3.1【學習目標】
【學習難點】
【學習過程】
一、自主學習
二、合作**
三、課堂練習
四、能力拓展
五、課堂小結
我的收穫
我的困惑
課題：小結與複習（一）
學習目標：
1通過小結與複習，使同學們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區別與聯絡
2通過本節教學使學生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法――座標法；並在教學中進一步培養他們形與數結合的思想、化歸的數學思想以及「應用數學」的意識
3結合教學內容對學生進行運動變化和對立統一的觀點的教育
學習重點：三種曲線的標準方程和圖形、性質
學習難點：做好思路分析，引導學生找到解題的落足點
【學習過程】
一、複習引入：
拋物線：
二、章節知識點回顧：
橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的標準方程，並通過分析標準方程研究這三種曲線的幾何性質
1．橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等於定長（定長大於兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．橢圓的標準方程：， （）
3．橢圓的性質：由橢圓方程()
(1)範圍:,，橢圓落在組成的矩形中．
(2)對稱性:圖象關於軸對稱．圖象關於軸對稱．圖象關於原點對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的範圍，對稱的截距
（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點
橢圓共有四個頂點：， 加兩焦點共有六個特殊點叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點
(4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比
橢圓形狀與的關係：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例
4橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是乙個內常數，那麼這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數就是離心率
橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式
5．橢圓的準線方程
對於，左準線；右準線
對於，下準線；上準線
焦點到準線的距離（焦引數）
橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關於短軸對稱
6．橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（ 其中分別是橢圓的下上焦點）
焦半徑公式的兩種形式的區別只和焦點的左右有關，而與點在左在右無關可以記為：左加右減，上減下加
7橢圓的引數方程
8．雙曲線的定義：平面內到兩定點的距離的差的絕對值為常數（小於）的動點的軌跡叫雙曲線即這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距
在同樣的差下，兩定點間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線） 兩定點間距離較短（大於定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關
9．雙曲線的標準方程及特點：
（1）雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種：
焦點在軸上時雙曲線的標準方程為： (,)；
焦點在軸上時雙曲線的標準方程為： (,)
(2)有關係式成立，且
其中a與b的大小關係:可以為
10焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸而雙曲線是根據項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的係數是正的，那麼焦點在軸上；項的係數是正的，那麼焦點在軸上
11．雙曲線的幾何性質：
（1）範圍、對稱性
由標準方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心
（2）頂點
頂點：，特殊點：
實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長
雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異
（3）漸近線
過雙曲線的漸近線（）
（4）離心率
雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率範圍：
雙曲線形狀與e的關係：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊
12．等軸雙曲線
定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率
13．共漸近線的雙曲線系
如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那麼此雙曲線方程就一定是：或寫成
14．共軛雙曲線
以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變為-1
15． 雙曲線的第二定義：到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數的點的軌跡是雙曲線其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線常數e是雙曲線的離心率．
16．雙曲線的準線方程：
對於來說，相對於左焦點對應著左準線，相對於右焦點對應著右準線；
焦點到準線的距離（也叫焦引數）
對於來說，相對於上焦點對應著上準線；相對於下焦點對應著下準線
17雙曲線的焦半徑
定義：雙曲線上任意一點m與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑
焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
其中分別是雙曲線的下上焦點）
18．雙曲線的焦點弦：
定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦
焦點弦公式：
當雙曲線焦點在x軸上時，
過左焦點與左支交於兩點時：
過右焦點與右支交於兩點時：
當雙曲線焦點在y軸上時，
過左焦點與左支交於兩點時：
過右焦點與右支交於兩點時：
19．雙曲線的通徑：
定義：過焦點且垂直於對稱軸的相交弦
20 拋物線定義：
平面內與乙個定點f和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點f叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線
21．拋物線的準線方程：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：
(4), 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為座標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關於原點對稱它們到原點的距離都等於一次項係數絕對值的，即
不同點：(1)圖形關於x軸對稱時，x為一次項，y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關於y軸對稱時，x為二次項，y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在x軸（或y軸）正向時，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在x軸（或y軸）負向時，焦點在x軸（或y軸）負半軸時，方程右端取負號
22．拋物線的幾何性質
（1）範圍
因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點m的座標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．
（2）對稱性
以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關於x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
（3）頂點
拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是座標原點．
（4）離心率
拋物線上的點m與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．
23拋物線的焦半徑公式：
拋物線，
拋物線，
拋物線，
拋物線，
24．直線與拋物線：
（1）位置關係：
相交（兩個公共點或乙個公共點）；相離（無公共點）；相切（乙個公共點）
將代入，消去y，得到
關於x的二次方程
若，相交；，相切；，相離
綜上，得：
聯立，得關於x的方程
當（二次項係數為零），唯一乙個公共點（交點）
當，則若，兩個公共點（交點）
，乙個公共點（切點）
，無公共點 （相離）
（2）相交弦長：
弦長公式：，
（3）焦點弦公式：
拋物線，
拋物線，
拋物線，
拋物線，
（4）通徑：
定義：過焦點且垂直於對稱軸的相交弦通徑：
（5）若已知過焦點的直線傾斜角
則（6）常用結論：和和
25．拋物線的引數方程：（t為引數）
實數小結與複習導學案
一 複述回顧 二人小組完成 實數由哪些數組成？用結構圖表示 二 設問導讀 1 平方根和算術平方根的概念是什麼？這兩個概念的區別與聯絡是什麼？2 立方根的概念是什麼？什麼是開平方 開立方運算？乘方運算與開方運算有什麼關係？3 無理數和有理數的區別是什麼？4 實數與數軸上的點有什麼關係？三 自學檢測 專...
湘教版 實數小結與複習學案
湘教版八年級上冊第3章實數小結與複習學案 班級學習小組姓名編寫 殷立波 學習目標 1.了解平方根 算術平方根 立方根 無理數 實數的有關概念 2.會求乙個數的平方根與立方根 理解算術平方根與立方根的性質，並會根據性質進行 計算 3.了解常見的非負數，能用非負數的性質解決問題 4.了解實數與數軸上的點...
3 14 小結與複習 1
創新學校七年級數學導學案 主備人 曹梅雲 課題 小結與複習 1 學習目標 1 對本章所學知識及其間的關係有乙個總體認識，對數學建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認識 2 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應用題。學習重點難點 重點 一元一次方程的解法，列方程解應用題。難點 列方程解應用題。預...