期末作業考核
《概率論與數理統計》
滿分100分
一、判斷正誤，在括號內打√或×（每題2分，共20分）
（ × ）1．是取自總體的樣本，則服從分布；
（ × ）2．設隨機向量的聯合分布函式為，其邊緣分布函式是；
（ √ ）3．設，，，則表示；
（ × ）4．若，則一定是空集
（ × ）5．對於任意兩個事件，必有
（ × ）6．設表示3個事件，則表示「中不多於乙個發生」；
（ √ ）7．為兩個事件，則
（ √ ）8．已知隨機變數與相互獨立，，則；
（ √ ）9．設總體，, ,是來自於總體的樣本，則是的無偏估計量；
（ √ ）10．回歸分析可以幫助我們判斷乙個隨機變數和另乙個普通變數之間是否存在某種相關關係。
二、填空題（每題3分，共30分）
1．設是3個隨機事件，則「三個事件都不發生」用表示為；
2．若事件相互獨立，則=；
3．設離散型隨機變數的概率分布為
除了要求每個0之外，這些還應滿足 ；
4．若隨機變數服從區間上的均勻分布，則 π ；
5．設隨機變數的概率分布列為，則；
6．為二維隨機向量，其協方差與相互係數的關係為；
7．已知，，則 30 ；
8．設離散型隨機變數的概率分布為
其分布函式為，則 1 ；
9．設為總體的乙個簡單隨機樣本，若方差未知，則的的置信區間為。
10．設樣本，，…，來自，且，則對檢驗：：，採用統計量是 。
三、計算題(每題5分,共35分)
1．設，試求的概率密度為。
解：因為隨機變數x服從正態分佈，所以它的概率密度具有如下形式：
， 進而，將=3 =4代入上述表示式可得所求的概率密度為：
， 2．隨機變數的密度函式為，其中為正的常數，試求。
解：依題意可得：
則： 因為a>0,所以a=1
3．設隨機變數服從二項分布，即，且，，試求。
解：n可以如下求解：
4．已知一元線性回歸直線方程為，且，，試求。
解：由題意得：
故5．設隨機變數與相互獨立，且，求。
解：因為隨機變數x與y相互獨立，則：
6．設總體的概率密度為式中》－1是未知引數，是來自總體的乙個容量為的簡單隨機樣本，用最大似然估計法求的估計量。
解：似然函式為
似然方程為
解得即為最大似然估計值。
7．設是取自正態總體的乙個樣本，其中未知。已知估計量是的無偏估計量，試求常數。
解： 四、證明題(共15分)
1．若事件與相互獨立，則與也相互獨立。(8分)
證明：所以與相互獨立。
2．若事件，則。 (7分)
證明：由於事件，
所以從而
概率論與數理統計
2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
概率論與數理統計
概率論與數理統計 數學實驗 實驗報告 姓名 黃雨詩班級 核工程21 學號 2120302002實驗日期 2013年12月 實驗六 實驗內容 給出100名學生的身高和體重 單位厘公尺千克 實驗步驟 一 將下表中的資料寫入記事本中，命名為 data 並存放於matalab的work資料夾裡。輸入的時候用...
概率論與數理統計
系別專業年級姓名學號 密封線安陽師範學院專業概率論與數理統計課 1.已知，則 a b cd 2.若為隨機事件,且,則必有 a b cd 3.下列命題正確的是 a 如果事件發生，事件就一定發生，那麼。b 概率為0的事件為不可能事件。c 連續型隨機變數的分布函式在整個實數域內都是連續的。d 隨機變數的數...