[知識要點]
1、等腰三角形的性質及判定：「等邊對等角」，「等角對等邊」；
2、等腰三角形的「三線合一」。
[典型例題]
例1 如圖1所示，中，，在上，且求的度數．
圖1例2 如圖2所示，已知：點、在的邊上，．求證：．
圖2例3 已知：如圖3所示，的平分線交於，過作交於，交於．
求證：．
圖3[經典練習]
1、下列選項不滿足△abc是等腰三角形的條件是
a.∠a:∠b:∠c=2:2:1 b.∠a:∠b:∠c=1:2:5
c.∠a:∠b:∠c=1:1:2 d.∠a:∠b:∠c=1:2:2
2、等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等於
a.頂角 b.頂角的 c.頂角的2倍 d底角的
3、如圖3所示，中，，是上高，的平分線交於，則
必為（ ）
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．直角三角形 d．等腰直角三角形．
4、如圖4，c、e和b、d、f分別在∠gah的兩邊上，且ab=bc=cd=de=ef，若∠a=18°，則∠gef
的度數是（ ）
a．80° b．90° c．100° d．108°
圖45、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那麼，它的底邊為
6、如圖6，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg＝cd，df＝de，則∠e度．
7、如圖7， ， 交bc於點d， ，那麼bc的長為
圖6圖7
8、已知：如圖所示，在中，，是內一點，且，求證：.
9、已知：如圖所示，在中，是上一點，過作，並與的延長線相交於．求證：．
10、已知：如圖所示，．求證：（試不用三角形全等證明）．
[大展身手]
1. 如圖（1），△abc與△efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ac=ef=9，∠bac=∠def=90，固定△abc，將△def繞點a順時針旋轉，當df邊與ab邊重合時，旋轉中止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設de，df(或它們的延長線)分別交bc(或它的延長線) 於g，h點，如圖(2)
（1）問：始終與△agc相似的三角形有及 ；
（2）設cg=x，bh=y，求y關於x的函式關係式（只要求根據圖(2)的情形說明理由）
（3）問：當x為何值時，△agh是等腰三角形.
證明等腰三角形
知識要點 等腰三角形的基本性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 反之，如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。等邊對等角 等角對等邊 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一定理 3 有乙個角等於60 的等腰三角形是等邊三角形。4 等腰三角形兩個底角的平分...
等腰三角形
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等腰三角形
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