在操作中體驗、發現、驗證
《新課程標準》指出：學生的數學學習內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推廣與交流等數學活動。通過「遊戲規則的公平性」兩個片斷的教學，讓學生在操作中體驗、內化、發現及昇華。
片斷一：初步體驗不公平遊戲
1.出示遊戲規則與分工。
師：老師這裡有個口袋，裡面裝著2種顏色的球，黃球與紅球。（2黃6紅）
出示：（一）遊戲規則：每次從口袋裡任意摸出乙個球，摸後放回，攪動一下，接著摸第二次。遊戲雙方每人各摸10次，摸到紅球的次數多算女生贏，摸到黃球的次數多算男生贏。
（二）分工：選一名男生與一名女生作為遊戲的雙方。
師：再請1名同學上來記錄。想一想；可以用怎樣的方法進行記錄？
生：打鉤；畫「正」字；……
師：好，我們就用畫「正」字的方法進行記錄。其他同學一起告訴統計的同學摸出來的球是什麼顏色的，好嗎？
學生摸球活動。
2．觀察結果，感知不公平。
（1）匯報。
師：摸到紅球多少次？那黃球呢？看來，誰贏了？
生：女生贏了。
師：對於剛才這個遊戲結果，你們有什麼想法？
學生猜想：可能袋子中的紅球比黃球多。
師：真的是這樣嗎？一起開啟袋子看看，是6個紅球，2個黃球，真的像同學們猜的一樣。
師：那你們覺得這個遊戲怎麼樣？
生：不公平。
師：那為什麼不公平？
（2）小結。
師：從口袋中任意摸乙個球，紅球的個數比黃球多，摸到紅球的可能性大，摸到黃球的可能性小，也就是女生贏的可能性比男生大，所以這個遊戲是不公平的。
（3）揭題。
師：看來，玩遊戲之前還真得有乙個公平的遊戲規則呢？那今天我們就來研究一下遊戲規則的公平性。（板書課題）
片斷二：自主**公平的遊戲
1．重新設計遊戲規則。
師：剛才同學們都發現這個遊戲不公平，那你們認為怎樣設計就公平了？
生：只要袋子中紅球和黃球的個數相等。
師：為什麼要這樣設計？
生：因為袋子中黃球與紅球的個數相等，那麼摸到黃球與摸到紅球的可能性就相等。
師：老師給每個小組也準備了一些球，請每個小組先討論一下你們打算怎樣裝球，使遊戲變得公平？每個小組說說是怎樣裝的？
2．重新摸球驗證。
（1） 師：每個小組按照剛才的裝球情況進行摸球，小組中先分好工，按照剛才的遊戲規則，選2人摸球，其餘1人拿好口袋，1人監督記錄。
（2） 小組合作摸球。
（3） 交流匯報，填寫摸球情況記錄表。
3．分析。
師：仔細觀察彙總表，你發現了什麼？
生1：摸到黃球與摸到紅球的可能性相等。
生2：男生贏的次數與女生贏的次數差不多。
師：如果繼續摸下去，摸300次、400次甚至上千上萬次，你認為結果會怎樣？
生：男女生會打成平手。
師：你們對剛才的這個遊戲有什麼看法？
生：我認為這個遊戲是公平的。
師：為什麼是公平的？
師：從口袋中任意摸乙個球，黃球與紅球的個數相等，那麼摸到黃球的可能性與摸到紅球的可能性相等，男女生贏的可能性就相等，就說明遊戲是公平的。（板書：可能性相等遊戲公平）
雖然遊戲是公平的，但在實際操作中有時還是會有輸贏的，那就是運氣問題了。
4．拓展。
師：如果在3黃3紅的口袋中添乙個藍球，摸到藍球不算輸贏，那麼你覺得現在這個遊戲還公平嗎？
生：這個遊戲是公平的。
師：為什麼是公平的？
生：因為還是3個黃球與3個紅球，摸到黃球與摸到紅球的可能性相等，與藍球的個數沒有關係。
師：也就是說只要黃球與紅球的個數相等，摸到黃球與摸到紅球的可能性相等，所以這個遊戲是公平的，這裡與藍球的個數無關。
……[教學反思]：
1．操作中體驗，意義建構。對學生而言，知識的獲取不應是教師和教材直接給予，而應在充分經歷數學活動的過程中逐步建立，這是新課程所倡導的理念，也是建構主義的精髓。為了讓學生獲得充分的體驗，應採用操作的方法，讓學生在操作過程中逐步建構知識意義。
通過兩次摸球遊戲，將知識技能和情感、態度、價值觀有機地融為一體，是「教學永遠具有教育性」的具體體現。
2．操作中內化，解決問題。第乙個摸球遊戲中，對於女生贏這一結果，學生感到困惑，從而大膽質疑：為什麼會女生贏？
引發學生猜想；摸到的紅球次數多，黃球的次數少，很有可能袋子中紅球多，黃球少。學生強烈要求開啟袋子看看，確實如此，使知識得以內化。第二個摸球遊戲中，小組先討論裝球方法，從而進行驗證，學生在操作的過程中，潛移默化地體驗著：
只要「可能性相等，遊戲公平」的規則，為後繼學習奠定感性認識。
3．操作中發現，動態生成。操作不是一種單純的動作，它與思維活動緊密相連。通過第一次摸球遊戲，女生贏，引起學生的不滿情緒，學生猜測可能袋子中紅球多，黃球少，不斷引發學生**的慾望。
開啟袋子看看，果然如此，又一次驗證了學生的發現是正確的。第二次摸球遊戲，先修改遊戲規則，使遊戲變得公平，通過再次操作，在遊戲中進一步驗證遊戲規則的公平性，加深了體驗。
4．操作中昇華，促進發展。綜觀整個教學過程，學生始終掌握著學習的主動權，他們在操作中主動體驗數學。學生的思維卻始終處於一種積極主動的狀態，奇妙的猜想和**的發現促使學生的數學思考不斷深入。
顯然，學生獲取的不僅僅是數學知識，而更多的是對數學的好奇、對數學的神往以及對數學問題深入的科學態度。在**的過程中，他們主動參與同伴交流，共同分享成功的喜悅，自覺矯正思維偏差，進而完善認知結構，提公升數學素養，促進新的認知飛躍。
遊戲規則的公平性
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