七年級數學教學中應用問題的教學是難點。這部分內容使不少學生望而卻步。此時,若教師進行正確引導,能夠化難為易,把學生引進快樂學習的殿堂。
在教學中,教師注意從學生的基礎入手,從他們生活實際入手,引入新知識,充分調動他們學習的積極性,逐步培養他們解決問題的能力。
一、從實際入手,樹立學生的信心
大多數學生對解應用題存在畏難情緒,信心嚴重不足,不知道怎樣去分析,去尋找題目中的數量關係。要解決好這一問題,還是要從基礎入手,從簡單的應用題開始。因為簡單的應用題具有背景簡單、語言簡明的特點,便於學生審題,理順數量關係,易於抓住問題的關鍵,建立數學模型,為解綜合性更強的應用題打下基礎。
同時學習簡單的應用題,又能使學生積累解題經驗,增強學習應用題的信心。正如教育學和心理學指出的那樣,「當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗相聯絡,學生對學習會有興趣」。
例如,在七年級上冊「從買布問題說起——一元二次方程的討論」這一節課的教學中,我是這樣引入的:大家知道「一路順風」這個詞語的意思嗎?不少學生很快就說出來了。
接著,我又提出,你能從字面上解釋一下這個詞語的意思嗎?學生很開心,都說簡單。於是,我又提出「一路順風」你們經歷過嗎?
為什麼希望是一路順風呢?這裡面蘊含著什麼樣的數學問題?學生的積極性隨著問題的一步步深入逐漸被調動起來,他們七嘴八舌地說開了:
「順風時騎車不要用太大的力氣。」「順風時速度快。」等,你能說出為什麼順風時速度快嗎?
在學生回答的基礎上,及時總結出,順風速=靜風速+風速,逆風速=靜風速-風速。如果把順風、逆風換成順水、逆水呢?由學生自己總結出順水速度和逆水速度的公式。
學生在理解的基礎上加以適當地記憶,很快掌握了這個公式,這比死記硬背強多了。緊接著我又提出「一路順風」還涉及到哪些量?順風路程、順風時間就呼之欲出了。
我因勢利導,引入課本上的例題「一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了2.5小時,已知水流速度是3千公尺/時,求船在靜水中的平均速度?」學生自己分析,尋找題目中的已知量和未知量以及它們之間的關係。
設船在靜水中的平均速度為x千公尺/時。方程2(x+3)=2.5(x-3)很快就列出來了。
二、適時滲透,逐漸深入
學生都是具體的、活生生的個體。在設定問題時,要肯定學生認識活動的個體特殊性,這種特殊性不僅表現在已有的知識和經驗的差別上,而且也表現在認知風格、學習態度、學習信念及學習動機等各方面的差異上。要提高學生應用數學的意識和能力,在日常教學中就要結合教學的內容,逐步深入。
針對上面的例題,學生列出方程後,緊接著又提出,此題中你還能求什麼?學生思考後,很快想到還可求出順水速度、逆水速度和甲乙兩碼頭間的距離。那麼怎樣求甲乙兩地的距離呢?
學生回答求出速度後可以求路程。有沒有其它的方法求呢?學生展開了討論。
他們認為也可以直接設未知數,但不少學生感覺直接設未知數求兩地之間的距離比較困難。此時我引導學生回顧剛才講解的問題,啟發他們用列表的方式將題目中的已知量、未知量呈現出來。在此基礎上,學生都有了新領悟。
三、重視教學過程,培養建模能力
建模能力是數學應用能力的核心。數學建模是學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和應用的過程,是學生在真實的環境中體驗「做」數學,其意義超出了解決問題的本身。更為重要的是學生在建模過程中學會了如何探索數學,這就要求教師在平時的教學中不可只展現結果,更應展示思維過程,引導學生積極參與探索,使學生在長期的潛移默化中,逐漸學會思考、分析,不斷提高解題能力。
針對上面的問題,不少學生在領會了以**的形式體現的數量關係後,很快想到直接設未知數也可以借助於**的形式尋找各量之間的關係。設甲乙兩地間的距離為x千公尺,根據路程、速度和時間的關係,可以表示出順水速度和逆水速度。順水速度和逆水速度有什麼關係呢?
討論出靜水速度是乙個不變數,從而列出方程。
四、不拘方法,培養思維能力
在解決實際問題時,學生往往會從自己的生活經驗和角度出發,產生不同的思路,在教學過程中教師要鼓勵學生從多個角度來思考,從而培養學生思維的廣闊性和深刻性。針對上面的例題,我進一步提問解決此題還有其它的思路嗎?學生又展開討論,此題除了靜水速度、甲乙兩地的距離不清楚外,順水速度、逆水速度同樣也是不清楚的。
學生嘗試著設順水速度或逆水速度也能達到目的。最後讓學生反思所找出的方法之間有沒有必然的聯絡,找到解決問題的關鍵。一是路程速度和時間這三個量之間的關係;二是此題中有兩個不變數甲、乙兩地間的距離和輪船在靜水中的平均速度。
數學教育家弗賴登塔爾曾經說過:「數學是現實的,學生從現實生活中學習數學,再把數學應用到現實中去。」根據這一理論,教師接下來設計了兩道鞏固性練習:
1.一艘輪船從甲碼頭順流行駛用了3.5小時,從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了4小時,已知船在靜水中的速度為30千公尺/時,求水流速度。
2.一架飛機本身的速度為800千公尺/時,它在空中最多只能飛行5小時就應返回,已知風速為20千公尺/時,求飛機最多飛出多遠就返回才能安全?
課後由學生結合自己的實際情況編一道類似的題目並解答。根據課上及課後反饋的資訊,這一節課的效果確實不錯。
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