全等三角形專項練習
常見輔助線的作法有以下幾種：
1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
一、倍長中線（線段）造全等
例1、（「希望盃」試題）已知，如圖△abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值範圍是
例2、如圖，△abc中，e、f分別在ab、ac上，de⊥df，d是中點，試比較be+cf與ef的大小.
二、截長補短
1、如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
三、借助角平分線造全等
1、如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
四、旋轉
例1 正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點，be+df=ef，求∠eaf的度數.
一、選擇題：
1． 對於△abc與△def，已知∠a=∠d，∠b=∠e，則下列條件①ab=de；②ac=df；③bc=df；④ab=ef中，能判定它們全等的有
abcd．③④
2． 下列說法正確的是
a．面積相等的兩個三角形全等b．周長相等的兩個三角形全等
c．三個角對應相等的兩個三角形全等d．能夠完全重合的兩個三角形全等
3． 下列資料能確定形狀和大小的是
a．ab=4，bc=5，∠c=60° b．ab=6，∠c=60°，∠b=70°
c．ab=4，bc=5，ca=10 d．∠c=60°，∠b=70°，∠a=50°
4． 在△abc和△def中，∠a=∠d，ab = de，新增下列哪乙個條件，依然不能證明△abc≌△def( )
a．ac = df b．bc = ef c．∠b=∠e d．∠c=∠f
5． op是∠aob的平分線，則下列說法正確的是
a．射線op上的點與oa，ob上任意一點的距離相等
b．射線op上的點與邊oa，ob的距離相等
c．射線op上的點與oa上各點的距離相等
d．射線op上的點與ob上各點的距離相等
6． 如圖，∠1=∠2，∠e=∠a，ec=da，則△abd≌△ebc
時，運用的判定定理是
a．sss
b．asa
c．aas
d．sas
7． 如圖，若線段ab，cd交於點o，且ab、cd互相平分，則下列結論錯誤的是（ ）
a．ad=bc
b．∠c=∠d
c．ad∥bc
d．ob=oc
8． 如圖，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，ab = cd，ae = cf，
則圖中全等三角形共有
a．1對
b．2對
c．3對
d．4對
9． 如圖，ab=ac，cf⊥ab於f，be⊥ac於e，cf與be交於點d．有下列結論：①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③點d在∠bac的平分線上．以上結論正確的( )
a．只有①
b．只有②
c．只有③
d．有①和②和③
10．如圖，de⊥bc，be=ec，且ab=5，ac=8，
則△abd的周長為
a．21
b．18
c．13
d．911．如圖，已知pa⊥on於a，pb⊥om於b，且pa＝pb．∠mon＝50°，∠opc＝30°．
求∠pca的度數．
12.已知：如圖，ab與cd相交於點o，∠aco=∠bdo，oc=od，ce是△aco的角平分線，請你先作△odb的角平分線df（保留痕跡）再證明ce=df．
13.如圖，ae平分∠bac，bd＝dc，de⊥bc，em⊥ab，en⊥ac．求證bm＝cn．
14.如圖，已知在內，，，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp
15.已知：如圖，在△abc中，d為bc的中點，過d點的直線gf交ac於f，交ac的平行線bg於點g，de⊥gf，並交ab於點e，鏈結eg．
（1）求證bg=cf；
（2）試猜想be+cf與ef的大小關係，並加以證明．
三角形全等證明習題
探索三角形全等的條件練習題 1 已知ad是 abc的中線，be ad，cf ad，問be cf嗎？說明理由。2 已知ac bd，ae cf，be df，問ae cf嗎？3 已知ab cd，be df，ae cf，問ab cd嗎？4 已知在四邊形abcd中，ab cd，ad cb，問ab cd嗎？說明...
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