湖北省第二屆青研中心課題成果展示
追根索本以理服人
關於《三角形概念的有效性教學研究》的反思
荊門市石化一小陳奇
一、荊門市課題研究情況簡介
我市選擇的是幾何概念有效教學案例研究課題。課題組將12冊教材中的89個幾何概念按照內容整理為平面圖形、立體圖形、位置、觀察物體、圖形與變換、角等六大板塊，將18所實驗校分成六個研究組，分別完成其中一大板塊的研究工作。課題組實施巨集觀調控，採取分散研究的策略，並在荊門網路教研室開闢課題研究專欄，為課題研究與交流提供保障及平台。
二、當前小學數學「空間與圖形」領域幾何概念教學的現狀反思。
小學幾何教學是小學數學創新教學的重要組成部分，是發展學生空間觀念的重要途徑。幾何概念的教學對於引發學生思維、發展智力、發展兒童的空間觀念和提高教學質量具有重要意義。
在新課程理念下，對如何構建數學概念是擺在每一位老師面前的乙個嚴峻課題，數學課程標準指出：數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要在數學課堂中得以重視，幫助學生逐步加深理解。那麼在新課標下如何才能幫助學生更好、更加深刻地理解「空間與圖形」中的數學概念，如何才能靈活地應用數學概念解決數學問題，關鍵還是在於教師如何實施概念有效教學，讓學生獲得最有價值地理解和應用。
反思現在主要表現有：
（1）拿著新教材，唱著舊歌謠。主要表現在教學觀念還停留在「講授——接受」的層面上，概念的本質揭示不透徹、忽視概念間的相互聯絡、綜合應用發展等等，導致學生理解掌握幾何概念存在一定的困難，也就是我們常說的「穿新鞋，走老路」。
（2）教學無學生，課堂無生成。照搬照抄一些優秀教師的教學方法、教學案例，不注重結合本地學生實際，教學時心中無學生，滿足於是否把教案完成了，忽視學生的動態生成，呈現一種教學形式化的趨向，沒有很好的體現教師主導、學生主體作用，從而導致在新知學習時對促進學生發展的效果沒有真正發揮出來。
（3）教學無創新，學生無熱情。即概念教學手段單一，教學結構程式化。概念本身的抽象性，對於學生的認知規律和年齡特點來說，複雜而枯燥，因而學生學習熱情不高、能動性不強，學習狀態被動，對概念理解不透徹，概念的表象不清晰，學生在運用概念時有時不知所措，模稜兩可。
總之，開展提高小學數學空間與圖形領域中幾何概念課堂教學有效性的研究，能有效地發展學生空間想象力，培養學生空間觀念，引起學生學習方式的改變，同時促進教師教學觀念和教學方式的轉變。這對於提高課改的實效性、提公升教師自身的素質、切實減輕學生負擔以及促進學校發展都具有很高的實踐意義。
三、荊門市石化第一小學課題研究基本情況：
在市教研室的組織下，2023年6月我校申報並承擔了有效性研究的子課題——三角形概念教學的有效性研究的課題。目前課題已經在校開題，課題組分成四個研究小組進行，1、三角形的基本概念及其間的關係研究，2、有關三角形課堂教學的有效性策略研究。3、關於三角形概念的數學本質的研究。
4、三角形特色教學設計、典型課例研究。目前課題組已經完成計畫、調研、反思任務，進入分組研究階段。
（1）有關概念及其相互間的關係
這是學生學習三角形的知識前期已經掌握的相關概念，和三角形學習即將要求掌握的概念。
（2）我們教學研究中的反思：
平面幾何概念教學是小學數學教學中的重要組成部分，由於概念的抽象性和小學生思維的形象性是一對矛盾體，使得概念教學在教學中成為一大難點。我們學校課題組通過調研，總結了教學過程中存在以下現象：
重裝輸輕理解重演示輕體驗
重結論輕探索重傳統輕創新
下面我就我們研究過程中的兩個案例來和大家一起**關於三角形概念教學中有效性的問題
四、幾何概念的有效性教學案例分析
（1）教材：人教版四年級下冊p80-81，p85
（2）案例呈現：
之一—— 三角形的穩定性教學片斷 （**資料）
之二—— 三角形的內角和教學片斷 （**資料）
（3）困惑及改進方案
反思1、這是「三角形的穩定性」傳統教學片斷，學完後，有學生就明白了「只要拉不動就說明它具有穩定性」，但也有學生質疑：「這是真的嗎？用鐵條焊接成的長方形架子，它也拉不動，是不是長方形也具有穩定性呢？
」通過調查發現班上還有很多學生有這樣的疑問，看來用「拉不拉得動」來判斷乙個圖形是否具有穩定性，沒有說服力。課後我們課題組所有成員帶著疑惑進行了數學教研**，發現僅僅只設計「拉一拉」這一教學環節對學生掌握三角形具有穩定性這一特性還是不夠的，出現這一問題的原因是教師對穩定的理解有偏差，將生活中的「穩定」與三角形穩定性的「穩定」混為一談。生活中，我們將一根木頭插入地面，使勁晃它，它不動，我們可以說這根柱子很穩定，但顯然這個「穩定」並非三角形穩定性之「穩定」。
通過查資料我們發現關於「三角形穩定性」這個概念，最具有代表性的描述是： 「邊長確定，則大小、形狀唯一」，更多的表現為確定性。找出了問題所在，我們就設計了乙個教學環節來提高教學效率，讓老師、學生不再疑惑，讓課堂更有效。
