鼓樓區2010-2011學年度第一學期期中考試
初二數學試卷
考試時間：100分鐘滿分：100分
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
⒈下列實數中是無理數的是
ab．0.58588cd．
2.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是
a．3，4，5bc．32，42，52 d．，，
3. 下列說法中正確的是
a.1的平方根是1b.4的算術平方根是2
c.-4的算術平方根為-2d.負數沒有立方根
4．如圖， ab為圖中正六邊形(各邊相等且各角也相等的六邊形)的一條對角線，該圖形的對稱軸的條數為
a．1 b．2
c．3d．6
5．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是
a．兩組對邊相等 b．兩組對角相等 c．兩條對角線互相垂直 d．兩條對角線相等
6.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折後，沿虛線②剪開，剪出乙個直角三角形，展開後得到乙個等腰三角形.則展開後三角形的周長是
a．2b．2＋2c．12d．18
7. 如圖，在□abcd中，分別以ab、ad為邊向外作等邊△abe、△adf，延長cb交ae於點g，點g在點a、e之間，鏈結cg、cf，則以下結論中不正確的是
a．△cdf≌△ebc b．∠ecf＝60° c．△ecf是等邊三角形 d．cg⊥ae
8.已知圓柱體的母線ab=1 cm,直徑bc=2 cm．乙隻螞蟻從點a出發,沿著圓柱的表面爬行到點c,那麼螞蟻的最短行程是
a. cmb. cmc.（π2+1）cm d.3cm
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9. 化簡的結果是 .
10. 我國「嫦娥二號」於今年10月1日成功發射公升空，經歷112h完成了38萬km的奔月之旅，平均速度達3392.86km／h，該平均速度保留3個有效數字約為km／h．
11．等腰梯形的兩底分別為 34 cm、16 cm，底角為 60°,則腰長為 cm.
12．直角三角形斜邊上的中線和面積分別是5cm、20cm2，則它的斜邊上的高是_____cm．
13．如圖，□abcd中，ac、bd為對角線，bc=6，bc邊上的高為4，則陰影部分的面積為
.14. 如圖，在□abcd中，已知ab=9 cm，ad=6 cm，be平分∠abc交dc邊於點e，
則decm．
15. 如圖，等腰△abc中，ab=ac，∠a=20°．線段ab的垂直平分線交ab於d，交ac於e，連線be，則∠cbe
16.把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab=3cm，bc=5cm，則重疊部分△def的面積是_____cm2．
17.如圖，已知點p為∠aob的角平線上一點，點d在邊oa上. 愛動腦筋的小剛經過仔細觀察後，進行如下操作：
在邊ob上取一點e，使得pe＝pd，這時他發現∠oep與∠odp 之間有一定的數量關係．請你寫出∠oep與∠odp所有可能的數量關係：
18. 如圖,是一塊地的平面圖,其中ad=8,cd=6,ab=26,bc=24,∠adc=90°,則這塊地的面積為
三、解答題（本大題共10小題，共64分）
19．（本題5分）已知 (2x－1)3=－8，求x的值.
20．（本題5分）比較與0.5的大小，並說明理由.
21．（本題6分）圖案設計．
請按要求在框中畫出2個交通標誌，並說明標誌含義. 如果你只知道乙個甚至連乙個都不知道，這也不要緊，請你發揮想象力，按照自己的想法合理地設計「交通標誌」，畫在下面的框中，並說明「標誌含義」．要求：
⑴左框中畫出的是一種既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的交通標誌；
⑵右框中畫出的是一種是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的交通標誌．
標誌含義標誌含義
22.（本題5分）如圖,在平面內,把矩形abcd繞點b按順時針方向旋轉90°得到矩形a′bc′d′.設ab=a,bc=b,bd=c.
請利用該圖驗證勾股定理.
【教材46頁探索改編】
23．（本題5分）如圖，①在梯形abcd中，ad∥bc．現有3個關係式： ②ab=ad+bc， ③de=ce， ④ae⊥be．
請在所給的關係式②、③、④中選取兩個與①組成條件,剩餘的乙個作為結論,使得由條件能正確推出結論；說明你的理由.
我選取的條件是關係式和①．（填寫序號）
結論是關係式_______．（填寫序號）
由條件能正確推出結論，理由如下：
24．（本題6分）
問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割後拼接成乙個新的正方形．
要求：畫出分割線並在正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形．
⑴問題解決
愛動腦筋的小明想：由於割補前後圖形的面積相等，所以拼接成的新的正方形的面積為5,因此其邊長一定為．
⑵實踐運用
請在圖①中畫出一種分割線，並用分割得的圖形在圖②中拼出乙個新的正方形．
⑶變式延伸
現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖③，請在圖③中畫出一種分割線，並用分割得的圖形在圖④中拼出乙個新的正方形．
【選材：教材71頁第13題】
25. （本題6分）如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=2，以bc為一邊，在△abc的外部作△bce，使△bce是等腰直角三角形，求線段ae的長．
26. （本題8分）如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．
⑴若將點a繞點c按順時針方向旋轉到點a′，則△abc隨之旋轉得到△a′b′c，試在圖中畫出△a′b′c；
⑵現將△abc繞點c按順時針方向旋轉一周，當旋轉到某些位置時，三角形的三個頂點都在點陣的點上，所有這些位置的三角形（包括△abc）組成乙個圖案，請在圖中補全這個圖案，並求這個圖案的面積．
【教材第71頁第11題改編】
27．（本題9分）等邊△abc的邊ab在直線l上，動點d也在直線l上（不與點a、b重合），△ade為等邊三角形．
⑴如圖①，當點d**段ba的延長線上，△ade與△abc在直線l的同側時，試猜想線段be與cd的大小關係為
⑵如圖②，當點d**段ba上，△ade與△abc在直線l的異側時，⑴中的結論是否仍然成立？若成立，說明理由，並求出此時線段be與cd所在直線的夾角α(0°＜α≤90°)；若不成立，請說明結論發生了怎樣的變化．
⑶當點d**段ab的延長線上時，△ade與△abc仍在直線l的異側，試在圖③中畫出在相應的圖形,並直接判斷此時線段be與cd的關係(不必說明理由)．
【教材30頁第12題改編】
28. （本題9分）如圖，在菱形abcd中，∠abc=60°，cd=2，點e為ad的中點，點p為對角線bd上的乙個動點．
⑴求菱形abcd的面積s．
⑵設點p到bc、cd兩邊距離之和為d1，試問d1是否隨點p的位置變化而變化？若變化，請說明其變化規律；若不變化，請求出d1的值．
⑶設pa+pe=d2，試探索d2與⑵中d1的大小關係（說明必要的理由）．
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