【練習】如圖，（1）圖中共有個三角形；
（2）∠b是△abc，△abe，△dbc中的邊的對角；
（3）ac分別是△aoc、△adc、△aec、△abc中
的對邊。
二三角形的三邊關係
【例1】現有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長度，要釘成乙個三角形木架，應在下列四根木棒中選取（ ）
a. 10cm的木棒 b. 20cm的木棒 c. 50cm的木棒 d. 60cm的木棒
【例2】已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為
【例3】已知三角形的兩邊a=3，b=7，則第三邊的的取值範圍是
【練習】1. 已知等腰三角形的兩邊長為3和5，則它的周長為
2. 五條線段的長分別是1、2、3、4、5（cm）以其中三條邊為邊長，可以構成個三角形。
3. 下列各組數分別表示三條線段的長度，（ ）組不能組成三角形。
a. 1，2，2 b. 3x，5x，7x c. 三條線段的比為4:7:6 d. 4cm，8cm，13cm
三三角形的中線、角平分線、高線
【例1】三角形的三條中線交於一點，這一點在三角形的部；三角形的三條角平分線交於一點，這一點在三角形的部；三角形的三條高線所在的直線交於一點，這一點在三角形的
部。【例2】如圖，△abc中，ad為bc邊上的中線，若ab=5cm，
ac=3cm，則△abd的周長比△acd的周長多（ ）
a. 5cm b. 8cm c. 3cm d. 2cm
【例3】如圖，已知：ad、ae分別是△abc的高和中線，已知ad=5cm，ec=2cm。
求：△abc的面積.
【練習】1. 如圖，d，e分別為△abc的邊ab，bc的中點，則下列說法中不正確的是（ ）
a. de是△bcd的中線b. ∠b的對角線是de
c. cd是△abc的中線d. ad=db，be=ec
2. 判斷：（1）三角形的角平分線、中線、高線都是線段。（ ）
（2）直角三角形只有一條高線。（ ）
（3）鈍角三角形有兩條高在三角形的外部。（ ）
（4）三角形的乙個內角的角平分線叫做三角形的角平分線。（ ）
四三角形的穩定性
【例1】如圖是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了一根木條ae，小明的做法正確嗎？為什麼？若不正確應怎樣做？
【練習】下列圖形，不具有穩定性的是（ ）
abcd
三難點突破
一三角形的三邊關係
【例1】三角形的兩條邊長分別是2cm、6cm，第三邊整數，則其可能的值有個。
【例2】如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數，那麼第三邊的長為
【練習】1. 乙個三角形的兩邊長為2cm和9cm，第三邊長是乙個奇數，則第三邊的長為
2. 三角形的最長邊為10，另兩邊的長分別為x和4，周長為c，求x和c的取值範圍。
二三角形的中線與三角形的面積的關係
（一）三角形的中線可以把原三角形分成兩個小三角形，這兩個小三角形的面積相等。
（二）每個小三角形的面積都等於原三角形的一半。
【例1】如圖，在△abc中，ad是bc上的中線，be是△abd中ad邊上的中線，若△abc的面積是24，則△abe的面積是
【例2】如圖所示，在△abc中，已知點d，e，f分別為邊bc，ad，ce的中點，且s△abc=4cm，則s陰影等於（ ）
a. 2cmb. 1cm
c. cmd. cm
【練習】1. 如圖所示，am是△abc的中線，若用s1表示△abm的面積，
用s2表示△acm的面積，則s1與s2的大小關係是（ ）
a. s1 ＞ s2b. s1 ＜ s2
c. s1 ＝ s2d. 以上三種情況都有可能
2. 如圖，△abc中，ad為bc邊上的中線，df為△abd中ab邊上的中線。
已知ab=5cm，ac=3cm，△abc的面積為12cm，則
（1）△abd與△acd的周長之差是
（2）△abd的面積是
（3）△adf的面積是
三三角形有關線段的綜合應用
【例1】在△abc中，ab=ac，ad是中線，△abc的周長為34cm，△abd的周長為30cm，求ad的長。
【例2】已知等腰三角形abc中，ab=ac=10cm，d為ac邊上一點，且bd=ad，△bcd的周長為15cm，求底邊bc的長。
【例3】如圖，在等腰△abc中，ab=ac，一腰上的中線bd將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。
【練習】1. 已知：△abc的周長為48cm，ab與bc之差為14cm，ac與bc之和為25cm，求ab，ac，bc的長。
2. 如圖，在△abc中，ad⊥bc，be⊥ac，bc=12，ac=8，ad=6，求be的長。
四鞏固練習
一、選擇題
1. 已知三條線段的比是：①1:
3:4；②1:2:
3；③1:4:6；④3:
3:6；⑤6:6:
10；⑥3:4:5。
其中可構成三角形的有a. 1個b. 2個c.
3個d. 4個
2. 在△abc中，d是bc上的點，且bd：dc=2:1，s△acd=12，那麼s△abc等於（ ）
a. 30b. 36c. 72d. 24
3. 若乙個三角形的兩條高於邊重合，那麼它的三個內角中（ ）
a. 都是銳角 b. 有乙個直角 c. 有乙個鈍角 d. 不能確定
4. 如圖，在△abc中，d、e分別是ac、bc的中點，則下列說法正確的是（ ）
a. bd是∠abc的平分線 b. bd是ac邊上的高
c. bd是ac邊上的中線 d. de是△abc的中線
5. 以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構成三角形的個數有（ ）。
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
6. 如果三角形的一條邊長為4cm，另兩條邊長都為x cm，則x的取值範圍是（ ）。
a. x＞4b. x≥2c. x≥4d. x＞2
二、填空題
1. 已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，且它的周長大於16cm，則第三邊長為
2. 若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值範圍是
3. 若使乙個五邊形木框不變形，至少應再釘上根木條。
4. 三角形的兩邊長分別為2cm，7cm，則第三邊c的範圍為當周長為偶數時，第三邊長為當周長為5的倍數時，第三邊長為
三、解答題
如圖，你能用三種不同的方法把乙個三角形的面積四等分嗎？請畫出圖形。
★ 附加題：如圖所示，已知p是△abc內一點，試說明pa+pb+pc＞（ab+bc+ac）
與三角形有關的線段
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