物理總複習： 靜電感應電容器
編稿：李傳安審稿：
【考綱要求】
1、知道靜電感應現象；
2、知道什麼是電容器以及常用的電容器；
3、理解電容器的概念及其定義，並能進行相關的計算；
4、知道平行板電容器與哪些因素有關及。
【考點梳理】
考點一、靜電平衡
1、靜電平衡狀態
（1）靜電平衡狀態的定義：處於靜電場中的導體，當導體內部的自由電荷不再發生定
向移動時，我們說導體達到了靜電平衡狀態。
（2）靜電平衡狀態出現的原因是：導體在外電場的作用下，兩端出現感應電荷，感應
電荷產生的電場和外電場共同的作用效果，使得導體內部的自由電荷不再定向移動。（導體
內部自由電荷雜亂無章的熱運動仍然存在著）
2、靜電平衡狀態的特點
要點詮釋：
（1）處於靜電平衡狀態的導體，內部電場強度處處為零。
導體內部的場強e是外電場e0和感應電荷產生的場e/的疊加，即e是e0 和的向量和。當導體處於靜電平衡狀態時，必定有感應電荷的場與外電場大小相等、方向相反，即：e0 =－。
（2）處於靜電平衡狀態的導體，其表面上任何一點的電場強度方向與導體表面垂直。
如果導體表面的場強不與導體表面垂直，必定存在著乙個切向分量，這個切向分量就會使得導體表面的自由電荷沿著表面切線方向運動，那麼，導體所處的狀態就不是平衡狀態，與給定的平衡狀態相矛盾，所以導體表面的場強方向一定與導體表面垂直。
（3）達到靜電平衡狀態下的導體是乙個等勢體，導體表面是乙個等勢面。
由上面的思考題知道，無論是在導體內部還是在導體的表面上或者是由導體的內部到表面上移動電荷，電場力都不做功，這就說明了導體上任何兩處電勢差為零，即整個導體處處等勢。
（4）靜電平衡狀態導體上的電荷分布特點：
①導體內部沒有電荷，電荷只分布在導體的外表面
②導體表面越尖銳的地方電荷密度越大，凹陷的地方幾乎沒有電荷。
3、靜電遮蔽及其應用
要點詮釋：
（1）靜電遮蔽：將電學儀器用金屬外殼或者金屬網包圍起來，以防止外電場對它的影響，金屬網或者金屬殼的這種作用就叫做靜電遮蔽。
（2）實驗及解釋：如圖甲所示，使帶電的導體接近驗電器，靜電感應使得驗電器的金箔張開。若用乙個金屬網將驗電器罩住，再使帶電金屬球靠近，驗電器的金箔不會張開，如圖乙所示，即使用導線把驗電器和金屬網連線，箔片也不張開。
可見金屬網可以把外電場遮住——由於靜電感應使金屬網內部場強為0，使內部不受外電場的影響。
考點二、電容器
1、電容器
兩個彼此絕緣又相互靠近的導體就是乙個電容器。
2、電容器的工作狀態——充電和放電
充電就是使電容器帶電的過程如圖所示。放電就是使充電後的電容器失去電荷的過程，如圖所示。電容器的帶電荷量是指乙個極板所帶電荷量的絕對值。
3、電容
電容是描述電容器容納電荷本領的物理量。電容器所帶電荷量與極板間電壓的比值叫電容。定義式為，其中c與q、u無關，僅由電容器自身決定。
(又是乙個用比值法定義的物理量，與電場強度理解方法一樣）
單位1f=1 c/v=
4、平行板電容器的電容
c跟電容器的正對面積、介電常數成正比，跟極板間距成反比，即，其中k為靜電力常量。一帶電平行板電容器兩極板間的電場可認為是勻強電場， 如圖所示。
5、**影響平行板電容器電容的因素
要點詮釋：
（1）如圖所示，保持q和d不變，s越小，電勢差越大，表示電容c越小。
（2）如圖所示，保持q和s不變，d越大，電勢差u越大，表示電容c越小。
（3）如圖所示，保持q、s不變，插入電介質後，電勢差u越小，電容c越大。
6、常見的電容器
常見的電容器有：聚苯乙烯電容器、紙質電容器、電解電容器、可變電容器、平行板電容器。電解電容器連線時應注意其「＋」「一」極。
7、平行板電容器的兩類典型問題
要點詮釋：
（1）電容器兩板間的電壓u保持不變（與電源連線）
