第1題. (2006 北京課標a)已知：如圖，，點，點在上，，．
求證：．
答案：證明：因為，
則． 又，
則． 在與中，
所以．所以．
第2題. (2006 北京課標a)如圖1，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在中，是直角，，，分別是，的平分線，，相交於點．請你判斷並寫出與之間的數量關係；
（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
答案：解：圖略．畫圖正確得1分．
（1）與之間的數量關係為．
（2）答：（1）中的結論仍然成立．
證法一：如圖4，在上擷取，鏈結．
因為，為公共邊，
可證．所以，．
由，分別是的平分線，
可得．所以．所以．由及為公共邊，可得．
所以．所以．
證法二：如圖5，
過點分別作於點，於點．
因為，且，分別是，的平分線，
所以可得，是的內心．
所以，．
又因為，
所以．因此可證．
所以．第3題. (2006 常州課改)已知：如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點．
求證：（1）；
（2）．
答案：證明：（1），
．即．，．（2），
．，．，．第4題. (2006 陝西非課改)如圖，為的對角線的中點，過點作一條直線分別與交於點，點在直線上，且．
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；
（2）求證：．
答案：解：（1）有4對全等三角形．
分別為，
．（2）證明：，
，．在中，，
．第5題. (2006 重慶課改)如圖，在同一直線上，，，且．
求證：（1）；（2）．
答案：證明：（1）因為，所以．
又因，所以．
又因，所以．
（2）因為，所以．
所以．第6題. (2006 泰安非課改)（1）已知：如圖①，在和中，，，
，求證：①；②．
（2）如圖②，在和中，若，，，則與間的等量關係式為的大小為
（3）如圖③，在和中，若，，
，則與間的等量關係式為的大小為
答案：（1）證明：
①，， 即：．
又，，．．②由①得：，
又，，，．（2），．
（3），．
第7題. （2006 棗莊非課改）兩個全等的含，角的三角板和三角板如圖所示放置，，，三點在一條直線上，鏈結，取的中點，鏈結，．試判斷的形狀，並說明理由．
答案：解：是等腰直角三角形．
證明：由題意，得，．
．連線．，，．．
．，．又，．
所以是等腰直角三角形．
第8題. （2006 常德課改)如圖，是等邊三角形內的一點，鏈結，以為邊作，且，鏈結．
（1）觀察並猜想與之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若，鏈結，試判斷的形狀，並說明理由．
答案：解：（1）猜想：
證明：在與中，
，，（2）由可設，，
鏈結，在中，由於，且
為正三角形
於是在中，
是直角三角形
第9題. (2006 河北非課改)已知：如圖，在中，，點在邊上，且．
求證：．
答案：證明：，
，，，．第10題. (2006 佛山非課改)已知：如圖，是的平分線上的點，鏈結，若 （新增乙個條件）．
求證：．
證明：答案：．
證明：是的平分線，
．又，．．．
第11題. 如圖，分別為的邊上的點，與相交於點．現有四個條件：①，②，③，④．
（1）請你選出兩個條件作為題設，餘下的兩個作為結論，寫出乙個正確的命題：
命題的條件是和 ，命題的結論是和 （均填序號）．
（2）證明你寫出的命題．
已知：求證：
證明：答案：解：（1）①，③；②，④．
（2）已知：分別為的邊，上的點，
且，．求證：．
證明：，，
，且．．
又，是等腰三角形．
．第12題. (2006 廣州課改)如圖，交於點，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另乙個為結論，寫出乙個真命題，並加以證明．
①，②，③．
答案：命題1：如果，那麼．
證法1：，
四邊形是平行四邊形．
．證法2：，，．．
．或者：
命題2：如果，那麼．
證明：，．又，
．．或者：命題3：如果，那麼．
證明：，．又，
．．第13題. (2006 肇慶課改)如圖，已知．
（1）求證：；
（2）若，問經過怎樣的變換能與重合？
答案：（1）證明：在與中，，， ．
（2）解：先將繞點逆時針旋轉，再將沿
直線對折，即可得與重合．
或先將繞點順時針旋轉，再將沿直線對折，即可得與重合．
第14題. (2006 鎮江課改)已知：如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點．
求證：（1）；
（2）．
答案：證明：（1），
．即．，．（2），
．，．，．第15題. （2006 黔南非課改）如圖，梯形中，，，為梯形外一點，分別交線段於點，且．
（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再新增輔助線）
（2）選擇你在（1）中寫出全等三角形中任意一對進行證明．
答案：（1），
（2）假設是
證明：點**段的中垂線上