（課件展示解決方法）
解說：改進後的教學方法：增加乙個學生自己動手來論證的環節：
每個學習小組準備3組9根小棒（顏色相同的小棒長度相同），學生先用其中各色的1根小棒擺乙個三角形，然後再用同樣的方法用3根小棒擺乙個三角形，剩下的也擺乙個三角形，引導同學們通過旋轉、平移等方法，可得出三個三角形可以完全重合。通過課件演示可以看出學生擺出的所有三角形都是一樣的。從而學生也明白了，三角形只要三條邊，長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種特性就叫做三角形的穩定性。
四邊形是否也具有這個特徵呢？我們也進行了對比教學實驗，再用4根兩組小棒擺乙個四邊形，全班交流有多少種擺法。通過自己動手實踐，學生就會發現，每個小組擺的四邊形的擺法就有很多種，這些四邊形也很難重合在一起。
我們在「拉一拉」的動手驗證的基礎上再讓學生動手擺一擺，將三角形穩定性明確定位在「邊長確定，大小、形狀也就確定」這一層面，這樣的教學不僅形象易懂，而且科學明確地指向了三角形穩定性的本質，有效地避免了理解上的歧義。從中學教材我們也知道：三條邊分別對應相等的三角形全等，與我們這裡的穩定性是相一致的。
2、「三角形內角和」教學，要求學生通過**知道任意三角形的內角和都是180°。剛才的**中我按照教材安排，先讓學生對不同型別三角形的內角和進行測量，學生實際測量的結果並不都是180°，後來我又請學生用剪、拼、折的方法進行操作，孩子們操作的結果也不盡人意，並不是所有人都得到了乙個理想的平角。我們老師通常用「測量或操作誤差」短短幾個字把學生給打發了。
實際上，我們知道，學生內心的問號依然存在，針對這一情況，學校課題組展開了深入討論：能不能根據學生已有的平面幾何知識，進行知識的遷移來論證三角形的內角和是180°呢？
課件展示
通過研討，大家一致認為在「剪、拼、折」這幾個環節後在加乙個推理驗證的環節：學生都知道長方形的四個內角是90°，內角和是360°，那就從長方形的內角和入手。作長方形的對角線，把長方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，從而可以得到任何乙個直角三角形的內角和都是180°；銳角三角形內角和也是180°嗎？
作銳角三角形一條邊上的高，就會發現高把這個銳角三角形分成了兩個直角三角形，知道任意直角三角形內角和為180°，那麼這兩個直角三角形組合在一起構成的三角形內角和就可以通過觀察和計算得出應該是180°，也就可以說銳角三角形的內角和是180°。同理也可以論證鈍角三角形的內角和也是180°。加入動手論證這一教學環節更有助於學生理解，加強學生思維，對幾何概念教學更有效。
五、小學數學幾何概念的有效性教學反思
幾何概念具有複雜性、抽象性的特點，小學生的思維以直觀形象思維為主，在概念教學中如果概念的本質揭示不透徹、忽視概念間的相互聯絡、忽視概念的綜合應用發展等問題，就會導致學生理解掌握幾何概念存在一定的困難。所以，我們應該根據幾何概念教學的特點及學生的認知特點，進行精心的設計和引導，落實有效性教學，相信能夠取得較好的效果。
（一）直觀+探索+變式理解
（1）運用直觀教學，幫助學生理解概念。
（2）通過實驗探索，促進學生理解概念。
（3）加強變式練習，幫助學生理解概念本質。
（二）辨析+遷移+圖示建構
（1）比較概念的異同，促進概念的相互作用。
（2）揭示概念間的聯絡，加深對概念的理解。
（3）利用圖式，建立概念結構，促進概念內化。
（三）提煉+重現+應用內化
總之，促進學生發展是幾何概念教學永恆不變的追求。教師只有根據概念的本質。從學生的認知特點和現實起點出發，運用各種有效地教學方法、策略，以發展的觀念開展教學，緊扣概念本質，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中理解剖析概念本質，就一定可以收到良好的教學效果。
三角形1認識三角形教學設計
基本資訊 課題作者及工作單 位北師大版七年級下冊第三章三角形1 認識三角形 第二課時 金小鴻四川渠縣李渡鄉第二中心學校 教材分析 本節內容在三角形的第一節認識三角形中占有承前啟後的作用.對於三角形學生並不陌生，但對於邊角滿足的條件等更深層次的認識則無所知，需要我們共同 本節不僅是簡單的幾何知識，更是...
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
三角形教學反思
三角形的認識是學生在初步認識三角形的基礎上進行教學的，它是進一步學習三角形有關知識的重要基礎。本節課的教學主要包括三角形的認識 特徵和畫三角形的高，在教學中，我以學生已有的生活經驗為基礎，利用多 課件，通過一系列數學活動讓學生來發現新問題，認識新知識。本課的重點我認為是畫三角形的高，所以在課堂上的時...