華池職專喬擁華 745600
熟練解題是學好數學的必經之路，在解完一道數學題後讓學生通過反思，能有效地深化對知識的理解，有力地促進良好思維品質的養成，從而提高學生的數學思維能力。
反思1：解題方法是否正確。
解完數學題後，首先要反思此題的解法是否正確，如果方法不對頭，一切都無從談起。
例1：函式的最小值是（ ）
ａ.3 b.3 c.4 d.5
解：∵x∈（0，）
∴sinx>0
∴ 故選c
評注：上述解法是錯誤的，使用「」求最值時，「一正」「二定」「三相等」缺一不可。因此，上述解法不滿足三相等這條件，即，否則sin2x=4
正解：令sinx=t，考察函式
當t∈（0，1）時，此函式單調遞減
故，選d
反思2：解題過程是否完善
解完數學題後還要考慮此題的解答過程是否完善，是否把應該考慮的各種因素都考慮到了。
例2：求y=lg(ax2+2x+1)的定義域為ｒ的a的範圍，值域為ｒ的a的範圍。
解：ax2+2x+1>0
，∴a>1時定義域為r
同理a>1時值域為r。
評注：此題的解法忽略了》0，還是<0的判斷，「判別式」應用實質是二次函式影象與ｘ軸的位置關係問題，要結合函式影象，用數形結合的思想去解決，學生忽略了這一點，導致理解上偏差。
正解： ax２+2x+1>0，a=0時，不合題意
a≠0時得， ，∴a>1
∴定義域為ｒ時，a>1，又值域為r
則≥0，∴4－4a≥0， ∴a≤1
反思3：解題結論是否符合客觀實際。
在解完應用題後，要反思解題過程是否注意到了實際中的條件限制，其結論是否符合客觀實際。
例3：甲乙兩地相距s千公尺，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千公尺／時，已知汽車每小時的運輸速成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千公尺／時）的平方成正比，比例係數為b；固定部分為a元。
⑴、把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千公尺／時）的函式，並指出這個函式的定義域；
⑵、為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？
解：⑴依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，全程運輸成本為：
∴所求函式及其定義域為
⑵由題意知s,a,b,v均為正數，故
當且僅當，即時等號成立
∴時，全程運輸成本最小。
評注：在⑵中，上述結果成立的條件是，但速度能否達到呢？應根據實際情況進行分類討論：
（i）若≤c則當v=時，全程運輸成本y最小；
(ii)若》c，當時，有
∵c-v≥0且a>bc2，∴a-bcv≥a-bc2>0
∴當且僅當v=c時等號成立
∴當v=c時全程運輸成本y最小
綜上所述，為使全程成本y最小，當≤c時，行駛速度；當》c時，行駛速度v=c。
反思4：是否還有其它解法。
解完一道數學題後，反思此題是否還有其它解法，這不但是訓練創新思維，提高解題能力的好方法，也是驗證解題結果是否正確的好方法。
例４：已知x,y∈r，滿足3x+4y=10，求x2+y2的最小值。
解法１：（函式法）由3x+4y＝10，得，
當且僅當，時等號成立
∴的最小值為4。
解法2：（幾何法）由點（0，0）到直線3x+4y＝10的距離公式，得
∴∴的最小值為4。
堅持「解題後反思」的教學，不僅能提高學生的數學素質，活躍解題思想，啟用創新思維，而且師生均能在「認識－實踐－再認識」的螺旋式中上公升，實現教學相長。
高一數學上學期教學工作總結
華池職專喬擁華
本學期我擔任藝教一（1）、（2）兩班的數學教學，完成了必修1 、 2的教學。本學期教學主要內容有：集合與函式的概念，基本初等函式，函式的應用，空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關係，直線與方程，圓與方程等七個章節的內容。
現將本學期高中數學必修1 、必修2的教學總結如下：
一．學生方面
錄入我們學校的學生，大多數基礎比較差，再加上從初中到高中的過渡階段，往往不適應新的學習環境，面臨新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等困擾和制約學生的學習，為了解決這些問題，開學初，我就給他們指出了高中數學學習較初中數學要難度大，內容的。知識面廣，讓他們有個心理準備，讓他們改變一些數學思想觀念，樹立學好數學的信心，平時也給予多的關心和指導。
二、教學方面
1．要認真研究課程標準。在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數學課程標準，對課改有所了解。
課程標準明確規定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排。繼承傳統，更新教學觀念。高中數學新課標指出：
「豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動」。
2．合理使用教科書，提高課堂效益。對教材內容，教學時需要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質量。
對教材中存在的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的調整。此外，還應把握教材的「度」，不要想一步到位，如函式性質的教學，要多次螺旋上公升，逐步加深。
