平行線與相交線複習專題
知識要點
一．餘角、補角、對頂角
1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.
2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.
3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4，互為餘角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，則∠2＝∠3.
5，互為補角的有關性質：①若∠a+∠b＝180°，則∠a、∠b互補；反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180°.②同角或等角的補角相等.
如果∠a+∠c＝180°，∠a+∠b＝180°，則∠b＝∠c.
6，對頂角的性質：對頂角相等.
二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質
7，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.
8，「三線八角」的識別： 三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
正確認識這八個角要抓住： 同位角位置相同，即「同旁」和「同規」；內錯角要抓住「內部，兩旁」；同旁內角要抓住「內部、同旁」.
三．平行線的性質與判定
9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.
15，常見的幾種兩條直線平行的結論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.
四．尺規作圖
16，只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等於已知線段，也可以作乙個角等於已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.
考點例析：
題型一互餘與互補
例1乙個角的餘角比它的補角的少20°.則這個角為（ ）a.30° b.40° c.60° d.75°
題型二：相交線、三線八角
1.平面內三條直線交點的個數有個。
2.在同一平面內，過直線l外的兩點a，b所作直線與直線l的位置關係是_________
3.兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線相交，最多有___個交點，四條直線相交，最多有___個交點，n條直線相交，最多有_________個交點。
4.如圖，o為直線ab上一點，∠cob=26°30′，則∠1=_____
5.如圖，直線ab,cd相交於o，∠1-∠2=85°，∠aoc=_____°
6.已知∠aob與∠boc互為鄰補角，od是∠aob的平分線，oe在∠boc內，∠boe=∠eoc，∠doe=72°，求∠eoc的度數。
7.如下圖，∠1和∠2是直線______與直線____被直線____所截形成的_______
（選填「同位角」「內錯角」「同旁內角」）； ∠3和∠4是直線______與直線____被
直線____所截形成的_______（選填「同位角」「內錯角」「同旁內角」）；
10.一條直線與另兩條平行線的關係是（ ）
a.一定與兩條平行線平行b.可能與兩條平行線中的一條平行、一條相交
c.一定與兩條平行線相交d.與兩條平行線都平行或都相交。
題型三、對頂角、垂直及它們的性質
1.如果直線b⊥a，c⊥a，那麼b____c
2.與一條已知直線垂直的直線有______條。
3.a村正南有一條公路mn，由a村到公路最近的路線是經過點a作ad⊥mn，垂足為點d，這種設計的理由是b村與a村相鄰，兩村村民來往的最短路線是線段ab的長，理由是
4．如右圖bc⊥ac，cb=8cm，ac=6cm，ab=10cm，那麼點b到ac的距離是_____，點a到bc
的距離是____,a、b兩點間的距離是________
5.如左下圖，若2∠3=3∠1，∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°。
5.如右上圖，直線a⊥b，∠2=40°，∠1=_____
6.已知oa⊥oc於點o，∠aob: ∠aoc=2:3，那麼∠boc的度數是
7.如下圖，已知oa⊥oc，ob⊥od,且∠aod=3∠boc，求∠boc的度數。
8.oc把∠aob分成兩部分且有下列兩個等式成立：①∠aoc=直角+∠boc；②∠boc=平角-∠aoc
問：（1）oa與ob的位置關係怎樣？（2）oc是否為∠aob的平分線？並寫出判斷理由。
10.已知直線ab和cd相交於點o，射線oe⊥ab於o，射線of⊥cd於o，且∠bof=25°，求∠aoc和∠eod的度數。
題型四、行線的性質
1．乙個人從a點出發向北偏東60°方向走到b點，再從b點出發向南偏西15°方向走到c點，則∠abc等於( )
a.135° b.105° c.75° d.45°
2.如左下圖，由點a測得點b的方向是______
3.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，
已知第一次拐彎的角是∠a，且∠a=120°，第二次拐彎的角
是∠b，且∠b=150°，第三次拐彎的角是∠c，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠c等於（ ）
a.120° b.130° c.140° d.150°
4.有下列圖形中，由ab//cd能得到∠1=∠2的是（ ）
5.直線l同側有a,b,c三點，若過a,b的直線和過b,c的直線都與平行，則a,b,c三點理論依據是
6.如圖，已知ab//cd,be平分∠abc，∠cde=160°，則∠c=______
7.如圖，ab//cd,fg平分∠efd，∠1=70°，則∠2=____
題型五、平行線的判定
1.如圖1，寫出乙個適當的條件，使ad//bc，這個條件是________
2.如圖2，不能確定ab//cd的條件是（ ）
a. ∠dac=∠acb b. ∠bac=∠dca c. ∠abc+∠dcb=180° d. ∠bad+∠cda=180°
3.如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，ef與gh平行嗎？為什麼？
4.如圖，直線ab，cd被直線ef所截，如果∠1=∠2，∠cnf=∠bme,那麼ab//cd,mp//nq,請說明理由。（變式：
若mp和nq分別平分∠bmf和∠dnf，求證mp//nq）
5.如左下圖，直線a,b被直線c所截，現給出下列四個條件：①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的條件的序號是______
6.如右上圖若不新增輔助線，寫出乙個能判定eb//ac的條件________
題型六綜合考查平行線的判定和性質
例1 已知：如圖1，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數是（ ）
a.135° b.130° c.50 d.40°
例2 如圖2，已知直線l1∥l2，∠1＝40°，那麼∠2＝ 度.
例4 如圖3，已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等於（ ）
a.60° b.50° c.40° d.30°
例5 如圖4，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於e，f兩點，
∠bef的平分線交cd於點g，若∠efg＝72°，則∠egf等於（ ）
a.36b.54° c.72° d.108°
練習：1.一條公路兩次轉彎後，和原來的方向相同。如果第一次的右拐60°，第二次___(選填「左」「右」)拐____°
2.如圖，已知ab//cd，oe平分∠boc，oe⊥of，∠dof=29°，則∠b=_____
3.如圖，點e,f,d,g都在△abc的邊上，且ef//ad，∠1=∠2，∠bac=55°，
求∠agd的度數。
4.已知df//ac，∠c=∠d，求證：bd//ce.
5.如圖，將一副三角板如圖放置，使點a在de上，bc//de，則afc的度數為_______
6. 如圖所示，已知ab//cd，則、、之間的等量關係為
7.如圖，已知ab//cd，bf平分∠abe，df平分∠cde，∠bed=75°，那麼∠bfd=______°
8.如圖，已知∠abc=90°，∠1=∠2，∠dca=∠cab，試說明cd平分∠ace.
題型七尺規作圖
例6 已知角α和線段c如圖5所示，求作等腰三角形abc，
使其底角∠b＝α，腰長ab ＝c，要求僅用直尺和圓規作圖，寫出作法，並保留作圖痕跡.
例7（長沙市）如圖7，已知∠aob和射線o′b′，用尺規作圖法作∠a′o′b′＝∠aob（要求保留作圖痕跡）.
課後練習
一、填空題：
1、500角的餘角是補角是
2、若∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β=1200 ，則
3、如圖， 和相交， 和是______角， 和是____角， 和是______角， 和是_______角。
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