啟明星培訓平行線與相交線基礎知識點與強化訓練題
知識要點
一．餘角、補角、對頂角
1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角. ②同角或等角的餘角相等，
2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角. .②同角或等角的補角相等
3、鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；
4、對頂角： 1和3有乙個公共的頂點o，並且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關係的兩個角，互為對頂角；對頂角相等
二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質
5，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.
6、垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
7，「三線八角」的識別： 三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
正確認識這八個角要抓住： 同位角位置相同；內錯角要抓住「內部，兩旁」；同旁內角要抓住「內部、同旁」.
三．平行線的性質與判定
9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，
如果同位角相等，那麼這兩條直線平行； 如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；
如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
考點例析：
例1（內江市）乙個角的餘角比它的補角的一半少20°.則這個角為（ ）a.30° b.40° c.60° d.75°
例2（鹽城市）已知：如圖1，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數是（ ）a.135° b.130° c.50° d.40°
例3（重慶市）如圖2，已知直線l1∥l2，∠1＝40°，那麼∠2＝ 度.
例4（煙台市）如圖3，已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等於（ ）a.60° b.50° c.40° d.30°
例5（南通市）如圖4，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於e，f兩點，∠bef的平分線交cd於點g，若∠efg＝72°，則∠egf等於（ ）a.36° b.54° c.
72° d.108°
一、選擇題
2．如圖1，直線ab、cd相交於點o，過點o作射線oe，則圖中的鄰補角一共有（）a．3對 b．4對c．5對d．6對
(13．若∠1與∠2的關係為內錯角，∠1=40°，則∠2等於（ ） a．40° b．140°c．40°或140°d．不確定
4．如圖，哪乙個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）
5．a，b，c為平面內不同的三條直線，若要a∥b，條件不符合的是（ ）
a．a∥b，b∥c; b．a⊥b，b⊥c; c．a⊥c，b∥c; d．c截a，b所得的內錯角的鄰補角相等
6．如圖2，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號是（ ） a．（1）、（2）b．（1）、（3） c．（1）、（4） d．（3）、（4）
7．如圖3，若ab∥cd，則圖中相等的內錯角是（ ）
a．∠1與∠5，∠2與∠6; b．∠3與∠7，∠4與∠8; c．∠2與∠6，∠3與∠7; d．∠1與∠5，∠4與∠8
23) (56)
9．已知線段ab的長為10cm，點a、b到直線l的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線l的條數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10．如圖5，四邊形abcd中，∠b=65°，∠c=115°，∠d=100°，則∠a的度數為（ ）a．65°b．80°c．100°d．115
11．如圖6，ab⊥ef，cd⊥ef，∠1=∠f=45°，那麼與∠fcd相等的角有（ ）a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
16．已知直線ab、cd相交於點o，∠aoc-∠boc=50°，則∠aoc=_____度，∠boc=___度．
17．如圖7，已知b、c、e在同一直線上，且cd∥ab，若∠a=105°，∠b=40°，則∠ace為
78910）
18．如圖8，已知∠1=∠2，∠d=78°，則∠bcd=______度．
19．如圖9，直線l1∥l2，ab⊥l1，垂足為o，bc與l2相交於點e，若∠1=43°，則∠2=_______度．
20．如圖10，∠abd=∠cbd，df∥ab，de∥bc，則∠1與∠2的大小關係是________．
三、解答題
22．（7分）如圖，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′於點d，∠b與∠b′有什麼關係？為什麼？
24．（6分）如圖，ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明ba平分∠ebf的道理．
25．（7分）如圖，cd⊥ab於d，點f是bc上任意一點，fe⊥ab於e，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠bca的度數．
26．（8分）如圖，ef⊥gf於f．∠aef=150°，∠dgf=60°，試判斷ab和cd的位置關係，並說明理由．
答案:1．d 2．d 點撥：圖中的鄰補角分別是：
∠aoc與∠boc，∠aoc與∠aod，∠coe與∠doe，∠boe與∠aoe，∠bod與∠boc，∠aod與∠bod，共6對，故選d．
3．d 4．c 5．c 6．a
7．c 點撥：本題的題設是ab∥cd，解答過程中不能誤用ad∥bc這個條件．
8．b 點撥：∵ab∥cd，∠1=72°，∴∠bef=180°-∠1=108°．
∵ed平分∠bef，
∴∠bed=∠bef=54°．
∵ab∥cd，∴∠2=∠bed=54°．故選b．
9．c 點撥：如答圖，l1，l2兩種情況容易考慮到，但受習慣性思維的影響，l3這種情況容易被忽略．
10．b
11．d 點撥：∠fcd=∠f=∠a=∠1=∠abg=45°．
故選d．
12．c 點撥：由題意，知或解之得∠b=30°或70°．故選c．
13．120°
14．（1）bc；同位角相等，兩直線平行（2）cd；內錯角相等，兩直線平行（3）ab；cd；同旁內角互補，兩直線平行
15．（2），（3），（5）
16．115；65
點撥：設∠boc=x°，則∠aoc=x°+50°．∵∠aoc+∠boc=180°． ∴x+50+x=180，解得x=65．∴∠aoc=115°，∠boc=65°．
17．145° 18．102 19．133
點撥：如答圖，延長ab交l2於點f．
∵l1∥l2，ab⊥l1，∴∠bfe=90°．
∴∠fbe=90°-∠1=90°-43°=47°．
∴∠2=180°-∠fbe=133°．
20．∠1=∠2
21．解：如答圖，由鄰補角的定義知∠boc=100°．
∵od，oe分別是∠aob，∠boc的平分線，
∴∠dob=∠aob=40°，∠boe=∠boc=50°．
∴∠doe=∠dob+∠boe=40°+50°=90°．
22．解：相等
理由 ∵ab∥a′b′，bc∥b′c′，
∴∠b=∠a′dc，∠a′dc=∠b′，
∴∠b=∠b′．
23．cf∥be或cf、be分別為∠bcd、∠cba的平分線等．
24．解：設∠1、∠2、∠3分別為x°、2x°、3x°．
∵ab∥cd．
∴由同旁內角互補，得2x+3x=180，解得x=36．
∴∠1=36°，∠2=72°．
∵∠ebg=180°，
∴∠eba=180°-（∠1+∠2）=72°．
∴∠2=∠eba．
∴ba平分∠ebf．
25．解：cd⊥ab，fe⊥ab，∴cd∥ef，∴∠2=∠fcd．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠fcd．
∴dg∥bc．∴∠bca=∠3=80°．
26．解：ab∥cd．
理由：如答圖，過點f作fh∥ab，則∠aef+∠efh=180°．
∵∠aef=150°，∴∠efh=30°．
又∵ef⊥gf，∴∠hfg=90°-30°=60°．
又∵∠dgf=60°，
∴∠hfg=∠dgf．
∴hf∥cd，從而可得ab∥cd．
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