初一數學一對一個性化輔導
學生姓名：譚天宇輔導時間：2023年4月7日輔導講數：第1講
教學計畫與流程：
教師留言備註
家長反饋資訊
第一模組——錯題再練
一、填空：
1. 如果a2＋ma＋121和a2＋a＋b都是完全平方式，那麼m和b分別為_________和
2. 多項式與的公因式是
3. 分解因式
二、選擇：
1．對於任何整數，多項式都能（ ）
a.被8整除 b.被m整除 c.被(m－1)整除 d.被(2m－1)整除
2. 滿足m2＋n2＋2m－6n＋10=0的是
n=33. 下列因式分解錯誤的是
ab．cd．三、計算：
1 . 12x2－29x＋152. x2+2x-8
3. 4m2+8mn+3n24. 4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3
第一模組——學校遺留問題解決
第一模組——中心上次課家庭作業
第二模組——重難點知識梳理
一、 教學目標
1. 學會解一元一次不等式；
2. 進一步鞏固求一元一次不等式的解集；
3. 能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題。
重點難點
1．求一元一次不等式的解集；
2．用數學知識去解決簡單的實際問題。
第二模組——必過知識點梳理
知識點：
一. 不等關係
1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做不等式.
2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.
3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;乙個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.
3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
1. 只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.
3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合併同類項;
⑤係數化為1(不等號的改變問題)
4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax①當a>0時,解為;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為;
5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函式
定義與定義式
自變數x和因變數y有如下關係：y=kx+b； 則此時稱y是x的一次函式。
當b=0時，y是x的正比例函式。 即：y=kx （k為常數，k≠0）
一次函式的性質
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
一次函式的影象及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。
3．k，b與函式影象所在象限：
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；
當b=0時，直線必通過原點。
當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
4．特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1）
確定一次函式的表示式
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
一次函式在生活中的應用
(1).當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
(2).當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
六. 一元一次不等式組
1. 定義: 由含有乙個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a第二模組——典型例題精講
例1. x－＋≤1＋
分析:此道題是一般的不等式求解，首先不等式兩邊同時乘6，把分式不等式化成整式不等式，即：6x-3x+2(x+1)<=6+x+8，移項化簡後得：
4x<=12.答案：x<=3.
例2. .若，問x取何值時，＞
分析：根據題意可知，此題可以等價於y1-y2>0,即：（x-1）/5+3-[(2x-5)/4-1]>0，化簡後得到6x<38.答案：x<19/3.
例3. 解方程2x+20=0 ；當自變數x為何值時，函式y=2x+20的值為0？
分析：此題解法很簡單，但是此題是為了說明一元一次方程和一次函式的區別和聯絡。也就是方程是函式值為0時的特殊情況。
例4. 如果方程組，的解滿足x+y>0,求m的取值範圍，並把m的值表示在數軸上.
分析：此道題是方程組和解不等式的一道綜合題，首先把兩個方程相加，得到4(x+y)=2+2m,然後根據題意x+y>0,即：（2+2m）/4>0.
解不等式即可求出m的範圍。答案：m>-1.
第三模組——課堂練習
一、 基礎題：
小試牛刀
1.判斷下列各題是否正確？正確的打「√」，錯誤的打「×」
(1)如果a＞b，那麼3－2a＞3－2b2)如果a是有理數，那麼－8a＞－5a.（ ）
一元一次不等式與一次函式
1 已知函式y 8x 11，要使y 0，那麼x應取 a x b x c x 0 d x 0 2 觀察函式y1和y2的圖象，當x 0，兩個函式值的大小為 第2題圖第3題圖第6題圖 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d y1 y2 3 若函式y kx b的圖象如圖所示，那麼當y 0時，x的...
11 52一元一次不等式與一次函式
11.52 一元一次不等式與一次函式 總第 16 課時 定稿 設計人 審查人 班級 小組 姓名組內評價 教師評價 學習目標 1.通過具體問題初步體會一次函式的變化規律與一元一次不等式解集的聯絡。2.綜合運用不等式的知識解決簡單的實際問題。學習重點 運用不等式 函式 方程解決實際問題。學習難點 一次函...
一元一次不等式和一元一次不等式組試題
不等式的定義 用等不等號表示不相等關係的式子是不等式 1 1 據麗水氣象台 天氣預報 報道，今天的最低氣溫是17 最高氣溫是25 則今天氣溫t 的範圍是 a t 17 b t 25 c t 21 d 17 t 25 2 無論x取什麼數，下列不等式總成立的是 a x 6 0 b x 6 0 c x 6...