高考衝刺：怎樣解填空題
【高考展望】
數學填空題與選擇題同屬客觀性試題，是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。它們有許多共同特點：其形態短小精悍、跨度大、知識覆蓋面廣、考查目標集中，形式靈活，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準確等。
根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種型別：
一是定量（計算）型，要求考生填寫數值、數集或數量關係，如：方程的解、不等式的解集、函式的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由於填空題和選擇題相比，缺少選擇支的資訊，所以高考題中多數是以定量型問題出現。
二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的物件或者填寫給定的數學物件的某種性質，如：給定二次曲線的焦點座標、離心率等等。近幾年出現了定性型的具有多重選擇性的填空題。
在解答填空題時，由於不反映過程，只要求結果，所以對正確性的要求比解答題更高、更嚴格，《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求是「正確、合理、迅速」。為此在解填空題時要做到：快——運算要快，力戒小題大作；穩——變形要穩，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意。
【方法點撥】
在解決填空題時，時常用到以下幾種方法：
一：直接法
直接從題設條件出發，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的，稱為直接法。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善於通過現象看本質，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法。
二：特殊化法：
當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的資訊暗示答案是乙個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函式，或特殊角，特殊數列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三：數形結合法
對於一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，並通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結果。
四：等價轉化法
通過「化複雜為簡單、化陌生為熟悉」將問題等價轉化成便於解決的問題，從而得到正確的結果。
五：構造法
根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些新的數學形式，並借助於它認識和解決問題的一種方法。
六：分析法
根據題設條件的特徵進行觀察、分析，從而得出正確的結論。
七：開放型填空題
多選型填空題：給出若干個命題或結論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結論．
探索型填空題；從給定的題設中**其相應的結論，或從題目的要求中**其必須具備的相應條件．
組合型填空題：給出若干個論斷要求考生將其重新組合，使其構成符合題意的命題．
【典型例題】
型別一：直接法
例1.舉一反三：
【變式1】到橢圓右焦點的距離與到定直線x＝6距離相等的動點的軌跡方
【解析】據拋物線定義，結合圖知：
軌跡是以（5，0）為頂點，焦引數p＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：
【變式2】設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m
【解析】
∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，
故可得∴。
【變式3】已知函式在區間上為增函式，則實數a的取值範圍是 。
【解析】，由復合函式的增減性可知，
在上為增函式，
∴，∴。
型別二：特殊化法
例2．過拋物線的焦點f作一直線交拋物線交於p、q兩點，若線段pf、fq的長分別為p、q，則
【思路分析】此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點p、q，當k變化時pf、fq的長均變化，但從題設可以得到這樣的資訊：儘管pf、fq不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。
【解析】設k = 0，因拋物線焦點座標為
把直線方程代入拋物線方程得，
∴，從而。
舉一反三：
【變式1】在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則
【解析】特殊化：令，則△abc為直角三角形，
，從而所求值為。
【變式2】如果函式f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那麼f(1),f(2),f(4)的大小關係是
【解析】由於f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2。
可取特殊函式f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。
∴f(2)【變式3】已知等差數列的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則的值是
【解析】考慮到a1,a3,a9的下標成等比數列，
故可令an=n滿足題設條件，
於是=。
型別三：數形結合法
例3. 如果不等式的解集為a，且，那麼實數a的取值範圍是
【解析】根據不等式解集的幾何意義，作函式和函式的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取值範圍是。
舉一反三：
【變式1】已知實數x、y滿足，則的最大值是
【解析】可看作是過點p（x，y）與m（1，0）的直線的斜率，
其中點p的圓上，
如圖，當直線處於圖中切線位置時，斜率最大，
最大值為。
型別四：等價轉化法
例4.函式單調遞減區間為
【解析】易知
∵y與y2有相同的單調區間，而，
∴可得結果為。
【總結昇華】能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數學填空題的關鍵。
舉一反三：
【變式1】不等式的解集為（4，b），則ab
【解析】設，則原不等式可轉化為：
∴a > 0，且2與是方程的兩根，
由此可得：。
【變式2】不論k為何實數，直線與曲線恒有交點，則實數a的取值範圍是 。
【解析】題設條件等價於點（0，1）在圓內或圓上，或等價於點（0，1）到圓，
∴。型別五：構造法
例5.4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒中，則只有1個空盒的放法共有種（用數字作答）。
【解析】符合條件的放法是：有乙個盒中放2個球，有2個盒中各放1個球。因此可先將球分成3堆（一堆2個，其餘2堆各1個，即構造了球的「堆」），然後從4個盒中選出3個盒放3堆球，依分步計算原理，符合條件的放法有（種）。
舉一反三：
【變式1】橢圓的焦點f1、f2，點p是橢圓上動點，當∠f1pf2為鈍角時，點p的橫座標的取值範圍是
【解析】構造圓，與橢圓聯立求得交點
【變式2】如圖，點p在正方形abcd所在的平面外，pd⊥abcd，pd=ad，則pa與bd所成角的度數為
【解析】根據題意可將此圖補形成一正方體，在正方體中易求得pa與bd所成角為60°。
型別六：分析法
例6.如右圖，在直四稜柱中，當底面四邊形滿足條件時，有（填上你認為正確的乙個條件即可，不必考慮所有可能性的情形）。
【解析】因四稜柱為直四稜柱，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可。
舉一反三：
【變式1】以雙曲線的左焦點f，左準線l為相應的焦點和準線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值範圍是
【解析】左焦點f為（－2，0），左準線l：x ＝－，因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據橢圓的對稱性知，橢圓的中心即為直線與x軸的交點，由，得0 ＜ k ＜。
型別七：開放型填空題
例7.舉一反三：
【變式1】 如右圖，在正方體中，過頂點a的乙個平面，它與正方體的12條稜所成的角都相等，這個平面可以是________(寫出你認為正確的乙個平面即可，不必考慮所有可能的情況)．
【解析】正方體的12條稜共分為3組，每組有4條平行線，所以只需考慮與過同一頂點的三條稜所成的角相等即可．
正方體是我們較為熟悉的基本圖形，連線ab1、b1c、ac，
則b-ab1c是正三稜錐，所以ba、bc、bb1與平面acb1所成的角相等．
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