5.1 相交線
鄰補角、對頂角
對頂角相等
直線與直線互相垂直，記作。
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
同位角、內錯角、同旁內角
5.2 平行線及其判定
5.2.1 平行線
在同一平面內，當直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.
平行公理：
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
即如果，，那麼.
5.2.2 平行線的判定
判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
同位角相等，兩直線平行。
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
5.3 平行線的性質
5.3.1 平行線的性質
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。 兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。
5.3.2 命題、定理、證明
判斷一件事情的語句，叫做命題
命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。
數學中的命題通常可以寫成「如果……那麼……」的形式，這時「如果」後的部分是題設，「那麼」後接的部分是結論。
如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫做真命題。
題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題中做假命題。
在很多情況下，乙個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。
5.4 平移
相交線和平行線典型例題及強化訓練
課標要求
①了解對頂角，知道對項角相等。
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。
③知道過一點有且僅有一條直線垂直幹已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
④知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質
⑤知道過直線外一點有且僅有一條直線平行於已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
⑥體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
典型例題
1.判定與性質
例1 判斷題：
1)不相交的兩條直線叫做平行線
2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行
3)兩直線平行，同旁內角相等
4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
例2 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠b+∠d=∠bed。
變式1已知：如圖6，ab∥cd，求證：∠bed=360°-（∠b+∠d）。
、變式2已知：如圖7，ab∥cd，求證：∠bed=∠d-∠b。
變式3已知：如圖8，ab∥cd，求證：∠bed=∠b-∠d。
例3 已知：如圖9，ab∥cd，∠abf=∠dce。求證：∠bfe=∠fec。
強化訓練
一.填空
1.完成下列推理過程
①∵∠3= ∠4（已知），
②∵∠5= ∠dab（已知），
③∵∠cda + =180°（ 已知 ），
∴ad∥bc
2. 如圖1-2，ab∥cd,be,ce分別平分∠abc，∠bcd,則∠aeb＋∠ced
3、將點p(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位後得到點q(x，-1)，則xy
4、已知：如圖1-4，直線ab和cd相交於o，oe平分∠boc，且∠aoc=68°，則∠boe
圖1-2圖1-4
二.選擇題
1.在海上，燈塔位於一艘船的北偏東40度方向，那麼這艘船位於這個燈塔的（ ）
a 南偏西50度方向； b南偏西40度方向 ；
c 北偏東50度方向 ； d北偏東40度方向
2.如圖2-2,ab∥ef∥dc，eg∥bd, 則圖中與∠1相等的角共有( )個
a 6個 b .5個 c .4個 d.2個
3、同一平面內的四條直線若滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是（ ）
a、 a∥d b 、b⊥d c、a⊥d d、b∥c
4、如圖2-4,∠1和∠2互補,∠3=130°,那麼∠4的度數是( )
a. 50° b. 60° c.70° d.80°
5.已知：ab∥cd，且∠abc=20°，∠cfe=30°,則∠bcf的度數是 ( )
a.160° b.150° c.70° d.50°
6.如圖2-6，下列條件中不能判斷直線l1∥l2的是（ ）
（a）∠1＝∠3 （b）∠2＝∠3 （c）∠4＝∠5 （d）∠2＋∠4＝180°
7.如圖2-7，直線c與直線a、b相交，且a//b，則下列結論：(1)；(2)；(3)中正確的個數為（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
8.下列命題正確的是（ ）
a、兩直線與第三條直線相交，同位角相等；b、兩線與第三線相交，內錯角相等；
c、兩直線平行，內錯角相等d、兩直線平行，同旁內角相等。
9.如圖，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有……（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
10.如圖2-10，已知直線ab∥cd，當點e直線ab與cd之間時，有∠bed＝∠abe＋∠cde成立；而當點e在直線ab與cd之外時，下列關係式成立的是 （ ）
a.∠bed＝∠abe＋∠cde或∠bed＝∠abe－∠cde; b.∠bed＝∠abe－∠cde
c.∠bed＝∠cde－∠abe或∠bed＝∠abe－∠cde; d.∠bed＝∠cde－∠abe
圖2-2圖 2-6圖2-7
圖2-10
三.解下列各題：
1.如圖，已知oa⊥oc，ob⊥od，∠3=26°，求∠1、∠2的度數。
2、已知ad∥bc，∠a= ∠c，求證：ab∥cd。
3.如圖,ab∥cd,求∠bae＋∠aef＋∠efc＋∠fcd的度數.
4.已知,如圖ac⊥bc,hf⊥ab,cd⊥ab, ∠edc與∠chf互補, 求證：de⊥ac.
5.如圖，已知ab∥ed，∠abc=135°,∠bcd=80°，求∠cde的度數。
6.已知：如圖，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，ae =af.求證：ad平分∠bac。
四、如圖a、b是兩塊麥地，p是乙個水庫，a、b之間有一條水渠，現在要將水庫中的水引到a、b兩地澆灌小麥，你認為怎樣修水渠省時省料經濟合算？請說出你的設計方案，並說明理由。
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