——教學《指數函式》有感
興化市第一中學沈旭東
欲使我們高中數學教師在新課程背景下能提高高中數學課堂教學的有效性，特別是在全面推進新課程改革和全面提高學生素質的今天，加強高中數學課堂教學有效性的評價，進一步指導高中數學課堂有效教學，就顯得十分迫切與必要，它不僅可以降低師生不必要精力物力的付出，還可以最大限度地提高課堂教學的效果。
數學課堂教學的結構是由多因素、多側面、多層次構成的整體網路，有多種特性：工具性、思想性、知識性、社會性、實踐性、綜合性；有多項職能：廣泛的知識教學、充分的技能訓練、有效的思想滲透。
因此，我們在進行定性評價時，也要從首到尾，從內到外，統觀全課，以得其精髓。
下面就我曾經講過的一節課談一談在高中數學課堂教學中對於有效性評價的一些思考。
指數函式（第一課時）
三維目標
1．知識與技能
了解指數函式模型的實際背景，理解指數函式的概念和意義，掌握數形結合研究指數性質的方法和能力。
2．過程與方法
通過繪製指數函式的影象體驗指數函式性質的形成過程，並學會由數及形、由形及數研究函式的方法。
3．情感、態度與價值觀
通過解決簡單實際問題的過程，體會指數函式是一種重要的函式模型，激發學生的學習興趣，培養創新意識。
重點難點
1．教學重點：指數函式的圖象、性質
2．教學難點：指數函式的圖象性質與底數a的關係.
1.關於教學目標的評價。一堂較為成功的課，必須要有明確的目的和要求，然後根據所擬目標，精心設計課堂教學組織形式與實施方法，以求達到預期目標。
教學目標是整個課堂教學過程的乙個綱，也是我們進行課堂教學質量評價首先要考慮的因素。因此進行定性評價時，首先要看其目標是否明確。教學目標明確，一是指明了，二是指準確。
所謂明了，就是整個課堂教學活動都必須圍繞教學目標進行，將教學目標貫穿於教學目標的始終。所謂準確，就是確定的教學目標要符合大綱精神、教材內容、學生實際。
教學目標的確定，體現著教師胸中有書（教材）、目中有人（學生）、手中有法（教法）的過硬本領。所以，評議一堂課，教學目標是考核教學成敗的依據，衡量教學得失的準繩。
教學過程
一、複習引入（創設情境）：
引例1：某種細胞**時，由1個**成2個，2個**成4個，……. 1個這樣的細胞** x 次後，得到的細胞個數 y 與 x 的函式關係是什麼？
**次數：1，2，3，4，…，x
細胞個數：2，4，8，16，…，y
由上面的對應關係可知，函式關係是.
引例2：某種商品的**從今年起每年降低15%，設原來的**為1，x年後的**為y，則y與x的函式關係式為
在,中指數x是自變數，底數是乙個大於0且不等於1的常量.
我們把這種自變數在指數字置上而底數是乙個大於0且不等於1的常量的函式叫做指數函式.
2.關於課堂情境設定的評價。創設問題情境使枯燥、抽象的數學知識更貼近學生的社會生活，符合學生的認知經驗，使學生在生動有趣的情境中獲得基本的數學知識和技能，體現數學學習的價值。
然而創設的情境必須為我們的數學教學服務。如果只是為了聯絡生活而牽強附會的話，那麼情境就失去了其自身應有的價值，同時也不利於學生對知識的掌握。在教學時，教師有些知識點的講解，覺得很難聯絡生活，就望文生義創設情境，但有時情境的創設未能突出數學學習主題，導致課堂學習時間和學生的思維過多地被糾纏於無意義的人為設定。
但許多時候，我們的老師還津津樂道於這樣的「情境」，自以為是在培養學生的數學意識和應用能力，其實，既浪費時間，又窒息學生本該活躍的思維。
二、新授內容：
1．指數函式的定義：
函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式定義域是r
**1：為什麼要規定a>0,且a1呢？
①若a=0，則當x>0時， =0；當x0時，無意義.
②若a<0，則對於x的某些數值，可使無意義. 如，這時對於x=，x=，…等等，在實數範圍內函式值不存在.
③若a=1，則對於任何xr， =1，是乙個常量，沒有研究的必要性.
為了避免上述各種情況，所以規定a>0且a1在規定以後，對於任何xr，都有意義，且》0. 因此指數函式的定義域是r，值域是(0,+∞).
**2：函式是指數函式嗎？
指數函式的解析式y=中，的係數是1.
