一、 背景
在七年級第二學期有全等三角形的教學安排，要求學生掌握全等三角形的性質定理和四個判定定理，並能正確熟練的運用這些定理。在我這幾年的教學過程中，發現學生運用三角形的「二次全等」進行推理證明是一大弱點。在今年教學中，我特意設計了一節「兩次證三角形全等」的課，意在培養並提高學生解決問題的能力。
二、 案例概述
這節課的主線是一道很常見的「二次全等」證明題，題目如下：
已知：如圖，ab=ac，bd=bc。
求證：be=ce。
思路分析：要證be=ce，需要證明be，ce所在三角形全等，除了已知兩組對應邊相等外，還缺一對夾角相等。這對角可以由提供。
由已知，易證全等。
老師：若以點e**段ad上為例， be=ce嗎？為什麼？
（學生面有難色）
老師提示：我們知道證明線段相等，可以把線段看作兩個三角形的對應邊，通過兩個三角形全等對應邊相等得到。那麼哪些三角形全等對be=ce有用？
學生（似有所感悟）：，。
老師：條件完備嗎，缺少什麼條件？
學生：一對夾角。
老師：你能聯想到哪些方法來證明角相等？在這些方法中，哪種是可行的？
學生甲（恍然大悟）：全等，就能提供或全等的條件。我的思路是……
根據學生的回答，老師在黑板上繪出路徑分析圖：
老師：那麼如果點e在ad的延長線上，結論還成立嗎？點e在ad的反向延長線上呢？（邊說邊在幾何畫板上演示）
學生觀察思索後得出結論：和前面一樣，be=ce總是成立的。
老師（面露喜色）：針對上述問題的討論，你有什麼感悟？
學生：我知道了要證三角形全等，缺少的條件有時需要另一對全等三角形來提供。
這句精闢的總結被原封不動地寫在了黑板上。
學生： 我還發現，第一次全等為第二次全等提供條件，而這個條件就是兩次全等的公共角、公共邊。
全場報以掌聲！
三、 案例反思與評價
1、 講題重視思路，老師通過分析圖幫助學生建立邏輯證明的路徑分析意識。讓學生明白了缺少的條件也可以從全等三角形中獲得。提高了學生的分析推理能力。
2、 本案例的乙個亮點是：老師把點e拖到線段ad的（反向）延長線上時，學生依然能夠證明結論成立。在不知不覺中促進學生對條件的變換產生聯想，促進學生條件意識的建立。
3、 本案例中的高潮是學生的感悟，他們把「二次全等」這一類問題的解決方法總結得很到位，得到大家的掌聲是理所應當，也正因此我明白了要充分尊重學生已有的知識體驗，從已有的知識水平出發，讓學生自主建構。
4、 在**解題方法時，提倡解決問題策略的多樣化，引導學生對不同的方法加以比較，而不是把某一方法強加給學生作為必須使用的方法。重視學生與同伴的交流，讓他們在交流和比較中找到適合自己的解決問題的一種或幾種方法，促使每乙個學生在原有的基礎上有所發展。
2006-2-24
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