§6.2 一次函式
●教學目標
(一)教學知識點
1.理解一次函式和正比例函式的概念，以及它們之間的關係.
2.能根據所給條件寫出簡單的一次函式表示式.
(二)能力訓練要求
1.經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力.
2.通過由已知資訊寫一次函式表示式的過程，發展學生的數學應用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.通過函式與變數之間的關係的聯絡，一次函式與一次方程的聯絡，發展學生的數學思維.
2.經歷利用一次函式解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力.
●教學重點
1.一次函式、正比例函式的概念.
2.一次函式、正比例函式的關係.
3.會根據已知資訊寫出一次函式的表示式.
●教學難點
一次函式知識的運用.
●教學方法
**引領
●教具準備
課件●教學過程
ⅰ.預習檢測，匯入新課
［師］在上節課我們已學習過函式的概念，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式( fanction )，其中x是自變數，y是因變數.在現實生活中有許多問題都可以歸結為函式問題.，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那麼所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關係.
究竟有什麼樣的關係，請看：
一、試一試
某彈簧的自然長度為3厘公尺.在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘公尺.
(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，並填入下表：
(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎？
［生］(1)計算如下：
(2)當不掛物體時，彈簧長度為3厘公尺，當掛1千克物體時，增加0.5厘公尺，總長度為3.5厘公尺，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.
5厘公尺，總共增加1厘公尺，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘公尺，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘公尺，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.
5x.［師］這位同學不僅做的對，而且分析得非常好.
二、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100公升，汽車每行駛50千公尺耗油9公升.
(1)完成下表：
你能寫出x與y之間的關係嗎？
［生］解：(1)**中依次填100公升，91公升，82公升，73公升，64公升，46公升.
(2)y=100－×9,即y=100－0.18x
因為剩餘油量等於原有汽油減去耗去的油，每行駛50千公尺耗油9公升，當行駛x千公尺時，耗油應為×9公升，所以y=100－0.18x.
三、一次函式，正比例函式的概念.
［師］上面的兩個函式關係式為y=3+0.5x,y=100－0.18x,大家討論一下，這兩個函式關係式有什麼關係嗎？
［生］左邊是因變數y,右邊是含自變數的代數式.
［生］自變數和因變數的指數都是一次.
［師］請大家從形式上加以考慮.
［生］形式為y=kx+b,k,b為常數.
［師］若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函式(linear function)(x為自變數，y為因變數).特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式.
四、訓練達成
1.在函式(1)y=3/x （2）y=x-5，(3) y=-4x，
(4)y=2x2-3x，(56) 中是一次函式的是是正比例函式的是
2、下列語句中,具有正比例函式關係的是( ).
（請寫出每個選項中兩變數間的關係式）
a.長方形花壇的面積為10, 長y與寬 x 之間的關係;
b.一棵樹現在高50厘公尺，每個月長高2厘公尺，x月後
這棵樹的高度為y (厘公尺），時間 x與高度 y之間的關係;
c.三角形的一條邊為6, 這條邊上的高h與s之間的關係;
d. 圓的面積為s , 半徑為r , s 與r 之間的關係.
3、若函式 y=(6+3m)x+4n-4是一次函式，則m,n應該滿足的條件是若是正比例函式，則m,n應該滿足是__，
4、當k=________時,函式y=(k+3)x－5是關於x的一次函式
5.我國現行個人工資薪金稅徵收辦法規定：月收入低於800元的部分不收稅；月收入超過800元但低於1300元的部分徵收5%的所得稅……如某人月收入1160元，他應繳個人工資薪金所得稅為(1160－800)×5%=18(元)
(1)當月收入大於800元而又小於1300元時，寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關係式.
(2)某人月收入為960元，他應繳所得稅多少元？
(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那麼此人本月工資薪金是多少元？
［師］分析，所繳稅等於應繳稅的工資部分乘以5%，即(x－800)×5%;當月收入為960元時，應繳稅為(960－800)×5%；如果已知繳稅19.2元，首先應判斷應繳稅的工資是否在範圍之內，即是否在800~1300之間，如果是則可用(1)中的方法求解；若不在這個範圍之內，稅率將不全是5%，在800~1300之間的按5%計算，超過1300的另按稅率計算.
解：(1)當月收入大於800元而小於1300元時，
y=0.05×(x－800);
(2)當x=960時，
y=0.05×(960－800)=8(元)；
(3)當x=1300時，
y=0.05×(1300－800)=25(元)
∵25＞19.2
∴此人本月工資少於1300元.
設此人本月工資是x元，則
0.05×(x－800)=19.2
∴x=1184
即此人本月工資薪金是1184元.
五、拓展創新
已知y+p與x-q成正比例關係(其中p、q是常數)
求證:y是x的一次函式．
證明：∵y+p與x-q成正比例關係，
則y+p=k(x-q)(k為非零常數)
整理，得y=kx-(kq+p)
因為k、p、q均為常數，
所以-(kq+p)也是常數，且k≠0
因此y是x的一次函式．
●.課時小節
本節課學習了如下內容：
1.一次函式、正比例函式的概念，以及它們之間的關係，正比例函式是一次函式的特殊情況.正比例函式是一次函式，一次函式不一定是正比例函式.
