填空題的特點：其形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等等。其次，試題內涵，解答題比起填空題要豐富得多。
填空題的考點少，目標集中，否則，試題的區分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那麼對於答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。
有的可能是一竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最後一步才出錯，但他們在答卷上表現出來的情況都是一樣的，即錯誤。
填空題的考查功能，就是有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力。
思想方法
填空題解題的基本原則是「小題不能大做」。解題的基本策略是：巧做。解題的基本方法一般有：直接求解法，影象法和特殊化法（特殊值法，特殊函式法，特殊角法，特殊
數列法，圖形特殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法）等。
例題解析
一、直接求解法——直接從題設條件出發，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的，稱之為直接求解法。它是解填空題的常用的基本方法。使用直接法解填空題，要善於透過現象抓本質，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法。
【例1】 已知數列、都是等差數列，a1=0、b1= -4，用sk、分別表示數列、的前k項和（k是正整數），若sk+=0，則ak+bk的值為
【例2】 若－=1，則sin2θ的值等於
【解】 由-=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ ①
令sin2θ=t，則①式兩邊平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。
二、影象法——借助圖形的直觀形，通過數形結合的方法，迅速作出判斷的方法稱為影象法。文氏圖、三角函式線、函式的影象及方程的曲線等，都是常用的圖形。
【例3】 若關於x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數k的取值範圍是
【解】 令y1=,y2=k(x-2),由圖可知kab其中ab為半圓的切線，計算kab= -,∴-三、特殊化法——當填空題的結論唯一或其值為定值時，
我們只須把題中的參變數用特殊值（或特殊函式、特殊角、
特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結論。
1.特殊值法
【例4】 設a>b>1，則logab,logba,logabb的大小關係是
【解】 考慮到三個數的大小關係是確定的，不妨令a=4,b=2，則logab=,logba=2,logabb=,
∴logabb2．特殊函式法
【例5】 如果函式f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那麼f(1)，f(2)，f(4)的大小關係是
【解】 由於f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2。可取特殊函式f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)3．特殊角法
【例6】 cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值為
【解】 本題的隱含條件是式子的值為定值，即與α無關，故可令α=0°，計算得上式值為。
4．特殊數列法
【例7】已知等差數列的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則的值是
【解】 考慮到a1,a3,a9的下標成等比數列，故可令an=n滿足題設條件，於是=。
5．特殊點法
【例8】 橢圓+=1的焦點為f1、f2，點p為其上的動點，當∠f1pf2為鈍角時，點p橫座標的取值範圍是
【解】 設p(x,y)，則當∠f1pf2=90°時，點p的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點p的橫座標x=±，又當點p在x軸上時，∠f1pf2=0；點p在y軸上時，∠f1pf2為鈍角，由此可得點p橫座標的取值範圍是-7．特殊模型法
【例9】 已知m,n是直線，α、β、γ是平面，給出下列是命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若α內不共線的三點到β的距離都相等，則α∥β；
④若nα，mα且n∥β,m∥β，則α∥β；
⑤若m,n為異面直線，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,則α∥β；
則其中正確的命題是把你認為正確的命題序號都填上）。
【解】 依題意可構造正方體ac1，如圖1，在正方體中逐一判斷各命題易得正確命題的是②⑤。
圖1圖2
四、構造法——在解題時有時需要根據題目的具體情況，來設計新的模式解題，這種設計工作，通常稱之為構造模式解法，簡稱構造法。
練習1．函式f（x）＝|x2－a| 在區間［－1，1］上的最大值m（a）的最小值是
