迅速提高數學解題能力，有諸多條件和因素。長期的學習經驗表明，不少同學在完成作業或進行大量解題訓練的過程中，普遍欠缺乙個提高解題能力的重要環節：解題後的"反思"。
何謂"解題反思"？一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之後，必須認真進行如下探索：命題的意圖是什麼？
考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？
本題有無其他解法--一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論--舉一反三，多題一解？
……如此種種，就是"解題反思"。許多同學完成作業，因為學習態度和心理狀態的不同，或者老師缺少必要的指導和訓練，大部分都缺少這一重要環節，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質未能在更深和更高層次得到有效提高和昇華。學習數學，也就只能登堂未能入室。
為了提高同學的解題能力，應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。
解題反思的積極意義有如下幾個方面。
（一）積極反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性
解數學題，有時由於審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即學生解數學題，不能保****正確和完善。所以解題後，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學把完成作業當成是趕任務，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚長而去。
由此產生大量謬誤，應該引以為戒。
1.結論荒唐，引為笑柄。一名同學做立體幾何必修本p.
80第7題，由於單位換算和計算出錯，竟然計算出電鍍100克小鏍絲釘需要28868千克鋅！另一名同學計算一顆地球衛星離地面的最遠距離是3厘公尺！如此荒謬絕倫的錯誤結論，本來只憑生活常識也足可鑑別真偽，可惜解題者竟深信不疑，作業上交，傳為笑話。
2.以特殊代替一般，"瞞天過海"。高一代數作業題：證明函式f(x)=-x3+1
在(-∞,0)內是減函式。
一些學生這樣證明：
∵f(-1)=2，f(-2)=9，f(-3)=28，…
這是非常明顯的錯解。同學一手對底數a（a＞0且a≠1）不分青紅皂白，不管指數函式的增減性，把解方程的方法套用於解不等式，並且不理會對數函式的定義域，手到擒來，草率下結論。解後不加反思，造成大錯。
（正確解法略）
3．臆造"定理"，判斷無據，以日常概念代替科學概念。"垂直於同一直線的兩條直線平行"判定定理這一相近知識套用到立體幾何中來，臆造"定理"，判斷無據。
以上常見的同學解題錯誤，不勝列舉，有的明顯可見，有的稍為隱蔽，但只要學生自己解題後能認真進行反思，是不難發現並及時予以糾正的。可惜不少同學只滿足於一知半解，解完了事，不加探索回顧，任其漏洞百出。這種錯誤思想和做法，像蛀蟲一樣嚴重蛀蝕著學生的思維品質，影響學生解題能力的提高。
由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學中的足夠重視。
（二）積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力
數學知識有機聯絡縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保****解題就是最佳思路，最優最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負。
應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。
1.一題多解。一題多解，既可看到知識的內在聯絡、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：
從左到右、從右到左、中間會師、轉化條件等。這些對提高解題能力是多麼重要。
2.多題一解。8個不同元素排成前後兩排，每排4個元素，有多少種排法？
8個不同元素排成3排，前排4個，中排3個，後排1個，有多少種排法？
一步論證，從而可以推出這類題目的統一解法：n個元素排在n個位置上，
後善於總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決碰到的這類
問題，便會迎刃而解，發揮多題一解的優勢。
（三）積極反思、系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化，在解題中應用自如，有的放矢。
不少同學做題，易犯就事論事，就題論題，"鐵路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知識支離破碎，腦海一片空白。請看下面是如何在解題中小結三角函式和積互化公式的作用和應用規律的。
和差化積、積化和差是三角函式恒等變換的重要手段，和差化積實質上是三角函式的一種特殊的"因式分解"，積化和差是其逆變換。
1.和差化積是為了製造公因式
例1.在△abc中，比較sina+sinb+sinc與sin(a+b+c)的大小。
解∵(sina+sinb+sinc)-sin(a+b+c)
=[sina-sin(a+b+c)+(sina+sinc)
(∵a、b、c是三角形內角)
∴sina+sinb+sinc＞sin(a+b+c)
2.和差化積是為了製造特殊角
例2．證明sin87°-sin59°-sin93°+sin61°=sin1°
證:原式左=(sin87°-sin93°)+(sin61°-sin59°)
(製造了特殊角87°+93°=180°，59°+61°=120°)
3．和差化積是為了把和差角化為單角或特殊角
例3．證明cos2(α+β)+cos2(α-β)-cos2αcos2β=1
(把和差角化為單角為2α，2β)
4．積化和差是為了製造特殊角或抵消項
小結：和積互化公式的應用規律是：製造公因式，製造特殊角，化和差角為單角或特殊角，製造抵消項。
解題後如此反思，對重要數學方法、公式、定理仿上依法炮製，長此下去,肯定對新學知識的內在聯絡脈絡清楚，運用規律瞭如指掌，解起題來得心應手，解題能力大有提高。
解題反思提高數學解題能力
前言提高數學解題能力，是我們最關心的乙個問題。長期的經驗表明，不少學生在完成作業或進行大量解題訓練的過程中，普遍欠缺乙個提高解題能力的重要環節 解題後的 反思 何謂 解題反思 一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之後，必須認真進行如下探索 命題的意圖是什麼？考核我們哪些方面的概念 知識和能力？驗...
注重解題反思,提高教學能力
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