中考填空題解法訓練（1）
一.數學填空題的特點
與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精幹，考查目標集中明確，答案唯一正確，答卷方式簡便，評分客觀公正等。但是它又有本身的特點，即沒有備選答案可供選擇，這就避免了選擇項所起的暗示或干擾的作用，及考生存在的瞎估亂猜的僥倖心理，從這個角度看，它能夠比較真實地考查出學生的真正水平。
考查內容多是「雙基」方面，知識覆蓋面廣。但在考查同樣內容時，難度一般比選擇題略大。試看下面二題：
例1如圖1，已知一塊正方形的地瓷磚邊長為a，瓷磚上的圖案是以各邊為直徑在正方形內畫半圓所圍成（陰影部分），那麼陰影部分的面積____。
例1以正方形各邊為直徑在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形（陰影部分）的面積。下列計算方法，正確的是（ ）。
a.三個半圓的面積減去正方形的面積；
b.四個半圓的面積減去正方形的面積；
c.正方形的面積減去兩個半圓的面積；
d.正方形的面積減去三個半圓的面積；
這道題是課本中的解答題，把它編成填空題後，同樣要認真計算才能得出結果，而把它編成選擇題，不少考生通過比較選擇項，通過選擇項的暗示作用，可篩選出正確答案（b），花時間比例1少得多。
二.主要題型
初中填空題主要題型一是定量型填空題，二是定性型填空題，前者主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度，後者考查考生對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。當然這兩類填空題也是互相滲透的，對於具體知識的理解和熟練程度只不過是考查有所側重而已。
填空題一般是一道題填乙個空格，當然個別省市也有例外。中考南京出了四道類似上題的填空題。這類有遞進層次的試題，實際上是考查解題的幾個主要步驟。
中考還出現「先閱讀，後填空」的試題，它首先列舉了30名學生的數學成績，給出頻率分布表，然後要求考生回答六小道填空題，這也可以說是一種新題型。這種先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解題。它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同時提醒考生平時要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣。
這種新題型的出現，無疑給填空題較寂靜的湖面投了乙個小石子。
三.基本解法
一、直接法
例1 如圖，點c**段ab的延長線上，，
，則的度數是
分析：由題設知，利用三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和知識，通過計算可得出=．
二、特例法
例2 已知中，，，的平分線交於點，則的度數為
分析：此題已知條件中就是中，說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令為等邊三角形，馬上得出=。
例4、填空題：已知a<0，那麼，點p(-a2-2，2-a)關於x軸的對稱點是在第_______象限.
解：設a=-1，則p關於x軸的對稱點是 在第三象限，所以點p(-a^2-2，2-a)關於x軸的對稱點是在第三象限.
例5、無論m為任何實數，二次函式y=x2+(2-m)x+m的影象都經過的點是 _______.
解：因為m可以為任何實數,所以不妨設m=2，則y=x ^2+2，再設m=0，則y=x ^2+2x解方程組
解得所以二次函式y=x ^2+(2-m)x+m的影象都經過的點是(1，3).
三、數形結合法
"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題後面都隱含著形的資訊，圖形的特徵上也體現著數的關係。我們要將抽象、複雜的數量關係，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。
對於一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
例6、 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，，則s1+s2+s3+s4=_______。
解：四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，可設它們的邊長分別為a、b、c、d，由直角三角形全等可得
解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，則s1+s2+s3+s4=4.
四、猜想法
例4 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子枚（用含n的代數式表示）.
分析：從第1個圖中有4枚棋子4=3×1+1，從第2個圖中有7枚棋子7=3×2+1, 從第3個圖中有10枚棋子10=3×3+1,從而猜想：第n個圖中有棋子3n+1枚.
五、整體法
例5 如果x+y=-4，x-y=8，那麼代數式x2－y2的值是c分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，則過程稍顯複雜，且易出錯，而採用整體代換法，則過程簡潔，妙不可言．
分析：x2－y2=（x+y）（x-y）=-4×8=-32
例6 已知，，則的值等於________．
分析：運用完全平方公式，得
＝2－2，
即＝－．
∵，，，
∴＝1－[＋＋]＝－．
六、構造法
例7 已知反比例函式的圖象經過點（m，2）和（-2，3）則m的值為 ．
分析：採用構造法求解．由題意，構造反比例函式的解析式為，因為它過（-2，3）所以把＝-2，＝3代入得k=-6. 解析式為而另一點（m,2）也在反比例函式的影象上，所以把＝m，＝2代入得m=-3.
七、**法
例8如圖為二次函式y=ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0當x＞1時，y隨x的增大而增大。
正確的說法有把正確的答案的序號都填在橫線上)
分析：本題借助**法來求 ①利用影象中拋物線開口向上可知a＞0,與y軸負半軸相交可知c＜0,所以ac＜0.②影象中拋物線與x軸交點的橫座標為-1，3可知方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③從圖中可知拋物線上橫座標為1的點 （1，a＋b＋c）在第四象限內所以a＋b＋c＜0 ④從與x軸兩交點的橫座標為-1，3可知拋物線的對稱軸為x=1且開口向上，所以當x＞1時y隨x的增大而增大。
所以正確的說法是：①②④
八、等價轉化法
通過"化複雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。.