平行板電容器充電後，繼續保持電容器兩極板與電池兩極相連線，電容器的、s、變化，將引起電容器的c、q、u、e的變化。
可根據下列幾式討論c、q、e的變化情況：
當d、s發生變化時，，，。
（2）電容器的電荷量q保持不變（與電源斷開）
平行板電容器充電後，切斷與電源的連線，電容器的、s、變化，將引起電容器的c、q、u、e的變化。
可根據下列幾式討論c、u、e的變化清況：
，，。【典型例題】
型別一、電場中的導體
例1、如圖，驗電器a與b的頂端各安裝了乙個上端開有小孔的金屬圓筒，驗電器b帶有正電荷，用帶有絕緣柄的金屬小球c，在下列操作中能使a帶的電荷最多的是（ ）
a. c與筒b內壁接觸後，再與筒a的內壁接觸
b. c與筒b內壁接觸後，再與筒a的外壁接觸
c. c與筒b外壁接觸後，再與筒a的內壁接觸
d. c與筒b外壁接觸後，再與筒a的外壁接觸
【答案】c
【解析】a選項：開始a不帶電，b帶有正電荷，所帶電荷都分布在外表面，當c與筒b內壁接觸後，c不帶電，再與筒a的內壁接觸，a仍然不帶電，a錯。同理b選項：
a不帶電，b錯。c選項：c會從b上取走電荷，放入a中後，電荷全部分布在a的外表面，c上無電荷，c把得到的電荷全部給a，所以c正確。
d選項：c會從b上取走電荷，再與筒a的外壁接觸，電荷部分分布在a的外表面，部分留在c上，c把得到的電荷只是把一部分分給了a，d錯。故選c。
【總結昇華】本題通過接觸帶電來轉移電荷，電荷分布在導體的外表面，因此與c接觸時應該與其外壁接觸，使部分電荷轉移到小球c上，然後與a圓筒內表面接觸，這樣電荷可以全部轉移到a的外部，若和外壁接觸，只能轉移部分電荷。
舉一反三
【變式】如圖甲所示，使帶電的金屬球靠近驗電器的箔片將______（選填「張開」或「不張開」），這是由於______的緣故；若先用金屬網罩把驗電器罩住，如圖乙所示，驗電器的箔片將______（選填「張開」或「不張開」），這是由於的緣故。
【答案】張開、靜電感應；不張開、靜電遮蔽。
例2、長為l的導體棒原來不帶電，現將一電量為+q的點電荷放在與棒的左端距離r的地方，達到靜電平衡後，棒內中點o處
（1）實際場強為多少？
（2）棒上的感應電荷產生的場強多大?
【答案】（1）（2）
【解析】（1）導體棒在+q的電場中，很快達到靜電平衡。所以導體內部的場強處處為零，。
（2）場源電荷（+q）在o點的場強，方向水平向右，如圖。
由於達到靜電平衡導體內部的場強處處為零，棒上的感應電荷產生的場強大小等於場源電荷產生的場強大小，方向相反，即水平向左。所以。
【總結昇華】達到靜電平衡導體內部的場強處處為零,是指場強的向量和為零，導體上任一點的場強等於場源電荷在該點的場強與導體上感應電荷產生的場強大小相等方向相反。
舉一反三
【高畫質課堂：電場中的導體例3】
【變式】如圖，兩個不帶電的導體棒，水平放置，在同一水平線a處有一負點電荷，試比較b、c、o、d、e、f各點的電勢大小關係：
【答案】
【解析】導體棒內部的場強處處為零，沿電場線方向電勢降低，因此只要畫出電場方向即可，如圖，由於場源電荷是負電荷，所以場強方向指向電荷，即圖中水平向左，最右邊的點電勢最高，從右向左，電勢降低，所以電勢高低順序如下：。
型別二、平行板電容器的基本公式的應用
【高畫質課堂：電場中的導體例6】
例3、如圖所示，平行板電容器充電後與電源斷開，負極板接地，在兩極間有一點p，b極板向上移動一小段距離，則p點處的場強如何變化電勢如何變化若在p點放置一電量為q的正電荷，則該電荷的電勢能如何變化？ 。
【答案】不變；降低；減少。
【解析】電容器充電後與電源斷開是電量不變。b極板向上移動一小段距離，d減小，由知，c變大，所以電壓u減小，又由，u和d都減小，所以場強不變，ab間是勻強電場，則p點場強不變。p點的電勢是對參考點b的，即pb的電勢差，
