腰直角三角形，點b,c,d在一條直線上，點m是ae的中點，下列結論：①tan∠aec=;②s⊿abc+s⊿cde≧s⊿ace ;③bm⊥dm;④bm=dm.
正確結論的個數是（ ）
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
3. 如果乙個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那麼此三角形的周長是
a．15cm b．16cm c．17cm d．16cm或17cm
二、填空題
1. 邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________.
2. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那麼，它的底邊為
3. 在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac＝1，過點c作直線l∥ab，f是l上的一點，且ab＝af，則點f到直線bc的距離為 ．
4. 已知等邊△abc中，點d,e分別在邊ab,bc上，把△bde沿直線de翻摺，使點b落在點bˊ處，dbˊ,ebˊ分別交邊ac於點f，g，若∠adf=80 ，則∠egc的度數為
5. 如圖6，在△abc中，ab=ac，∠bac的角平分線交bc邊於點d，ab=5，bc=6，則ad=_______.
6．如圖（四）所示，在△abc中，ab=ac，∠b=50°，則∠a=_______。
7. 如圖，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg＝cd，df＝de，則∠e度．
三、解答題
1. 如圖（1），△abc與△efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ac=ef=9，∠bac=∠def=90，固定△abc，將△def繞點a順時針旋轉，當df邊與ab邊重合時，旋轉中止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設de，df(或它們的延長線)分別交bc(或它的延長線) 於g，h點，如圖(2)
（1）問：始終與△agc相似的三角形有及 ；
（2）設cg=x，bh=y，求y關於x的函式關係式（只要求根據圖(2)的情形說明理由）
（3）問：當x為何值時，△agh是等腰三角形.
2、如圖 ab=ac，cd⊥ab於d，be⊥ac於e，be與cd相交於點o．
(1)求證ad=ae；
(2) 連線oa，bc，試判斷直線oa，bc的關係並說明理由．
3. 如圖，已知點d為等腰直角△abc內一點，∠cad＝∠cbd＝15°，e為ad延長線上的一點，且ce＝ca．
（1）求證：de平分∠bdc；
（2）若點m在de上，且dc=dm，
求證： me=bd．
4. 如圖，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，d為ac邊上中點，過d點作de⊥df，交ab於e，交bc於f，若ae=4，fc=3，求ef長．
5. 數學課上，***出示了如下框中的題目．
小敏與同桌小聰討論後，進行了如下解答：
（1）特殊情況探索結論
當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關係．請你直接寫出結論：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，ae與db的大小關係是：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．理由如下：
如圖2，過點e作ef∥bc，交ac於點f，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec．若△abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請你直接寫出結果）．
等腰三角形答案
一、選擇題 bdd
二、填空題 1、3√3 2、4或6 34、80 5、4 6、80 7、15
三、解答題
1. 1（2011廣東東莞，21，9分）【答案】解：（1）△hab ，△hga。
（2）∵△agc∽△hab，∴，即。 ∴。
又∵bc=。
∴y關於x的函式關係式為。
（3）①當∠gah= 45°是等腰三角形.的底角時，如圖1，
可知。②當∠gah= 45°是等腰三角形.的頂角時, 如圖2，
在△hga和△agc中
∵∠agh=∠cga，∠gah=∠c=450，∴△hga∽△agc。
∵ag=ah，∴
∴當或時，△agh是等腰三角形。
【考點】三角形外角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，幾何問題列函式關係式，等腰三角形的判定。
【分析】（1）在△agc和△hab中，
