湘教版八年級上冊第3章實數小結與複習學案
班級學習小組姓名編寫：殷立波
學習目標：
1.了解平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數的有關概念；
2.會求乙個數的平方根與立方根；理解算術平方根與立方根的性質，並會根據性質進行
計算；3.了解常見的非負數，能用非負數的性質解決問題；
4.了解實數與數軸上的點的一一對應關係，會估算無理數的大小，會用估算法、乘方法
比較實數的大小，會求乙個實數的相反數、絕對值.
學習過程：
一、自主複習，回顧要點
1.平方根與算術平方根
（1）若，則是的乙個的平方根記作
（2）正數的正的平方根叫作的的算術平方根記作
（3）乙個正數的平方根有個，它們互為0的平方根是 ；
數沒有平方根.
（4）求乙個數的平方根，就是找乙個數，使得它的等於給定的數.
2.無理數叫作無理數；
3．算術平方根的性質
性質1. 算術平方根具有雙重非負性：
①被開方數a是非負數，即a≥0. ②算術平方根本身是非負數，即≥0；
性質2.（） ； 性質3.
4.立方根
（1）若，則是的乙個的立方根記作
（2）正數的立方根是乙個數，負數的立方根是乙個數，0的立方根是 .
（3）立方根的兩個重要性質
5.實數和統稱為實數.這樣，我們可以對實數分類：
實數和數軸上的點是對應的關係.
6.實數的大小比較常用的方法有法和法.
二、基礎演練，查漏補缺
1.表示的意義是表示的意義是
2. 64的平方根記作 ，結果是 ； 64的算術平方根記作 ，結果是 .
3. 64的立方根記作 ，結果是 ；的立方根等於 .
4. 填空：
（123
（456
5.（2011，台灣）如圖，在數軸上有o，a，b，c，d五點，根據圖中各點所表示的數，判
斷這個數在數軸上的位置會落值下列哪一線段上（ ）
a .線段oa上 b 線段ab上
c .線段bc上 d .線段cd上
6.比較大小：（12） .
7.若的整數部分是a，小數部分是b，則a= ，b
8.下列各數中，無理數是
， 1， 0，，， -3.1415926 ， ，
9.已知≈2.236，≈1.710，不用計算器，可知
10.計算：
三、應用遷移，能力拓展
1.乙個正整數的算術平方根是，則比這個正整數大3的數的算術平方根是
（結果可用含根號的式子表示）.
2.已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根.
3.若與互為相反數，求的立方根.
4.若、為有理數，且，則
5.已知，求的平方根.
6.比較下列各組實數的大小：
（1）與2）和；
（3）與4）和.
四、歸納總結，自我反思
1.回到定義，回到基礎，由算術平方根的定義可得到算術平方根的雙重非負性.即（1）有
意義，則；（2）運用算術平方根的雙重非負性是挖掘隱含條件的常用方法；
2.熟記公式
3.如果為實數，則，，（）都是非負數.幾個非負數的和為0，必定每個非
負數都為0；
4.實數比較大小常用的方法還有：①比差法；②比商法；③平方法；④取近似值法.
5.若、、、為有理數，為無理數，且，則且.
五、當堂檢測，學情反饋
1.下列說法錯誤的是（ ）
a．5是25的算術平方根 b．1是1的乙個平方根
c．的平方根是-4 d．0的平方根與算術平方根都是0
2. 如圖所示，在數軸上表示實數的點可能是（ ）
a.點m b.點n c.點p d.點q
3.若、b為實數，且滿足|-2|+=0，則b-的值為（ ）
a．2b．0c．-2 d．以上都不對
4.（2011，泉州）在實數，，，中，最小的是（ ）
abcd.
5.（2013·杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為
6.若≈1.910，≈6.042，則
7.已知、b為兩個連續的整數，且，則= .
8.在實數範圍內，等式＋－＋3＝0成立，則
9.若與是乙個正數的平方根，則是多少？
10.已知滿足 ，求的平方根和立方根．
11.大家知道是無理數，而無理數是無限不迴圈小數，因此的小數部分我們不能全部地寫出來，於是小平用－1來表示的小數部分，你同意小平的表示方法嗎？
事實上小平的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，用這個數減去其整數部分，差就是小數部分.
請解答：已知：5＋的小數部分是， 5－的整數部分是b，求＋b的值.
12.如圖所示，每個小正方形的邊長均為1．
（1）圖中陰影部分的面積是多少，邊長是多少？
（2）估計邊長的值在哪兩個相鄰整數之間．
（3）把邊長在數軸上表示出來．
實數小結與複習導學案
一 複述回顧 二人小組完成 實數由哪些數組成？用結構圖表示 二 設問導讀 1 平方根和算術平方根的概念是什麼？這兩個概念的區別與聯絡是什麼？2 立方根的概念是什麼？什麼是開平方 開立方運算？乘方運算與開方運算有什麼關係？3 無理數和有理數的區別是什麼？4 實數與數軸上的點有什麼關係？三 自學檢測 專...
實數複習學案
2 通過專題閱讀，對自己所學的知識進行查漏補缺，找出自己學習的疑難點和易錯點 學習過程 一 瀏覽課本和閱讀自己的筆記或作業，製作本章知識的思維導圖 二 閱讀下面的專題，把所有的空填上,且把計算題寫過程 一 基礎測試 1 算術平方根 如果乙個正數x 等於a，即x2 a，那麼這個x正數就叫做a的算術平方...
八年級數學實數複習與小結湘教版
實數複習與小結 本講教育資訊 一.教學內容 第一章實數複習與小結 二.本章小結 1.本章知識網路結構圖 2.規律與方法 1 有理數和無理數的區別 有理數是有限小數和無限迴圈小數。無理數是無限不迴圈小數。2 開方運算與乘方運算互為逆運算 求乙個數的平方根 立方根 時，可利用乘方運算來進行。3 通過估算...