3．改進學生的學習方式，注意問題的提出、**和解決。教會學生發現問題和提出問題的方法。以問題引導學生去發現、**、歸納、總結。引導他們更加主動、有興趣的學，培養問題意識。
4．在課後作業，反饋練習中培養學生自學能力。
課後作業和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環節
的教學，也有利於複習和鞏固舊課，還鍛鍊了學生的自學能力。在學完一課、一單元後，讓學生主動歸納總結，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果。
錄入我們學校的學生，大多數基礎比較差，再加上從初中到高中的過渡階段，往往不適應新的學習環境，面臨新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等困擾和制約學生的學習，為了解決這些問題，開學初，我就給他們指出了高中數學學習較初中數學要難度大，內容的。知識面廣，讓他們有個心理準備，讓他們改變一些數學思想觀念，樹立學好數學的信心，平時也給予多的關心和指導。
二、教學方面
1．要認真研究課程標準。在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數學課程標準，對課改有所了解。
課程標準明確規定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排。繼承傳統，更新教學觀念。高中數學新課標指出：
「豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動」。
2．合理使用教科書，提高課堂效益。對教材內容，教學時需要作適當處理，適當補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學中少走彎路，提高教學質量。
對教材中存在的一些問題，教師應認真理解課標，對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的調整。此外，還應把握教材的「度」，不要想一步到位，如函式性質的教學，要多次螺旋上公升，逐步加深。
3．改進學生的學習方式，注意問題的提出、**和解決。教會學生發現問題和提出問題的方法。以問題引導學生去發現、**、歸納、總結。引導他們更加主動、有興趣的學，培養問題意識。
4．在課後作業，反饋練習中培養學生自學能力。
課後作業和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環節
的教學，也有利於複習和鞏固舊課，還鍛鍊了學生的自學能力。在學完一課、一單元後，讓學生主動歸納總結，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果。
三． 存在困惑
1．書本習題都較簡單和基礎，而我們的教輔題目偏難，加重了學生的學習負擔，而且學生完成情況很不好。課時又不足，教學時間緊，沒時間講評這些練習題。
2．在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更少鞏固練習的時間。勉強按規定時間講完，一些學生聽得似懂非懂，造成差生越來越多。而且知識內容需要補充的內容有：
乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與係數的關係；根式的運算；解不等式等知識。
3．雖然經常要求學生課後要去完成教輔上的精選的題目，但是，相當部分的同學還是沒辦法完成。學生的課業負擔太重，有的學生則是學習意識淡薄。
四、今後要注意的幾點
1．要處理好課時緊張與教學內容多的矛盾，加強對教材的研究；
2．注意對教輔材料題目的精選；
3．要加強對數學後進生的思想教育
五，繼續加強業務進修學校和政治理論學習，增強自己的業務理論水平，提高自己的政治思想覺悟，為今後的教學打下良好的基礎
2023年1月10日
數學解題後的「反思」
四 反思關係,促進知識串聯和方法的昇華 反思關係,對問題進行引申推廣。在引申與推廣中,可以促使學生的思維再次發散。在探索 研究的過程中,體現融會貫通的重要作用,它是提高學生分析 解決問題能力的重要途徑。教師在指導學生做練習的過程中,要養成解題後反思的習慣。解題訓練貴在研究解題的方向和優化策略,指導學...
解題後反思的魅力
作者 陳文慧 試題與研究 教學論壇 2013年第22期由於學生認知結構水平的限制，表現出對知識不求甚解，熱衷於做大量題，不善於解題後對題目進行反思，普遍欠缺乙個提高解題能力的重要環節，也不善於糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題後對解題方法 數學思維的概括，掌握知識的系統性較弱 結構性較差。一道數學題經過...
小議解題中 後的反思
在集體討論中反思，形成概念 活動是感知的源泉，是思維發展的基礎 每個人都以自己的經驗為背景來建構對事物的理解，所以認識相對有限。學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利於豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，增強遷移能力。概念形成的關鍵是重視意義建構過程，而不僅僅是單調記憶，所以要注重引導...