填空題是數學高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規律發現法、數形互助法等等. 解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整.
合情推理、優化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求. 下面將按知識分類加以例說.
1. 函式與不等式
例1 已知函式，則
講解由，得，應填4.
請思考為什麼不必求呢？
例2 集合的真子集的個數是
講解 ，顯然集合m中有90個元素，其真子集的個數是，應填.
快速解答此題需要記住小結論;對於含有n個元素的有限集合,其真子集的個數是
例3 若函式的圖象關於直線對稱，則
講解由已知拋物線的對稱軸為,得 ，而，有，故應填6.
例4 如果函式，那麼
講解容易發現，這就是我們找出的有用的規律，於是
原式＝，應填
本題是2023年全國高考題，十分有趣的是，2023年上海春考題中也有一道類似題：
設，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得
2. 三角與複數
例5 已知點p在第三象限，則角的終邊在第象限.
講解由已知得
從而角的終邊在第二象限，故應填二.
例6 不等式（）的解集為.
講解注意到，於是原不等式可變形為
而，所以，故應填
例7 如果函式的圖象關於直線對稱，那麼
講解 ，其中.
是已知函式的對稱軸，
，即 ，
於是故應填.
在解題的過程中，我們用到如下小結論：
函式和的圖象關於過最值點且垂直於x軸的直線分別成軸對稱圖形.
例8 設複數在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉後得到向量，對應的複數為，則
講解應用複數乘法的幾何意義，得
，於是故應填例9 設非零複數滿足 ，則代數式的值是
講解將已知方程變形為 ，
解這個一元二次方程，得
顯然有, 而,於是
原式＝＝＝在上述解法中，「兩邊同除」的手法達到了集中變數的目的，這是減少變元的乙個上策，值得重視.
3. 數列、排列組合與二項式定理
例10 已知是公差不為零的等差數列，如果是的前n項和，那麼
講解特別取，有，於是有
故應填2.
例11 數列中， , 則
講解分類求和，得
，故應填．
例12 有以下四個命題：①②
③凸n邊形內角和為
④凸n邊形對角線的條數是
其中滿足「假設時命題成立，則當n=k+1時命題也成立』』.但不滿足「當（是題中給定的n的初始值）時命題成立」的命題序號是 .
講解 ①當n=3時，，不等式成立；
2 當n=1時，，但假設n=k時等式成立，則
；③ ，但假設成立，則
④ ，假設成立，則
故應填②③.
例13 某商場開展**活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數字是不同的奇數，偶位數字均為偶數時，為中獎號碼，則中獎面（即中獎號碼佔全部號碼的百分比）為 .
講解中獎號碼的排列方法是： 奇位數字上排不同的奇數有種方法，偶位數字上排偶數的方法有，從而中獎號碼共有種，於是中獎面為
故應填例14 的展開式中的係數是
講解由知，所求係數應為的x項的係數與項的係數的和，即有
故應填1008.
4. 立體幾何
例15 過長方體乙個頂點的三條稜長為3、4、5, 且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是________.
講解長方體的對角線就是外接球的直徑, 即有
從而 ，故應填
例16 若四面體各稜的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是 （只需寫出乙個可能的值）．
講解本題是一道很好的開放題，解題的開竅點是：每個面的三條稜是怎樣構造的，依據「三角形中兩邊之和大於第三邊」，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態，再由這三類面構造滿足題設條件的四面體，最後計算出這三個四面體的體積分別為：, ,，故應填.
、、中的乙個即可.
例17 如右圖，e、f分別是正方體的面add1a1、面bcc1b1的中心，則四邊形bfd1e在該正方體的面上的射影可能是 .（要求：把可能的圖的序號都填上）
講解因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形bfd1e在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前後三個方向的射影，也就是在面abcd、面abb1a1、面add1a1上的射影.
四邊形bfd1e在面abcd和麵abb1a1上的射影相同，如圖所示；
四邊形bfd1e在該正方體對角面的abc1d1內，它在面add1a1上的射影顯然是一條線段，如圖所示. 故應填.
4. 解析幾何
例18 直線被拋物線截得線段的中點座標是
講解由消去y，化簡得
設此方程二根為，所截線段的中點座標為，則
故應填.
例19 橢圓上的一點p到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，點p的座標是
講解記橢圓的二焦點為，有
則知顯然當，即點p位於橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.
故應填或
例20 乙隻酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函式解析式是，在杯內放乙個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值範圍是
講解依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，並且圓與拋物線切於拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為
由消去x，得
解出或 要使（*）式有且只有乙個實數根，只要且只需要即
再結合半徑，故應填
填空題的型別一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題. 這說明了填空題是數學高考命題改革的試驗田，創新型的填空題將會不斷出現.
因此，我們在備考時，既要把關注這一新動向，又要做好應試的技能準備.
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