解直角三角形教學設計及反思

教學內容分析：

本節內容是在學習了「銳角三角函式」「勾股定理」等內容的基礎上進一步**如何利用所學知識解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關係的學習，學生將進一步體會數學知識之間的聯絡，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學習三角形的知識及進一步學習其他數學知識奠定基礎。

對部分學生來說，有一定的難度。

教學目標：

1、知識技能：使學生掌握直角三角形的邊角關係，會選用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形。

2、過程與方法：經歷探求直角三角形邊角關係的過程，體會三角函式在解決問題過程中的作用，感受理論**於實踐又反作用於實踐的唯物主義思想。

3、情感態度與價值觀：形成數形結合的數學思想，體會數學與實踐生活的緊密聯絡。從而增強學生的數學應用意識，激勵學生敢於面對數學學習中的困難。

通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數學的信心，養成良好的學習習慣。

教學課時：一課時

教學重難點：

重點：理解並掌握直角三角形邊角之間的關係。

難點：從條件出發，正確選用適當的邊角關係解題。

教學過程：

一、創設情境：

問題1：如圖所示，一棵大樹在一次強大颱風中折斷倒下，樹幹折斷處距地面3公尺，且樹幹與地面的夾角是30°，大樹折斷之前高多少公尺？

問題2：要想使人安全地攀上斜靠在牆面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤ 75°（如圖），現有乙個長6公尺的梯子，問：

（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的牆（結果保留小數點後一位）

（2）當梯子底端距離牆面2.4公尺時，梯子與地面所稱的角α等於多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

二、知識回顧：

如圖，已知：在δａｂｃ中，∠c=90°，你能說出這個圖形有哪些性質嗎？

1、在乙個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出「元素」這個詞語）

2、在rtδabc中，∠c=90°。a、b、c、∠a、∠b這些元素間有哪些等量關係呢？

討論複習：

rtδabc的角角關係、三邊關係、邊角關係分別是什麼？

總結：直角三角形的邊角關係

（1）兩銳角互餘：∠a+∠b=90°

（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2

（3）邊與角的關係：

sina=cosb=a/ccosa=sinb=b/c

tana=cotb=a/bcota=tanb=b/a

在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。

三、 **新知：

從以上關係引導學生發現，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有乙個是邊）就可以求出其餘的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義。

交流討論：

（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）

（2已知一條邊及乙個角如何解直角三角形？（可分為a、∠a或c、∠a兩種情況考慮）

四、知識應用：

例1：如圖在rtδabc中，∠c=90°，ac=√2，bc=√6，解這個直角三角形。

例2：如圖：在rtδabc中，∠c=90°，∠b=35°，b=20.解這個直角三角形（結果保留小數點後一位）

以上兩例有學生小組內討論解決。

解決本章引言中提出的有關比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導下分析解決之。

師生共同分析解決本節問題1、問題2.

注意強調：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，出特別說明外。邊長保留四位有效數字，角度精確到1′。

五、總結概述

一、利用解直角三角形的知識來解決實際應用問題，是中考的一大型別題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。再依據題意畫出示意圖，根據條件求解。

二、解實際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成乙個或幾個直角三角形與其他特殊圖形的組合；（2）粘補法：此方法大都通過延長線段來實現。

六、課堂練習：見教科書p.91 練習

七、作業安排：習題28.2 1、2、3.

八、自我問答：

教學反思

本節課從學生熟悉的直角三角形中邊的關係，角的關係，邊角關係引入，引導學生發現直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形（至少有一元素是邊）。這一結論不是由教師直接給出，而是由學生通過討論交流獲取，從而體現學生的自主性，通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養學生分析，解決問題的能力。

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