∵∠agc=∠b+∠bag=∠b+900—∠gac=1350—∠gac，
∠bah=∠bac+∠eaf—∠eac=900+450—∠gac，∴∠agc=∠bah。
又∵∠acg=∠hba=450，∴△agc∽△hab。
在△agc和△hga中，
∵∠cag=∠eaf—∠caf=450—∠caf，
∠h=1800-∠ach—∠cah=1800—1350—∠caf=450—∠caf， ∴∠cag=∠h。
又∵∠agc=∠hga，∴△agc∽△hga。
（2）利用△agc∽△hab得對應邊的比即可得。
（3）考慮∠gah是等腰三角形.底角和頂角兩種情況分別求解即可。
2、（2011山東德州19,8分）（1）證明：在△acd與△abe中，
∵∠a=∠a，∠adc=∠aeb=90°，ab=ac，∴ △acd≌△abe．∴ ad=ae．
(2) 互相垂直在rt△ado與△aeo中，
∵oa=oa，ad=ae，∴ △ado≌△aeo．
∴ ∠dao=∠eao．即oa是∠bac的平分線．
又∵ab=ac，∴ oa⊥bc．
3、（2011山東日照，23，10分） 證明：（1）在等腰直角△abc中，
∵∠cad=∠cbd=15o，∴∠bad=∠abd=45o-15o=30o，∴bd=ad，∴△bdc≌△adc，
∴∠dca=∠dcb=45o．
由∠bdm=∠abd+∠bad=30o+30o=60o，∠edc=∠dac+∠dca=15o+45o=60o，
∴∠bdm=∠edc，∴de平分∠bdc；
（2）如圖，連線mc，∵dc=dm，且∠mdc=60°，∴△mdc是等邊三角形，即cm=cd．
又∵∠emc=180°-∠dmc=180°-60°=120°，∠adc=180°-∠mdc=180°-60°=120°，
∴∠emc=∠adc．
又∵ce=ca，∴∠dac=∠cem=15°，∴△adc≌△emc，∴me=ad=db．
4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解題思路】鏈結bd，證△bed≌△cfd和△aed≌△bfd，得bf=4，be=3，再運用勾股定理求得ef=5
【答案】鏈結bd，證△bed≌△cfd和△aed≌△bfd，求得ef=5
【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定，解決起來並不困難。
5、（2011紹興）考點：全等三角形判定與性質；三角形內角和定理；等邊三角形判定與性質。
專題：計算題；證明題；分類討論。分析：（1）根據等邊三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠d=∠deb=30°，推出db=be=ae即可得到答案；
（2）作ef∥bc，證出等邊三角形aef，再證△dbe≌△efc即可得到答案；
（3）分為兩種情況：一是如上圖在ab邊上，在cb的延長線上，求出cd=3，二是在bc上求出cd=1，即可得到答案．
解答：解：（1）故答案為：=．
（2）故答案為：=．
證明：在等邊△abc中，∠abc=∠acb=∠bac=60°，ab=bc=ac，
∵ef∥bc，∴∠aef=∠afe=60°=∠bac，∴ae=af=ef，∴ab﹣ae=ac﹣af，即be=cf，
∵∠abc=∠edb+∠bed=60°，∠acb=∠ecb+∠fce=60°，
∵ed=ec，∴∠edb=∠ecb，∴∠bed=∠fce，∴△dbe≌△efc，∴db=ef，∴ae=bd．
（3）答：cd的長是1或3．
點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
等腰三角形證明及答案
1.如圖，已知 點d,e在 abc的邊bc上，ab ac,ad ae,求證 bd ce 2.如圖 abc中,ab ac,pb pc 求證 ad bc 3.已知 如圖,be和cf是 abc的高線,be cf,h是cf be的交點 求證 hb hc 4.如圖,在 abc中,ab ac,e為ca延長線上一...
證明等腰三角形
知識要點 等腰三角形的基本性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 反之，如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。等邊對等角 等角對等邊 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一定理 3 有乙個角等於60 的等腰三角形是等邊三角形。4 等腰三角形兩個底角的平分...
等腰三角形習題
課題 13.3等腰三角形的性質與判定練習課2 校本作業姓名 等腰三角形測試題 一 填空題 1 等腰三角形的一內角是40 則其他兩角的度數分別是 2 等腰三角形頂角的外教是138 它的乙個底教是 3 已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長為 4 等腰三角形中，和頂角相鄰的外角的平分線和底邊的位置關係...