例7、如圖10，在△ abc中，ab=7，ac=11，點m是bc的中點， ad是∠bac 的平分線，mf∥ad，則fc的長為
解：如圖，設點n是ac的中點，連線mn，則mn∥ab.
又mf∥ad，所以，所以
.因此例8、如圖6，在中，e為斜邊ab上一點，ae=2，eb=1，四邊形defc為正方形，則陰影部分的面積為________.
解：將直角三角形efb繞e點，按逆時針方向旋轉 ，因為cdef是正方形，所以ef和ed重合，b點落在cd上，陰影部分的面積轉化為直角三角形abe的面積，因為ae=2，eb=1，所以陰影部分的面積為1/2*2*1=1.
九、觀察法
例3 一組按規律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是 ，第個式子是 （為正整數）．
分析：通過觀察已有的四個式子，發現這些式子前面的符號一負一正連續出現，也就是序號為奇數時負，序號為偶數時正。同時式子中的分母a的指數都是連續的正整數，分子中的b的指數為同個式子中a的指數的3倍小1，通過觀察得出第7個式子是，第個式子是。
由以上的例子我們可以看到數學思想方法是處理數學填空題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂，它能夠幫助我們從多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數學填空題的關鍵。因此，我們首先要對初中數學知識和技能做到"透徹理解，牢固掌握，融會貫通"進而領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，來提高思維水平，運用數學思想方法達到"舉一反三，熟練運用，提公升素養"的目的。
四.認真作答，減少失誤
填空題雖然多是中低檔題，但不少考生在答題時往往出現失誤，這是要引起師生的足夠重視的。
首先，應按題幹的要求填空，如有時填空題對結論有一些附加條件，如用具體數字作答，精確到……等，有些考生對此不加注意，而出現失誤，這是很可惜的。
例6乙個圓柱的底面半徑為1公尺，它的高為2公尺，則這個圓柱的側面積為__平方公尺。（精確到0.1平方公尺）。
有的考生直接把求出的4л作為結果而致錯誤，正確答案應當是12.6。
其次，若題幹沒有附加條件，則按具體情況與常規解題。
第三，應認真分析題目的隱含條件。
例8 等腰三角形的一邊等於4，一邊等於9，則它的周長等於___。
個別考生認為9和4都可以作為腰長，而出現兩個答案22和17，這是他們忽視了「三角形二邊之和應大於第三邊」這個隱含條件，應填22。
總之，填空題與選擇題一樣，因為它不要求寫出解題過程，直接寫出最後結果。因此，不填、多填、填錯、僅部分填對，嚴格來說，都計零分（』97年五羊杯競賽試題就這樣明確規定）。雖然近二年各省市中考填空題，難度都不大，但得分率卻不理想，因此，在教學中應要求學生「雙基」紮實，強化訓練，提高解題能力，才能既准又快解題。
另一方面，加強對填空題的分析研究，掌握其特點及解題方法，減少失誤，這將使我們有可能通過有限道題的學習培養起無限道題的數學機智，讓學生從題海中跳出來，這也是實施素質教育、減輕學生負擔的有效途徑。
[中考填空題解題技巧]
(a組)
11. 已知，則 .
12. 計算：所得的結果是 .
13. 在直角座標系中，點在第四象限，則的取值範圍是 .
14. 對於反比例函式與二次函式，請說出它們的兩個相同點再說出它們的兩個不同點
15. 等腰梯形abcd，ad//bc，，ae⊥bc於點e，ae=ad=2cm，則這個梯形的中位線長為 cm.
16. 如圖，割線pab過圓心o，pd切⊙o於d，c是上一點，∠pda=，則∠c的度數是 .
17. 如圖，de//bc，且db=ae，若ab=5，ac=10，則ae的長為 .
中考數學選擇題 填空題解題技巧 應試能力提高
中考數學選擇題的答題技巧 選擇題目在中考數學試題中所佔的比重不是很大，但是又不能失去這些分數，還要保證這些分數全部得到。因此，要特別掌握中考數學選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題，選擇填空題與大題有所不同，只求正確結論，不用遵循步驟。我們從日常的做題過程中得出以下答題技巧，跟同學們分享一下。1.排...
中考數學選擇題 填空題解題技巧 應試能力提高
中考數學選擇題的答題技巧 選擇題目在中考數學試題中所佔的比重不是很大，但是又不能失去這些分數，還要保證這些分數全部得到。因此，要特別掌握中考數學選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題，選擇填空題與大題有所不同，只求正確結論，不用遵循步驟。我們從日常的做題過程中得出以下答題技巧，跟同學們分享一下。1.排...
高考衝刺數學填空題解題技巧
高考衝刺 怎樣解填空題 高考展望 數學填空題與選擇題同屬客觀性試題，是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。它們有許多共同特點 其形態短小精悍 跨度大 知識覆蓋面廣 考查目標集中，形式靈活，答案簡短 明確 具體，評分客觀 公正 準確等。根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種型...