階段回扣練10 統計與統計案例
(建議用時：45分鐘)
一、選擇題
1．(2015·石家莊調研)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是
a．簡單隨機抽樣法b．抽籤法
c．隨機數表法d．分層抽樣法
解析總體由差異明顯的幾部分組成、按比例抽樣，為分層抽樣．
答案 d
2．下列變數之間的關係是函式關係的是
a．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常數，取b為自變數，因變數是這個函式的判別式δ＝b2－4ac
b．光照時間和果樹畝產量
c．降雪量和交通事故發生率
d．每畝施用肥料量和糧食畝產量
解析由函式關係和相關關係的定義可知，①中δ＝b2－4ac，因為a，c是已知常數，b為自變數，所以給定乙個b的值，就有唯一確定的δ與之對應，所以δ與b之間是一種確定的關係，是函式關係．②③④中兩個變數之間的關係都是隨機的、不確定的，所以不是函式關係．
答案 a
3．已知x，y之間的資料如下表所示，則回歸直線過點
a.(0，0) b．(2，1.8) c．(3，2.5) d．(4，3.2)
解析由回歸直線恆過樣本中心求解，
∵＝＝3，
＝＝2.5，
故回歸直線過點(3，2.5)．
答案 c
4．容量為20的樣本資料，分組後的頻數如下表：
則樣本資料落在區間[10，40)的頻率為
a．0.35b．0.45c．0.55d．0.65
解析資料落在區間[10，40)內的頻數為9，樣本容量為20，所求頻率為＝0.45.
答案 b
5．(2015·石家莊模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社群做分層抽樣調查．假設四個社群駕駛員的總人數為n，其中甲社群有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社群抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社群駕駛員的總人數n為
a．101b．808
c．1 212d．2 012
解析由題意知抽樣比為，而四個社群一共抽取的駕駛員人數為12＋21＋25＋43＝101，
故有＝，解得n＝808.
答案 b
6．小波一星期的總開支分布如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開支佔總開支的百分比為
a．30b．10c．3d．不能確定
解析由題圖(2)可知小波一星期的食品開支共計300元，其中雞蛋開支30元．又由題圖(1)知，一周的食品開支佔總開支的30%，則可知一周總開支為1 000元，所以雞蛋開支佔總開支的百分比為×100%＝3%.
答案 c
7．如圖是依據某城市年齡在20歲到45歲的居民上網情況調查而繪製的頻率分布直方圖，現已知年齡在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在[35，40)的網民出現的頻率為
a．0.04b．0.06c．0.2d．0.3
解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20，25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25，30)的頻率為0.
07×5＝0.35，又年齡在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網人數的頻率成遞減的等差數列分布，所以年齡在[35，40)的網民出現的頻率為0.2.
故選c.
答案 c
8．若乙個樣本容量為8的樣本的平均數為5，方差為2.現樣本中又加入乙個新資料5，此時樣本容量為9，平均數為，方差為s2，則
a.＝5，s2＜2b.＝5，s2＞2
c.＞5，s2＜2d.＞5，s2＞2
解析由題意知， (x1＋x2＋…＋x8)＝5，
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2]＝2，
則＝(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2＋0]＝＜2.
答案 a
9．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間乙個小長方形的面積等於其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為
a．32b．0.2c．40d．0.25
解析由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數為160×0.2＝32，選a.
答案 a
10．對兩個變數y和x進行回歸分析，得到一組樣本資料：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是
a．由樣本資料得到的回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)
b．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
c．用相關指數r2來刻畫回歸效果，r2的值越小，說明模型的擬合效果越好
d．若變數y和x之間的相關係數r＝－0.936 2，則變數y與x之間具有線性相關關係
解析 r2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是模型的擬合效果越好，故選c.
答案 c
11．已知陣列(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則「(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋」是「x0＝，y0＝」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
解析 x0，y0為這10組資料的平均值，根據公式計算線性回歸方程＝x＋的以後，再根據＝－ (，為樣本平均值)求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點．
答案 b
12．(2014·江西卷)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變數的關係，隨機抽查52名中學生，得到統計資料如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變數是
表1表2
表3表4
a．成績b．視力 c．智商d．閱讀量
解析 a中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
k2＝＝.
b中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
k2＝＝.
c中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
k2＝＝.
d中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
k2＝＝.
∵<<<.
∴與性別有關聯的可能性最大的變數是閱讀量．
答案 d
二、填空題
13．(2015·成都一診)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取乙個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為________．
解析設樣本中男生人數為n，則有＝，解得n＝160.
答案 160
14．(2015·南京、鹽城模擬)某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成績進行分析、隨機抽取了150分到450分之間的1 000名學生的成績，並根據這1 000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內的學生人數共有________人．
解析由頻率分布直方圖可得成績在[300，350)的頻率是1－(0.001＋0.001＋0.
004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.
7＝0.3，所以成績在[300，350)的學生人數是0.3×1 000＝300.
答案 300
15.某校開展「愛我海西、愛我家鄉」攝影比賽，9位評委為參賽作品a給出的分數如莖葉圖所示．記分員在去掉乙個最高分和乙個最低分後，算得平均分為91，複核員在複核時，發現有乙個數字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是________．
解析當x≥4時，
＝≠91，∴x<4，
則＝91，∴x＝1.
答案 1
16．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯表：
則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數表示).
解析 k2＝≈8.333>7.879，
所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關．
答案 0.5%
17．(2013·湖北卷改編)四名同學根據各自的樣本資料研究變數x，y之間的相關關係，並求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：
①y與x負相關且＝2.347x－6.423；
②y與x負相關且＝－3.476x＋5.648；
③y與x正相關且＝5.437x＋8.493；
④y與x正相關且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正確的結論的序號是________．
解析 ①中，回歸方程中x的係數為正，不是負相關；
④方程中的x的係數為負，不是正相關，
∴①④一定不正確．
答案 ①④
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