2、培養**習慣更須加強討論交流，優化方法。
第五步：分類解決，**規律。由於該問題分為三類，因此將學生分為三組，首先各組尋找與該類問題相關的題目；其次挖掘該類問題難點形成的原因；再次各組利用一道典型例題進行課堂展示，剖析解法及比較各解法優缺點；最後各組談談**後的收穫。
2.1 第一組討論已知一類空間角,求線段長度或與線段長度相關問題，
此型別題目近幾年多見,如2023年湖北卷(理18)已知二面角，求二面角正切；如2023年天津卷(理17)已知線面角正弦，求線段長度；如2023年安徽卷（理19）已知線面角，求某一角余弦；如2023年浙江卷（理20）已知二面角，求某一角度大小。
問題的難點在於①在綜合幾何法下給出的空間角如何作得？②已知的空間角與所求問題之間如何聯絡起來？
典型例題1 2023年福建卷（理19）如圖1, 在四稜柱中,側稜,,,,,,.(1)求證:(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;(3)略
方法解析：本題第二問（1）首選向量方法，以為原點,的方向為軸的正方向建立空間直角座標系，將與平面所成角的正弦與與平面法向量的余弦聯絡起來，從而建立有關的方程，求出。運用向量解題降低了對推理能力的要求，但應注意到向量解題中得到的多是角的余弦。
（2）等體積法，本題已知線面所成角，但不易作出到平面的垂線段,即不容易作出線面角，於是我們可以選擇等體積法，計算得到由表示的到平面的垂線段的關係式，再由已知線面所成角的正弦得到有關的方程，求出。此法規避作點到面的垂線段這一難點，但運算能力要求高。（3）轉移法，由於與平行，故直線與平面所成角可轉化為與平面所成角問題，過b作bfac，連b1f,過b作btb1f，bt即為到平面的垂線段容易作出，問題也就迎刃而解了。
此法對推理能力要求高，但運算量較小。
2.2 第二組討論已知一類空間角，求另一類空間角問題
如2023年全國i卷（理18）、2023年全國ii卷（理19），本類問題已知一類空間角，既考查已知角的取得情況，又為本題提供乙個線段長度的條件，從而為所求角獲取必要條件。
典型例題2 如圖2長方體abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e在稜ab上，（1）求異面直線d1e與a1d所成角，（2）若二面角d1-ec-d的大小為，求bc1與面d1ec所成角的正弦。
方法解析：本題第(2)問,（1）向量法，以為原點，以，，的方向為軸的正方向建立空間直角座標系,設e=(0, ,1), 為面d1ec的法向量，由為面dec的法向量，又由二面角d1-ec-d的大小為，可以確定e點的位置，最後由bc1與面d1ec所成角的正弦即與面d1ec的法向量所成角的余弦相等求解問題。
（2）轉移法及等體積法，由三垂線法容易作出二面角d1-ec-d的平面角，從而確定e點的位置，由於bc1與面d1ec所成角不容易作得，但，即將問題轉化為求ad1與面d1ec所成角的正弦問題，由於a點到面d1ec的垂線段不易作得，故由等體積法計算得a點到面d1ec的垂線段的長度，最後由直角三角形性質求解問題。特別注意本題己知條件若二面角d1-ec-d的大小為，是為確定e點位置創設了條件。
2.3 第三組討論求幾類空間角之間的關係的問題
此類問題近幾年湖北省高考題中的比較多，2023年湖北卷（理18）、2023年湖北卷（理19）。此類問題的難點在於一能否熟煉作出或找到各空間角，二各類空間角所涉及的線段間的有效轉化。
典型例題3 2023年湖北卷（理19）如圖3,是圓的直徑,點是圓上異於的點,直線平面,,分別是,的中點。
(i)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關係,並加以證明;
(ii)設(i)中的直線與圓的另乙個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:。
方法解析：本題第(ii)問，由（i）可知交線即為直線bd,(1)首選綜合幾何法，連線df,分別作出線面角、線線角及面面角，並將正弦用相應的線段表示，最後利用平行四邊形的性質將線段等價轉化為能將這幾個空間角正弦建立聯絡起來的線段求解問題。（2）向量法，以為原點，以，，的方向為軸的正方向建立空間直角座標系,設ca=a,cb=b,cp=2c, 設為面abc的法向量, 為面bef的法向量,利用向量夾角公式將各空間角余弦表示出來，最後轉化為正弦得到結論。
此題用綜合幾何法應該優於向量法,特別是用向量不能方便表示角的正弦.但綜合分析法難點在於如何將這幾個空間角的正弦用相互有關聯的線段表示。
3、結束語
通過3個典型的方法比較可知各組小結可歸納為兩方面:一方面學生揣測出這類空間角問題揭示了命題人的意圖無外乎這樣幾個方面：①將各類空間角揉合在一起，要求能將幾類空間角的求解方法有效區分；②為題目多創設乙個隱性條件，讓學生去挖倔。
另一方面學生發現掌握用向量求各類空間角的公式、綜合法下幾類空間角的作法以及等體積法和轉移法等求空間角的常用方法,並會將條件有效轉換, 攻克這類問題就有策略和方法。
對於教師而言,當我們不斷地以一些具體問題引領學生進行**活動，希望學生學會**問題的基本方法及具體實施過程,使他們能將零散的知識系統化、網路化，從而完滿地解決困難的數學問題,有成就感,有滿足感時,學生自主**習慣的養成也就不遠了。
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