，b極板向上移動，減小，場強不變，所以pb的電勢差降低。若在p點放置一電量為q的正電荷，電勢能，降低，所以q的電勢能減少。
【總結昇華】中，當u、d同時增大或同時間減小時，場強不變。例如當時，，在電量不變的條件下，，則，得出場強不變（增大或減小的倍數關係相同）。
舉一反三
【變式】如圖所示，平行板電容器的兩個極板為a、b，b板接地，a板帶有電荷量+q，板間電場有一固定點p，若將b板固定，a板下移一些，或者將a板固定，b板上移一些，在這兩種情況下，以下說法正確的是（ ）
a. a板下移時，p點的電場強度不變，p點電勢不變
b. a板下移時，p點的電場強度不變，p點電勢公升高
c. b板上移時，p點的電場強度不變，p點電勢降低
d. b板上移時，p點的電場強度減小，p點電勢降低
【答案】ac
【解析】a板下移與b板上移，兩板間的距離均減小，但此平行板電容器為一電荷量不變的電容器，因此改變兩板間的距離不能改變電場強度的大小。a板下移時，，不變，不變，即p點電勢不變，bd錯，a對。b板上移時，減小，降低，即p點電勢降低，c對。
例4、將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場強度大小和極板所帶的電荷分別用d、u、e和q表示下列說法正確的是（ ）
a. 保持u不變，將d變為原來的兩倍，則e變為原來的一半
b. 保持e不變，將d變為原來的一半，則u變為原來的兩倍
c. 保持d不變，將q變為原來的兩倍，則u變為原來的一半
d. 保持d不變，將q變為原來的一半，則e變為原來的一半
【答案】ad
【解析】，保持u不變，將d變為原來的兩倍，則e變為原來的一半，a對；保持e不變，將d變為原來的一半，則u變為原來的一半，b錯；保持d不變，由知c不變，q加倍，由知，則u加倍，c錯；保持d不變，c不變，將q變為原來的一半，則u變為原來的一半，由知，e變為原來的一半，d對。
【總結昇華】做這類題時首先要分析清楚是電壓保持不變還是電量保持不變，與電源相連是電壓不變，充電後斷開電源是電量保持不變。另外，不要一味代公式計算，這樣很麻煩，只要寫出倍數關係即可。
舉一反三
【變式1】板間距為d的平等板電容器所帶電荷量為q時，兩極板間電勢差為u1，板間場強為e1現將電容器所帶電荷量變為2q，板間距變為d，其他條件不變，這時兩極板間電勢差u2，板間場強為e2，下列說法正確的是（ ）
a. u2 =u1，e2 =e1b. u2 =2u1，e2 =4e1
c. u2 =u1，e2 =2e1d. u2 =2u1，e2 =2e1
【答案】c
【解析】考查平行板電容器的相關知識。由知，d2 =d，; q2=2q，
由所以u2 =u1，bd錯；又由知 e2 =2e1，故c對，a錯。故選c。
知識講解靜電感應電容器
考點梳理 考點一 靜電平衡 1 靜電平衡狀態 1 靜電平衡狀態的定義 處於靜電場中的導體，當導體內部的自由電荷不再發生定 向移動時，我們說導體達到了靜電平衡狀態。2 靜電平衡狀態出現的原因是 導體在外電場的作用下，兩端出現感應電荷，感應 電荷產生的電場和外電場共同的作用效果，使得導體內部的自由電荷不...
靜電場經典講解和試題
1 靜電平衡狀態 1 概念 導體內的自由電子不發生定向移動時，導體就達到了靜電平衡狀態 2 靜電平衡狀態導體的特徵 處於靜電平衡狀態的導體，內部場強處處為零 處於靜電平衡狀態的導體，其外部表面附近任一點場強方向與該點的所在表面垂直 靜電平衡狀態下的導體是個等勢體 處於靜電平衡狀態的導體內部沒有淨電荷...
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