【解析】f（x）是偶函式，所以m（a）是在［0，1］內的最大值，當a≤0時，f（x）＝x2－a，則m（a）＝1－a；當a>0時，由影象可知，若，則m（a）＝a，若，則m（a）＝f（1）＝1－a，
從而m（a）＝， m（a）min＝．
2．如圖，非零向量與軸正半軸的夾角分
別為和，且，則
與軸正半軸的夾角的取值範圍是
【解析】與軸正半軸的夾角的取值範圍應在向量
與軸正半軸的夾角之間，故與軸正半軸的夾角的取值範圍是．
3．已知函式的定義域是，值域是，則滿足條件的整數對共有個
【解析】在r上是偶函式，故的圖象關於y軸對稱，作出的圖象，擷取值域是的一段，發現a，b的取值只可能在－2，－1，0，1，2中取得，但必須取0，－2﹑2必須至少取乙個，故有5個．
4．三角形abc中ap為bc邊上的中線，，，則＝
【解析】，即，，
，故選c．
5．如圖1，設p、q為△abc內的兩點，且，＝＋，則△abp的面積與△abq的面積之比為
圖1圖2
【解析】如圖2，設，，則．由平行四邊形法則，知np∥ab，所以＝，同理可得．故，
6．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，數列滿足：a1＝1，an＋1＝則數列的前2007項的和為
【解析】∵a2n＋2＝a2n＋1＋1＝（2a2n＋1）＋1＝2a2n＋2，∴a2n＋2＋2＝＝2（a2n＋2），
∴數列是以2為公比、以a2＝a1＋1＝2為首項的等比數列．
∴a2n＋2＝2×2 n－1，∴a2n＝2 n－2．
又a2n＋a2n＋1＝ a2n＋2a2n＋1＝3a2n＋1，∴數列的前2007項的和為
a1＋（ a2＋ a3）＋ （ a4＋ a5）＋ （ a6＋ a7）＋ …＋ （ a2006＋ a2007）
＝ a1＋（3a2＋1）＋ （3a4＋1）＋ （3a6＋1）＋ …＋ （3a2006＋1）
＝ 1＋（3×2－5）＋ （3×22－5）＋ （3×23－5）＋ …＋ （3×21003－5）
＝ 1＋（3×2－5）＋ （3×22－5）＋ （3×23－5）＋ …＋ （3×21003－5）
＝ 3×（2＋22＋23＋…＋21003＋1－5×1003
＝6×（21003－1）＋1－5×1003＝6×21003－ 5020 ，故選d．
7．在直三稜柱abc－a1b1c1中，底面為直角三角形， acb＝90 ，ac＝6，bc＝cc1＝，p是bc1上一動點，則cp＋pa1的最小值是
【解析】答案：5 ．連a1b，沿bc1將△cbc1展開與△a1bc1在同乙個平面內，連a1c，則a1c的長度就是所求的最小值．通過計算可得 a1c1c＝90 ．
又 bc1c＝45 ， a1c1c＝135 由餘弦定理，可求得a1c＝5．
8．已知函式f（x）、g（x）滿足x∈r時，f′（x）>g′（x），
則x1【解析】記，則．
由已知，，所以在r上單調遞增，
所以x19．△abc內接於以o為圓心的圓，且．
則【解析】通過畫圖，可求，即與的夾角，再通過圓心角與圓周角的關係，求得，答案：．
10．若關於x的方程有不同的四解，則a的取值範圍為
【解析】x＝0是方程的乙個根，其餘根即方程（x＞0）的根．
由f（x）＝（x＞0）與y＝1的交點個數，可知a＞0．
且f（）＞1，得a＞2．
11．已知為正整數，方程的兩實根為，且，則的最小值為
【解析】提示：依題意，可知從而可知，所以有
又為正整數，取，則
，所以．從而，所以．
又，所以，因此有最小值為．
下面可證時，，從而，所以．
又，所以，所以．
綜上可得，的最小值為11．
12．如圖，在中，，，l為bc
的垂直平分線，e為l上異於d的一點，則等於____．
【解析】，又，
．13．o為座標原點，正△oab中a、b在拋物線上，正△ocd中c、d在拋物線上，則△ oab與△ocd的面積之比為
【解析】設△oab的邊長為，則不妨設，代入，得；同理，設△ocd的邊長為，可得．，．
14．已知二次函式f（x）＝x2－2x＋6，設向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集為
【解析】a·b＝2sin2x＋1≥1， c·d＝cos2x＋1≥1 ，f（x）圖象關於x＝1對稱，
∴f（x）在（1，＋∞）內單調遞增．
由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2x＋1，
又∵x∈[0，π] ，∴x∈（）．故不等式的解集為（）．
2019數學填空題的解題方法與技巧
高三數學練習 12 填空題的解題方法與技巧 學生在解答填空題時注意以下幾點 1 對於計算型填空題要運算到底，要規範 2 所填結果要完整，不可缺少一些限制條件 3 填空題所填結論要符合高中數學教材要求 4 解答填空題平均每小題3分鐘，解題時間應控制在12分鐘左右 解填空題的基本原則是 小題小做 要 準...
選擇題 填空題解題方法
熱點11 選擇題 填空題解題方法 選擇題和填空題是數學考試的必做題型，主要是考查和檢驗同學們對數學基礎知識和基本技能的掌握情況.主要內容為概念 性質 法則 計算等.這兩個題型所含的分值一般佔捲麵分值的至，不允許忽視.一.選擇題解題方法.1.對號入座法此法是從題目的條件 含隱含條件 入手,通過推理 計...
考前指導選擇 填空題的解題方法
每年，流火的七月依約來臨，帶來希望，帶來期待，也帶來焦灼和困惑，宛如逆浪狂濤中的航船，徘徊於峰谷之間，上與下，進與退，意味著兩種截然不同的結局，這是我們生命中第一次最為嚴峻的挑戰和抉擇，努力又努力，慎重再慎重，路，到底在 風浪永不停息，我們攜手逆流而上，希望人人在風雨之後，最終達到光輝的彼岸，讓我們...