1、三角形邊的性質有：三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。若三角形的兩邊長分別為a和b，那麼第三邊c的取值範圍是2、三角形的高、三角形的中線、三角形的角平分線。
三角形的三線：
（1）在三角形中，連線乙個頂點與它對邊中點的_______，叫做這個三角形的中線，三角形的三條中線_______交於一點，這點稱為三角形的
（2）在三角形中，乙個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的______叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線____交於一點，這點稱為三角形的___
（3）從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的________叫做三角形的高線（簡稱三角形的高），三角形的三條高交於一點，這點稱為三角形的________；銳角三角形的三條高線及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，鈍角三角形的垂心和兩條高線在其________．
如圖，在△abc中，作出ac邊上的高線．________即為所求．
三角形的高常用於「面積轉換法」。
面積問題：
（1）處理面積問題的思路
（2）處理面積問題方法舉例
①利用平行轉移面積
如圖，滿足s△abp=s△abc的點p都在直線l1，l2上．
②利用等分點轉移面積
兩個三角形底相等時，面積比等於_____之比；高相等時，面積比等於_____之比．
3、三角形的中線——「面積均等（等底等高）」，三條中線交於一點（重心），重心將每條中線都分為1:2兩部分，其中重心到頂點的長度是它到對邊長度的2倍。
基礎過關
1.在△abc中，ab=9，bc=2，並且ac為整數，那麼△abc的周長不可能是（ ）
a、18b、19c、20d、21
2.設△abc的三邊長分別為a、b、c，其中a、b滿足，則第三邊長c的取值範圍是（ ）
a、33.乙個三角形的兩邊長分別為7和3，且第三邊為整數，這樣的三角形的周長最小值為
4. 已知a，b，c是△abc的三邊長，化簡：∣a-b-c∣+∣b-c+a∣+∣c-a-b
5. 如圖，在△abc中，ab=ac，ac邊上的中線bd把三角形的周長為24和30兩個部分，求三角形的三邊長。
6.如圖1，在△abc的bc邊上任取一點d，由於△abd與△acd在bd和cd邊上的高相同，所以△abd與△acd的面積比為bd：cd.
（1）如圖2，若△abc的面積為12，bd：cd=2:1，be是△abd的中線，則△abe的面積為
（2）如圖3，若△boc的面積為5，△ocd的面積為3，△obe的面積為4，求四邊形aeod的面積。
提高訓練
1. 如圖，△abc的角平分線ad，中線be交於點o，則結論：①ao是△abe的角平分線；②bo是△abc的中線．其中（ ）
a．①②都正確b．①②都不正確 c．①正確，②不正確 d．①不正確，②正確
2. 如圖所示，在△abc中，bc邊上的高是_______，ab邊上的高是_______；在△bce中，be邊上的高是________，ec邊上的高是在△acd中，ac邊上的高是________，cd邊上的高是________．
3. 如果乙個三角形的三條高的交點恰是三角形的乙個頂點，那麼這個三角形是（ ）
a．銳角三角形 b．鈍角三角形 c．直角三角形d．都有可能
4. 如圖，在正方形abcd中，bc=2，∠dce是正方形abcd的外角，p是∠dce的平分線cf上任意一點，則△pbd的面積等於
5. 如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，延長dc到e，使ce=ab，連線bd，be．若梯形abcd的面積為25cm2，則△bde的面積為
第5題圖第6題圖
6. 正方形abcd，正方形befg和正方形rkpf的位置如圖所示，點g**段dk上，正方形befg的邊長為4，則△dek的面積為
7. 已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，a，b兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點c也在小方格的頂點上，且以a，b，c為頂點的三角形面積為1，則點c的個數是_______個．
第7題圖第8題圖第9題圖
8. 在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點a，b是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點c使△abc的面積為2，則滿足條件的格點c的個數是_______個．
9. 如圖，ad是△abc的邊bc上的中線，點e在ad上，ae=2de，若△abe的面積是4，則△abc的面積是
10. 如圖，在△abc中，點d，e，f分別為bc，ad，ce的中點，且s△abc=16，則s△def
11. 如圖，在△abc中，e是bc邊上的一點，ec=2be，點d是ac的中點，設△abc，△adf，△bef的面積分別為s△abc，s△adf，s△bef，且s△abc=12，則s△adf s△bef=（ ）
12. 如圖所示，s△abc=6，若s△bde=s△dec=s△ace，則s△ade=______．
13. 如圖，設e，f分別是△abc的邊ac，ab上的點，線段be，cf交於點d．若△bdf，△bcd，△cde的面積分別是3，7，7，則△edf的面積是_______，△aef的面積是______．
與三角形有關的線段
一 三角形的邊 容易 1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是 答案 b.2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是 答案 b 3.小明和小麗是同班同學，小明的家距學校2千公尺遠，小麗的家距學校5千公尺遠，設小明家距小麗家x千公尺遠，則x的值應滿足 答案 d 4.已知三角形三邊的長...
與三角形有關的線段複習
練習 如圖，1 圖中共有個三角形 2 b是 abc，abe，dbc中的邊的對角 3 ac分別是 aoc adc aec abc中 的對邊。二三角形的三邊關係 例1 現有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長度，要釘成乙個三角形木架，應在下列四根木棒中選取 a.10cm的木棒 ...
與三角形有關的線段練習
八年級數學上 一 選擇題 共12小題，每題3分 1 2014宜昌 已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是 2 2014西寧 下列線段能構成三角形的是 3 2014包頭 長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有 4 2014順義區一模 小明和小麗是同班同學，小明的家...