無錫外國語學校包宇嘉
我教過這樣一位學生，從初一就急於提高自己的數學成績，花了很多時間，練了不少數學題，但是成績很不穩定，效果不明顯，家長也很著急。相信很多老師都遇到過這樣的學生，我仔細觀察了該生近乙個學期的時間，分析他的學習方法，最後對他提出每天練題時，適當放慢速度，多一些反思的時間，少一些匆忙，讓思考更深入，讓知識的掌握更牢固。該生實踐一兩個月後學習效果明顯，學習成績顯著提高。
能夠產生這樣的效果，主要是反思在其中起了巨大的作用。
所謂反思，杜威認為它就是「一種得以產生思維活動的懷疑、猶豫、困惑，心靈困難的狀態，和一種為了發現解決這種懷疑，消除和清除這種困惑而進行的探索、蒐集和**的行為。」 古人說「學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進」，「學起於思，思源於疑」。質疑是學習的起點，通過反思，可以發現和提出問題，進而努力解決問題。
歷史上許多科學的研究和發現，都是在反思的過程中發現的，如希波索斯對畢達哥斯學派的「宇宙是整數的和諧體系」陳舊觀念的懷疑和反思才發現了無理數，牛頓從蘋果落地發現萬有引力等。
在數學學習中，反思不僅可以促使學生從不同的角度觀察事物，尋求不同的解決思路，還有利於調動學生的**熱情，激發學生的學習積極性，更重要的是有利於培養學生的創新精神和實踐能力。因此，在數學學習中，教師一定要引導學生學會反思，積極反思，進而逐步讓學生養成自主反思，善於反思的學習習慣，從而提高學生發現問題和解決問題的能力。
1 教師引導學生反思
在課堂教學中，學生是教學活動的主體，因此要讓學生主動參與，積極的反思，要發揮主體的積極性，主動性和創造性就必須要有合理的教學組織形式。為了追求優質高效的教學效果，讓學生有充分的反思活動，教師就必須起好引導作用。引導學生通過反思，發現問題，獲得知識，培養學生運用知識，解決問題的能力。
1.1 創設情景，激發學生反思
「知之者不如好知者，好知者不如樂知者」這句話說明學生只有在對所學知識產生興趣才會產生強大的內驅力，才能進行積極的反思，所以教師要創設使學生積極思維，引發反思的情景。
例如：在學習了「§19.1測量」中的高度測量的幾種方法（利用影長，利用標桿，利用鏡子等）後給出下面一段閱讀材料：
古埃及金字塔到底有多高？
據史料記載，希臘數學家、天文學家泰勒斯（thales，約625—前547）曾利用相似三角形的原理，測出了金字塔的高度。他的方法與是：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽光線構成兩個相似三角形，塔高與杆高之比等於兩者影長之比。
由此便可算出金字塔的高度。
請學生就此動筆畫畫看，看泰勒斯的方法是否切實可行?
學生通過畫圖和思考可以發現金字塔的底部（中心）是不能到達的,所以金字塔的影長是沒有辦法測量的。所以雖然史料是這樣記載,但這種方法實際上是不能準確地測出金字塔的高度的。最後得出結論，凡是底部不能到達的物體，均不能用測影長的方法來測量其高度。
通過創設這個情景，不僅讓學生在反思中打破已有的僵化的認知結構，從而建立起更完善的認知結構，還可以打破學生迷信權威的想法，逐步建立起反思，質疑的學習態度，培養學生的創新能力。
1.2 教學過程中啟發引導，促使學生進行反思
數學教學的目的是為了「授之以漁」,而非「授之以魚」,所以在教學活動中，教師應該成為組織者、引導者、促進者和參與者。教師應該徹底拋棄「一言堂」、「滿堂灌」的教學方法，而採用**式反思教學方法，引導學生，使之積極主動地學習。
在解具體題目的過程中，對學生提出適當的問題讓學生對所學知識和運用方法進行反思，如「解過類似的問題嗎？」，「能利用類似問題的結論、解題思路或思想方法嗎？」「所選取的知識點是否準確、充分？
方法的選擇可行嗎？」「操作過程對嗎？有無增、漏、錯等情況？
」「結論是否正確？返回到題目中符合題意嗎？」等。
這些提問是與認知活動緊密相伴的一系列的反思活動，它是對認知活動的自我調節和監控，可以大大提高學習效率。此外在學習過程中，反思可以從多方面入手。
1) 在模擬中反思
在模擬中反思可以擴大視野，深化知識，提高學生的數學思維能力。
例如：乙個袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同，從中取出乙個球后，再放回袋子中攪勻，再摸出乙個球，摸出2個紅球的機會是多少？
當學生解出這道題後，可進一步引導學生思考：若改為「摸出一球後不放回」，結論有何變化？
通過改變題目的條件，可以加深學生對「摸出一球後是否放回」這一條件的重要性的認識。
