例1給出下列命題：
(1)若,則必有a與c重合，b與d重合，ab與cd為同一線段。
(2)若是鈍角；
(3)若是直線l的方向向量，則也是l的方向向量；
(4)非零向量滿足，，都是共面向量，則必共面。
其中錯誤命題的個數是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
例2 已知向量垂直於向量，向量垂直於向量求向量的夾角。
【變式訓練】
（1）已知向量若，求的值。
（2）已知若求的值。
題型二：空間向量與線面位置關係
例3、已知p是正方形abcd所在平面外一點，pd垂直於平面abcd，是pc的中點，作ef垂直於pb交pb於點f。
（1）證明：pa//平面edb
（2）證明：pb//平面efd
例4、如圖，在五面體abcdef中，fa 平面abcd, ad//bc//fe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad
(i) 求異面直線bf與de所成的角的大小；
(ii) 證明平面amd平面cde；
【規律總結】
用空間向量判斷空間中的位置關係的常用方法
（1）線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量；
（2）線線垂直，證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直
（3）線面平行：方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明可在平面內找到的乙個向量與直線的方向向量是共線向量
（4)線面垂直：方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量平行；利用線面垂直的判定定理轉化為線線垂直問題；
（5)面面平行：證明兩個平面的法向量互相平行（共線）；轉化為線面平行、線線平行問題；
（6)面面垂直：證明兩個平面的法向量互相垂直；轉化為線面垂直、線線垂直問題；
題型三.空間向量與空間角
例5、如圖,在正方體中，e、f、g分別是稜上的中點，且求證：平面efg∥平面。
【變式訓練】
在正方體中，求平面和平面所成銳二面角的大小。
題型四. 轉化與化歸思想
例6.側稜長為，d是cb延長線上一點，且bd=bc。(1)求直線bc1與平面ab1d之間的距離；
(2)求二面角b1-ad-b的大小；
(3)求三稜錐c1-abb1的體積。
【歸納知識方法】
【知識梳理】
【題型歸納】
【隨堂自我測評】
1．在△abc中，ab=ac=5，bc=6，pa⊥平面abc，pa=8，則p到bc的距離是…（ ）
a. b.4 c.3 d.2
2．已知a=（λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,則λ與μ的值分別為（ ）
a. b. c. d.
3．已知a(-1,0,1),b(0,0,1),c(2,2,2),d(0,0,3),則sin〈〉等於
a. b. c. d.
4.在△abc中,ab=ac=5,bc=6,pa⊥平面abc,pa=8,則p到bc的距離是
a.5 b.45 c.35 d.25
5．已知a=（cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),則向量a+b與a-b的夾角是
【課後知能提公升a組】
1．如圖，稜長為的正方體在空間直角座標系中，若分別是中點，則的座標為（ ）
a. b.
c. d.
2．如圖，是正方體，
＝，則與所成角的余弦值是（ ）
a． b．
c． d．
3.在四稜錐中，底面是正方形，為中點，若，，，則（ ）
a. b.
c. d.
1題圖 2題圖3題圖
4.若點, ,且,則點的座標為______.
5. 在正方體中，直線與平面夾角的余弦值為_____.
6. =2i-j+k, =i+3j-2k, =-2i+j-3k, =3i+2j+5k,試問是否存在實數λ、μ、υ，使成立？如果存在，求出λ、μ、υ;如果不存在，請給出證明.
7.稜長為a的正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f分別為c1d1、b1c1的中點，
(1) 求證：e、f、b、d共面；
(2) 求點a1d與平面efbd所成的角。
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
第二章空間向量與立體幾何章末小結
第14課時章末小結 問題1 直線與平面的夾角 例1.如圖1，在正三稜柱abc a1b1c1中，ab aa1 2，點d是cc1的中點，求aa1與平面ab1d所成的角的大小.解 如圖1建立直角座標系，則 設平面ab1d的法向量，由，得 由，得 令y 1，由 聯立解得 故aa1與平面ab1d所成的角為45...
空間向量與立體幾何經典題型
例題1.已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷 點與是否一定共面？分析 要判斷點與是否一定共面，即是要判斷是否存在有序實數對，使或對空間任一點，有。解 由題意 即，所以，點與共面 點評 在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當的充要條件形式，然後對照形式將已...