2.會根據已知資訊寫出一次函式的表示式.
●.課後作業：
課本186頁習題6.2 問題解決2、3 答案如下：
2.解：(1)y=50+0.4x;
(2)當x=152時，y=50+0.4×152=110.8(元)；
(3)200－50=150
=375(分)
即該使用者本月可通話375分.
3.解：(1)y=0.6x;
(2)當x=152時，y=0.6×152=91.2(元)；
(3)200÷0.6≈333(分)
即該使用者本月可通話333分.
補充作業：
某電信公司手機的a類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分交費0.4元；b類收費標準如下：
沒有月租費，但每通話1分收費0.6元，完成下列各題.
(1)寫出每月應繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關係式；
(2)若每月通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？
(3)每月通話時間多長時，按a、b兩類收費標準繳費，所繳話費相等？
(4)你選擇哪類收費標準？
解：(1)a類收費的關係式為：y1=50+0.4x;
b類收費方式的關係式為:y2=0.6x;
(2)當x=300分時，
y1=50+0.4×300=170(元)
y2=0.6×300=180(元)
所以每月通話時間為300分時，應選擇a類收費方式.
(3)當y1=y2,即50+0.4x=0.6x時，
∴x=250(分)時，兩類收費方式所繳話費相等.
(4)∵y1=50+0.4x,y2=0.6x
當y1＜y2,即50+0.4x＜0.6x,x＞250時，選擇a類收費方式；
當y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250時，選擇a、b兩類收費方式都可以；
當y1＞y2,即50+0.4x＞0.6x,x＜250時，選擇b類收費方式.
●板書設計
課後反思：
函式是初中階段數學學習的乙個重要內容，學生又是第一次接觸函式，充分考慮學生的接受能力，本節從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函式和正比例函式的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函式和正比例函式的概念，為下一步學習《一次函式圖象》奠定基礎，並形成用函式觀點認識現實世界的能力與意識.
教學設計中的滿意之處有：
一、 結合生活例項，充分調動學生學習的激情，恰當的過渡，點燃其求知的慾望。
二、大膽對教材作大幅度調整、修改
①對知識內容的完整性作了補充。在對一次函式的定義的理解中，應注意3點：自變數的係數不為0；自變數所在的式子是一次式；自變數所在的式子是整式。
教材對這三點的強調不夠突出，於是補充了一些相關練習，以鞏固提高學生的認識，起到了較好的效果。
②對例題的處理
學生對個稅徵收的規則（分段函式）不易理解，通過在題目中補充進乙個**，使學生的思維起點降低，由淺入深，達到了較好的教學效果。
教學中的不足：
1、通過評課，尤其是耿助理的指點，我認識到在教學過程中，我只注意到了對一次函式定義要點的訓練，而沒有進行及時簡短有效的總結，不利於學生（主要是學困生）對知識的理解。
2、多**技術是課堂輔助教學手段的飛躍，對提高課堂教學的效率，化數學的以靜態展示為以動態推演為可能。這種技術比傳統的教學資訊量大、內容直觀，既體現了新課程的理念又有助於學生理解。但並不是說就可以因此忽略了傳統的教學手段，如黑板、粉筆的作用。
在教學中使用資訊科技只是輔助而非主導，這就要求老師在教學中處理好多**教學「輔什麼」和「怎麼輔」的問題，將傳統教學中優良的教學方法和現代化教學手段有機地結合起來，使課堂教學更加完美。在本節課中，當投影出現問題時，我因缺乏臨場變通的能力，沒有及時發揮粉筆黑板的功用，實為一大憾事。
一次函式教案
4 把乙個長10cm 寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y 單位 平方厘公尺 隨x的值而變化 2 讓學生獨立思考，有問題的也可以互相討論，給出上面問題中的解析式。3 學生做完後，學生發言，師生共同討論，教師作總結，給出上面問題中的函式解析式。解答 上面問題中的函式解析式分別為 1...
一次函式反思
一次函式 第一課時 教學自我反思 通過教學活動，充分體現了學生自主 合作 的學習方式。重視學生的數學學習過程和他們的個性體驗，充分讓學生體會數學源於生活中的實際問題，又應用於生活。突出人人學有價值的數學的思想。幫助學生在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能 數學思想和方法，獲得數學活動的經驗...
一次函式教學反思
三 問題5 在同一座標系中畫出y x 1，y x 1，y 2x 1，y x 1的影象，並思考自變數x在變化時，相應的函式值y是如何變化的？中，畫影象不應是難點，但認識影象的方法需要教師再強化，重新講解，統一認識，事實上認識影象應貫穿於整個函式的教學過程。問題6 在y隨著x的不同變化中是誰在起作用？的...