又為等腰梯形，分別為上下底，由對稱性可知點也是在的中垂線上
第16題. （2006 大連課改）如圖，已知，．求證：．
（要求：寫出證明過程中的重要依據）
答案：證明：在和中，
．（全等三角形對應邊相等）．
第17題. （2006 廣東非課改）如圖，已知：點在同一直線上，且，，，請你根據上述條件，判斷與的大小關係，並給出證明．
答案：該題格式出現錯誤，建議將其刪除後再匯出！
第18題. （2006 賀州課改）如圖，相交於，現給出如下三個論斷：
①；②；③．
請你選擇其中兩個論斷為條件，另外乙個論斷為結論，構造乙個命題．
（1）在構成的所有命題中，真命題有個．
（2）在構成的真命題中，請你選擇乙個加以證明．
你選擇的真命題是：（用序號表示）．
答案：（1）2
（2）你選擇的真命題是：
證明：在和中，，．
．選擇命題二：
證明：在和中，，，．
．第19題. （2006 湖北咸寧非課改）如圖，中，，，為中線．現將一直角三角板的直角頂點放在點上並繞點旋轉，若三角板的兩直角邊分別交的延長線於點．
（1）試寫出圖中除外其他所有相等的線段；
（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明．
我選擇證明
證明：答案：（1）
（2），
． ，
． 又，，
． （利用等角的補角相等證比照給分）
．第20題. （2006 吉林非課改）如圖，在等邊中，點為中點，以為邊作菱形，且，鏈結交於點．
（1）求證：；
（2）寫出圖中除（1）以外的兩對全等三角形（不要求寫證明過程）．
答案：解：（1）為等邊三角形，為中點，
，，．又，，即．
又四邊形為菱形，．
． （2），，
第21題. （2006 紹興課改）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那麼在什麼情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明：
對於這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．
對於這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．
對於這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：，均為銳角三角形，，，．
求證：．
（請你將下列證明過程補充完整．）
證明：分別過點作於，於，
則，，，，．
（2）歸納與敘述：由（1）可得到乙個正確結論，請你寫出這個結論．
答案：解：（1）又，，，，
又，．（2）若，均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，，，，則．
第22題. （2006 南寧課改）將圖（1）中的矩形沿對角線剪開，再把沿著方向平移，得到圖（2）中的，除與全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能新增輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．
答案：有兩對全等三角形，分別為：
分解法一：求證：
證明：由平移的性質可知：
又，解法二：求證：
證明：由平移的性質可知：，
四邊形是平行四邊形
又第23題. (2006 徐州非課改)已知：如圖，中，為上一點，過點作交於點．
求證：．
答案：在中，因為，所以．
因為，所以．
所以．第24題. （2006 岳陽課改）如圖和中，，點在同一直線上，有如下三個關係式：①；②；③
（1）請用其中兩個關係式作為條件，另乙個作為結論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那麼）
（2）選擇（1）中你寫出的乙個命題，說明它正確的理由．
答案：解：（1）（其它書寫形式，只要正確均給分）
（2）對於「」證明如下：
即對於「」證明如下：即
三角形的有關證明
與全等有關的證明 同類題 已知 如圖，求證 與角有關的證明 例2 已知 如圖中，於e，af ac交eb的延長線於f 求證 cf平分 同類題 如圖，已知中，ab 2ac，ad平分 求證 與邊有關的證明 例3 已知 如圖 ad是的我平分線，be ad，交ad的延長線於e ef ac，交ab於f 求證 f...
與三角形有關的角
知識點 三角形內角和定理 1 內容 角形三個內角的和等於180 即可以表示為 在中，有.2 作用 在三角形中已知兩角可求第三角，或已知各角之間關係，求各角 已經知道了三角形的內角和等於180 但要注意的是在解決實際問題時，這一點是不會在已知中告訴你的，也就是往往要把它作為隱含的條件來用，因此在解決此...
與三角形有關的
七年級下冊7 2 與三角形有關的角教案 教學重點 三角形的內角和定理 三角形的內角與外角的關係 三角形內角和定理是本單元的重要內容，也是平面幾何中基本的運算公式 在今後學習其他平面幾何知識時，本定理是乙個必要的知識儲備，同時也是學生解決有關角度計算問題的有力工具，在初中平面幾何中比較常用 三角形的內...