創作者：付紅剛創作時間：2023年5月6日星期一
一、知識要點：
（一）當同一平面內的三條直線相交時，有三種情況：一種是只有乙個交點；一種是有兩個交點，即兩條直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。
（二）餘角、補角、對頂角
1、餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.
2、補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.
3、對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4、互為餘角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，則∠2＝∠3.
5、互為補角的有關性質：①若∠a+∠b＝180°，則∠a、∠b互補；反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180°.②同角或等角的補角相等.
如果∠a+∠c＝180°，∠a+∠b＝180°，則∠b＝∠c.
6、對頂角的性質：對頂角相等.
（三）垂直：相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成90。
1、經過直線外一點，作直線垂線，有且只有一條；
2、點到直線上各點的距離中，垂線段最短。
（四）兩條直線被第三條直線所截，產生兩個交點，形成了八個角（不可分的）：
1、同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd的同側，在第三條直線ef的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
2、內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；
3、同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；
二、題型分析：
題型一：列方程求角
例1：乙個角的餘角比它的補角的少20°.則這個角為 （ ）
a、30° b、40° c、60° d、75°
答案：b
分析：若設這個角為x，則這個角的餘角是90°－x，補角是180°－x，於是構造出方程即可求解
求解：設這個角為x，則這個角的餘角是90°－x，補角是180°－x.則根據題意，
得(180°－x)－(90°－x)＝20° ； 解得：x＝40°. 故應選b.
說明：處理有關互為餘角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進未知數，構造方程求解.
習題演練：
1、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中乙個角比另乙個角的4倍少，那麼這兩個角是（ ）
a、 b、都是 c、或 d、以上都不對
答案：a
分析：兩個條件可以確定兩個角互補，列方程即可解得a。
2、如圖1，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數.
答案：54°；72
題型二：三線八角判斷
例1：如圖2，直線ab、cd、ef相交於點o，的對頂角是 ，的鄰補角是
若： =2：3，，則=
答案：；或；130
圖2 圖3 圖4
例2：如圖3，以下說法錯誤的是 （ ）
ａ、與是內錯角與是同位角
ｃ、與是內錯角與是同旁內角
答案：a
例3：如圖4，按各角的位置，下列判斷錯誤的是 （ ）
a、∠1與∠2是同旁內角 b、∠3與∠4是內錯角
c、∠5與∠6是同旁內角 d、∠5與∠8是同位角
答案：c
例4：直線ab、cd相交於點o，過點o作射線oe，則圖中的鄰補角一共有 （ ）
a、3對 b、4對 c、5對 d、6對
答案：d
習題演練：
1、兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.
答案：2 ；6
2、下列所示的四個圖形中，和是同位角的是 （ ）
abcd、 ①④
答案：c
3、下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（ ）
a、0b、1c、2d、3
答案：b
4、三條直線相交於一點，構成的對頂角共有（ ）
a、3對 b、4對 c、5對 d、6對
答案：d
題型三：做輔助線（平行線）求角
例1：已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等於（ ）
a、60b、50c、40° d、30°
答案：a
分析：要求∠3的大小，為了能充分運用已知條件，可以過∠2的頂點作ef∥ab，由有∠1＝∠aef，∠3＝∠cef，再由∠1＝30°，∠2＝90°
求解：過∠2的頂點作ef∥ab.所以∠1＝∠aef，又因為ab∥cd，所以ef∥cd，所以∠3＝∠cef，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.
故應選a.
說明：本題在求解時連續兩次運用了兩條直線平行，內錯角相等求解.
例2：如圖6，若ab∥cd，則∠a、∠e、∠d之間的關係是
a、∠a+∠e+∠d=180°
b、∠a－∠e+∠d=180°
c、∠a+∠e－∠d=180°
d、∠a+∠e+∠d=270°
答案：c
例3：如圖7，已知ab∥cd，∠1=100°，∠2=120°，則
答案： 40°
習題演練：
圖8圖9
1、如圖8，，分別在上，為兩平行線間一點，那麼（ ）
a、 b、 cd、
答案：c
2、如圖9，，，則（ ）
ab、 cd、
答案：d
題型四：求點到直線的距離
例1：如圖8，能表示點到直線的距離的線段共有（ ）
ａ、條條條條
答案：d
例2：已知線段ab的長為10cm，點a、b到直線l的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線l的條數為（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
答案：c
習題演練：
1、平面內三條直線的交點個數可能有 （ ）
a、1個或3個b、2個或3個
c、1個或2個或3個 d、0個或1個或2個或3
答案：d
一、知識要點：
（一）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
（二）平行公理
1、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
（三）平行線的判定
1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行
2、平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行
3、平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行
4、平行線判定定理4：兩條直線同時垂直於第三條直線，兩條直線平行
5、平行線判定定理5：兩條直線同時平行於第三條直線，兩條直線平行
二、題型分析：
題型一：概念判斷
例1：下列語句：①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條直線相截，同旁內角相等，那麼這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ）
a、①②是正確的命題 b、②③是正確命題 c、①③是正確命題 d、以上結論皆對
答案：a
例2：下列語句錯誤的是（ ）
a、連線兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；
b、兩條直線平行，同旁內角互補
c、若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等於平角，則這兩個角為鄰補角
d、平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等
答案：c
習題演練：
1、在同一平面內，兩條直線可能的位置關係是
答案：相交或平行
2、在同一平面內，三條直線的交點個數可能是
答案：0個或1個或2個或3個
3、下列說法正確的是（ ）
a．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
b．經過一點有無數條直線與已知直線平行
c．經過一點有一條直線與已知直線平行
d．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
答案：d
題型二：平行線判定定理
例1：如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判斷a∥b的條件是（ ）
a、①② b、②④ cd、①②③④
答案：d
習題演練：
1、如圖（1），ef⊥gf，垂足為f，∠aef=150°，∠dgf=60°． 試判斷ab和cd的位置關係，並說明理由．
1234）
如圖（2）：ab∥de，∠abc=70°，∠cde=147°，∠c直接給出答案）
如圖（3）：cd∥be，則∠2+∠3直接給出答案）
如圖（4）：ab∥cd，∠abe=∠dcf，求證：be∥cf．
答案：平行 ；37°；180°；略
一、知識要點：
（一）平行線的性質
1、平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
考點及題型總結七下第五章相交線與平行線
創作者 付紅剛創作時間 2013年5月6日星期一 一 知識要點 一 當同一平面內的三條直線相交時，有三種情況 一種是只有乙個交點 一種是有兩個交點，即兩條直線平行被第三條直線所截 還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。二 餘角 補角 對頂角 1 餘角 如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角....
考點及題型總結 七下 第五章 相交線與平行線
創作者 付紅剛創作時間 2013年5月6日星期一 一 知識要點 一 當同一平面內的三條直線相交時，有三種情況 一種是只有乙個交點 一種是有兩個交點，即兩條直線平行被第三條直線所截 還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。二 餘角 補角 對頂角 1 餘角 如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角....
七 下 第二章《平行線與相交線》綜合檢測題 5
班級 學號 姓名 一 選擇題 每小題2分，共20分 1 下列結論中錯誤的是 a 乙個角的餘角一定比它的補角小b 凡直角都相等 c 定理是真命題d 在直線 射線和線段中，直線最長 2 如圖1，aoe boc，od平分 coe，那麼圖中除 aoe boc外，相等的角共有 a 1對b 2對c 3對 d 4...