一次函式與一元一次不等式說課稿
教材分析
1、地位和作用
這一節內容在學生學習了前面一節一次函式後通過討論一次函式與一元一次不等式的關係，從運動變化的角度，用函式的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發展相互聯絡的知識體系。它不是簡單的回顧複習，而是居高臨下的進行動態分析。
2、活動目標
①理解一次函式與一元一次不等式的關係。會根據一次函式影象解決一元一次不等式解決問題。
②學習用函式的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理區域性問題。
③經歷不等式與函式問題的**過程，學習用聯絡的觀點看待數學問題的辨證思想。
④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的願望，體驗成功的感覺，品嚐成功的喜悅。
3、教學重點： （１）．理解一元一次不等式與一次函式的轉化關係及本質聯絡
（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．
教學難點： 圖象法求解不等式中自變數取值範圍的確定．
二、學情分析
八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的資訊收集的能力。
三、學法分析
1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。
2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。
四、教法分析
由於任何乙個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函式y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：
⑴從函式值的角度看，就是尋求使一次函式y=ax+b的值大於（或小於0）的自變數x的取值範圍。
⑵從函式影象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫座標所構成的集合。
教學過程中，主要從以上兩個角度**一元一次不等式與一次函式的關係。
1、「動」―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。
2、「探」―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過**學習激發強烈的探索慾望。
3、「樂」―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯絡緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂於學習，樂於思考。
4、「滲」―――在整個教學過程中，滲透用聯絡的觀點看待數學問題的辨證思想。
教學過程設計
一、複習回顧
1．一次函式的定義。
2．一次函式的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯絡。
那麼一元一次不等式與一次函式是怎樣的關係呢？本節課研究一元一次不等式與一次函式的關係。
教師活動：引導學生回顧一次函式相關概念以及一次函式與方程的關係。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1： 我們來看下面兩個問題有什麼關係？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．當自變數x為何值時函式y=2x-4的值大於0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關係，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關係，我們能得到「解不等式ax+b>0」與「求自變數x在什麼範圍內，一次函式y=ax+b的值大於0」之間的關係，實質上是同乙個問題．
由於任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大於（或小於）0時，求自變數相應的取值範圍．
問題2：作出函式y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1） x取何值時，2x-5=0？
（2） x取哪些值時, 2x-5>0？
（3） x取哪些值時, 2x-5<0?
（4） x取哪些值時, 2x-5>3?
教師活動：展示問題1，適當時間後請學生解答並說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這裡意圖是讓學生通過直接圖象得到。引導學生體會既可以運用函式圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函式問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函式圖象的方法解不等式 5x+4<2x+10
設計意圖： 通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函式值大於或小於0時，自變數取值範圍的問題間關係，並尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．
教師活動： 引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，並能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動： 在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，並能歸納總結出其特點．
活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．
方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函式，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫座標為2．當x>2時，對於同乙個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可
以看出，雖然像上面那樣用一次函式圖象來解不等式未必簡單，但是從函式角度看問題，能
發現一次函式．一元一次不等式之間的聯絡，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函式觀點認識問題的方法，對於繼續學習數學很重要．
三、鞏固練習
１．當自變數x的取值滿足什麼條件時，函式y=3x+8的值滿足下列條件？
①y=-7． ②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x-4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=-7時對應的自變數x取值為-5，即當x=-5時，y=-7．
方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，從圖上可看出它與x軸交點橫座標為-5，即x=-5時，3x+15=0．所以x=-5時，y=-7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<-2時，對應的函式值都小於2．所以自變數x的取值範圍是x<-2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6的圖象可以看出它與x軸交點橫座標為-2，只有當x<-2時對應的函式值才小於0．所以自變數x的取值範圍是x<-2．
２．方法一：6x-4<3x+2可變形為：3x-6<0．作出直線y=3x-6的圖象．從圖象上可看出：
當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x-4與直線y=3x+2，它們的交點橫座標為2，從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x-4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
１．求當自變數x取值範圍為什麼時，函式y=2x+6的值滿足以下條件？
①y=0； ②y>0．
２．利用圖象解不等式5x-1>2x+5．
五．課時小結
本節我們學會了用一次函式圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函式的角度來重新認識不等式，發現了一次函式、一元一次不等式之間的聯絡，能直**到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以後學習很重要．
六．課後作業
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與**
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣****相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折**，ｂ商場消費金額超過200元後，可在這家商場7折購物．試問如何選擇商場來購物更經濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計乙個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函式分析並用影象解決時在增加難度，放在問題3中一併解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函式與一元一次不等式的關係及用一次函式解決一元一次不等式的方法。
五、教法分析
由於任何乙個一元一次方程都能寫成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左邊與一次函式y=ax+b的
右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次方程也可以歸結為兩種認識：
⑴從函式值（數）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是求一次函式y=ax+b的值等於0的自變數x的取值。
⑵從函式影象（形）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）到就是尋求直線y=ax+b與x軸交點橫座標。
由於任何乙個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函式y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：
⑴從函式值（數）的角度看，解不等式ax+b>0（或<0） 求使一次函式y=ax+b的值大於（或小於0）的自變數x的取值範圍。
⑵從函式影象（形）的角度看，解不等式ax+b>0（或<0） 就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫座標所構成的集合。
教學過程中，主要從以上兩個角度**一次方程一元一次不等式與一次函式的關係。
1、「動」―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。
2、「探」―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過**學習激發強烈的探索慾望。
3、「樂」―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯絡緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂於學習，樂於思考。
4、「滲」―――在整個教學過程中，滲透用聯絡的觀點看待數學問題的辨證思想。
一元一次不等式與一次函式
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11 52一元一次不等式與一次函式
11.52 一元一次不等式與一次函式 總第 16 課時 定稿 設計人 審查人 班級 小組 姓名組內評價 教師評價 學習目標 1.通過具體問題初步體會一次函式的變化規律與一元一次不等式解集的聯絡。2.綜合運用不等式的知識解決簡單的實際問題。學習重點 運用不等式 函式 方程解決實際問題。學習難點 一次函...
一次函式與一元一次不等式 教學反思
景銀霞 一次函式與一元一次不等式 是人教版八年級第十四章的一節課。課前，我認真備課，講課時，我先複習了上節所學的知識，之後匯入新課，小組合作學習新課。對於例題 用畫函式圖象的方法解不等式5x 4 2x 10 我原先打算板演兩條直線y 5x 4和y 2x 10的圖象，讓學生通過兩直線的交點找答案 另一...