例談數學解題的反思

解題反思是一種對解題活動的「再認識」，屬於解題活動的「元認知」.它是對解題活動的深層次再思考.它不僅僅是對數學解題學習的一般性回顧或重複，而且更是**數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有**性、批判性、自主性。

著名數學家波利亞在《怎樣解題》中將數學解題劃分為4個階段：弄清問題—擬定計畫—實現計畫—回顧這個過程中的「回顧」就是解題反思，是對整個解題活動的深層次思考，是再發現、再創造的過程。

美籍匈牙利數學家喬治•波利亞說過：「數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之後的回顧」，「你能否用別的方法匯出這個結果？你能不能把這個結果或方法用於其他的問題？

」由此可見，解題過程中的反思不僅能鞏固所學知識，而且能提高學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力。因此數學教師平時應注重自己的解題反思。本文將結合具體案例**教師的解題反思。

反思屬元認知範疇，反思能力屬元認知能力．從思維的角度看，它主要反映思維的批判性品質．一般認為，思維的深刻性品質是一切思維品質的基礎，數學思維水平的差異主要地體現在思維深刻性品質的差異上．因此，發展數學能力，提高數學素養主要地就是要發展數學思維的深刻性品質．

案例一：已知實數a，b滿足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，則t的取值範圍是______

解1：由a2+ab+b2=1，ab-a2-b2=t，得ab=

又(a+b)2=a2+ab+b2+ab=1+ab=≥0，

∴t≥-3，且a+b=?

於是，a，b是關於x的方程x2眡+=0的兩個實數根．

∴ =-2(t+1)=-t-≥0即t≤-

綜上，t的取值範圍是-3≤t≤-。

反思：這一解法沿用了「據韋達定理構造方程」的解題模式．該模式的一般程式是：據條件a，b∈r.

構造以a，b為根的一元二次方程x2-p（t）x+q（t）=0．則其判別式d=p2（t）-4q（t）≥0．據此即可求解。