例如：在學習了高度測量之後，列舉出各種測量方案：
請學生對以上各種測量方案進行比較，說出各自的看法。
有學生回答，方案必須在晴天才可以進行。另一同學補充道，方案必須在同一時刻進行測量。還有學生說，方案、、及中的（c）只能測量底部能到達的物體的高度，方案中的（b）和(c)則可用來測量底部不能到達的物體的高度，例如測山的高度等等。
此外，通過模擬，學生自己還對這幾種測量方案所需的測量工具，測量方法（相似法、三角函式法等）進行了系統的歸納和整理，加強了學生的數學應用意識，分析問題和解決問題的能力，真正讓學生成為學習的主體。
2） 在聯想中反思
教師可以啟發學生可以從以下幾個方面著手聯想：「定義、概念是怎樣引入的？」，「它與前面的知識點有什麼聯絡？
」，「從課本上的結論能推出哪些新的結論？」，「在實際生活中有哪些地方可以運用這些知識？」等等。
例如：某人從a地向b地打長途**6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2.4元，每多通話1分鐘加收1元，則下列表示**費y（元）與通話時間x（分）之間的函式關係的圖象中，正確的是 （ d ）
這道題對於學生來說，是比較難以理解的，在講解完題目以後，我讓學生思考在現實生活中還有什麼情況的函式影象是與選項d類似的？沒想到學生稍加思索後立刻回答出還有計程車收費。這樣就對這類影象在現實生活中代表的實際意義有了更深的了解。
2 逐步讓學生形成反思的習慣
反思是學生常常感到困難的乙個步驟，而養成學生反思的習慣是學生學習能力發展的乙個重要的方面。學生在數學學習的過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構的知識不斷地系統化。培養學生對學習過程進行反思的習慣，這是提高學生學習效率、培養數學學習能力的行之有效的方法。
為培養學生的反思能力，教師在教學過程中一方面要對教學內容進行講授、示範、指導，促使學生掌握和運用知識，並對學生提出適當的問題讓學生對所學知識和運用方法進行反思，另一方面，還要培養學生針對自己學習的情境、狀態、方式、結果，根據學習中存在的問題、困惑，矯正自己的學習方法，引導學生有意識地反思，促進學生良好反思習慣的形成，這種習慣對他們終身的可持續發展是有利的。
例如：某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正飛行的運輸機進行空中加油，在加油過程中，設運輸機的油箱餘油量為q1(噸)，加油飛機的加油油箱餘油量為q2(噸)，加油時間為t(分鐘)，q1、q2與t之間的函式圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：
(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運輸機需要多少分鐘?
(2)求加油過程中，運輸機的餘油量q1，(噸)與時間t(分鐘)的函式關係式；
(3)運輸機加完油後，以原速度繼續飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？說明理由；
(4)說說加油時間超過5分鐘時，運輸機油箱與加油機加油油箱餘油的狀況。
學生在解此題時，對第(3)問產生這樣的疑問「題目裡好像沒有告訴我們飛機每小時的耗油量是多少，那該如何求10小時後油料是否夠用呢？」。到了這個時候就需要學生帶著疑問對題目進行再次閱讀。
由於這次是有目的的閱讀，所以學生就能較快地發現條件隱藏在圖中，運輸機原有40噸油，加了30噸油後應為70噸油，而圖上只顯示了69噸，那麼這1噸油就是運輸機10分鐘的耗油量，題目立刻迎刃而解了。所以在閱讀題目時,要讓學生形成帶著問題在閱讀中反思的習慣。
學生在學習中出錯，是乙個培養學生形成良好反思習慣的契機。當學生出錯時，教師不要急於指出錯誤，說明正確答案，而應該留給學生反思的時間，充分發揮學生在學習中的主體地位，促進學生形成良好的反思習慣。
例如學生在化簡時，出現了兩種解法：
解法一： ===
解法二： ==
我讓學生討論比較兩種方法，並判斷這兩種方法中哪一種是錯誤的，為什麼？通過這一過程，讓學生自己在反思中尋找問題所在，解決問題，從而牢固了對知識的掌握。
總之，要讓學生在反思中成長，這並不是乙個簡單的事，這需要我們每一位教師不斷的在教學中探索，在教學過程中盡一切可能，想方設法為學生反思能力的形成鋪路架橋。
本文獲2023年度江蘇省教育學會**評比一等獎）
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