有些函式貌似指數函式，實際上卻不是，如y=+k (a>0且a1，kz)；有些函式看起來不像指數函式，實際上卻是，如y= (a>0,且a1)，因為它可以化為y=，其中》0，且1
3. 課堂提問的有效性的評價。
課堂提問的有效性是指教師根據課堂教學的目標和內容，在課堂教學中創設良好的教育環境和氛圍，精心設定問題情景，提問要有計畫性、針對性、啟發性，能激發學生主動參與的慾望，要有助於進一步培養學生創造性思維。
對課堂提問的評價，主要看在整個課堂教學中是不是使得師生雙方都是以主體的身份參與到教學全過程中，是不是圍繞課堂教學目標、內容，積極地、主動地提出有價值的問題，是不是能夠促使學生積極思考，增強提出問題、解決問題的能力，增強學生的創新意識。
2.指數函式的圖象和性質：
在同一座標系中分別作出函式y=，y=，y=，y=的圖象.
列表如下：
我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特徵，就可以得到的圖象和性質
三、講解範例：
例1、某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，並從圖象上求出經過多少年，剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數字）
分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經過年數x的函式，並可列表、描點、作圖，進而求得所求
解：設這種物質量初的質量是1，經過x年，剩留量是y
經過1年，剩留量y=1×84%=0.841;
經過2年，剩留量y=1×84%=0.842;
……一般地，經過x年，剩留量y=0.84
根據這個函式關係式可以列表如下：
用描點法畫出指數函式y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x≈4.
答：約經過4年，剩留量是原來的一半
評述：指數函式圖象的應用；數形結合思想的體現
例2、比較下列各題中兩個值的大小：
解：利用函式單調性
①與的底數是1.7，它們可以看成函式 y=，當x=2.5和3時的函式值；因為1.7>1，所以函式y=在r是增函式，而2.5<3，所以， <；
②與的底數是0.8，它們可以看成函式 y=，當x=-0.1和-0.2時的函式值；因為0<0.8<1，所以函式y=在r是減函式，而-0.1>-0.2，所以， <；
③在下面個數之間的橫線上填上適當的不等號或等號： >1； <1； >
小結：對同底數冪大小的比較用的是指數函式的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函式的兩個函式值；對不同底數是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.
四、練習：⑴比較大小： ,
⑵已知下列不等式，試比較m、n的大小：
m < n； m < n.
⑶比較下列各數的大小
五、小結本節課學習了以下內容：指數函式概念，指數函式的圖象和性質
4.關於教學內容的評價。教學內容規定著教什麼和學什麼。選擇好和處理好教學內容是實現教學目標的重要保證。
首先看能否明確教學內容在整個教材系統中地位和作用，教學內容能否圍繞目標、反映目標；其次看能否分清主次，準確地確定重點，教學中能突出重點、詳略得當，講授清楚正確，無科學性、思想性錯誤；再次看能否找準教學難點，抓住關鍵關善於集中力量解決關鍵問題，分散難點，逐步突破，從而帶動整個教學程序；第四看能否發掘教學內容的潛在因素，充分利用、靈活運用，完成課堂教學計畫，處理好新舊知識的結合點（常表現為教學中重要的啟發點與教學的重點）；第五看能否正確處理好數學知識結構與學生認識結構的關係，掌握學生數學認知結構通過同化與順應兩種形式不斷更新、轉化的基本特點，體現講授內容具有啟發性、層次性。
5．關於教學方法的評價。如果說教學目標是乙個綱，教學內容是乙個重要基礎，則教學方法是實現教學目標、體現教學內容的手段。
教學方法包括教的方法和學的方法兩個方面。「教學有法，教無定法，重在懂法，貴在用法」。評課時，重點應看其方法是否運用妥當，能否充分發揮教師的主導作用和充分發揮學生的主體作用。
教師在教學中，具體運用什麼教學方法不應作為評價的依據。寸有所長，尺有所短。殊途同歸，異曲同工。
凡是能最大限度地提高課堂教學效率的方法都是好方法。
具體評價時，首先看知識的引入。一堂好課要有乙個好的開頭，看其引入是否自然合理，符合數學知識結構與學生的心理特徵。最佳方案是一開始能創設情境，調動大部分學生求知慾與思維積極性，使教師的教學活動與學生的心理活動處於協調共振狀態，但時間一定要控制在五分鐘以內。
其次看數學基礎知識的掌握與基本技能訓練的情況，是否重視知識發生階段的教學及知識形成過程的教學。教學過程中不能只注意基礎知識教學，而忽視能力的培養，對知識的發生階段的教學缺乏重視，不重視知識形成過程。如講概念一帶而過，講定理、法則、公式急於得出結論，忽視從特殊到一般的歸納，從具體到抽象的概括。
而這些地方應該是我們教學的重點，應讓學生參與嘗試、猜想、試驗、探索與發現。通過概念的引入，概念的形成與確定意義，概念的鞏固、深化與發展，通過定理、法則、公式的發現、概括、理解與應用，揭示規律領悟思想方法，培養學生良好的思維習慣與思維品質。因此，我們在評課時，不僅僅重視學生對結論的掌握情況，更要緊的是注意過程，看教師是如何引導學生揭示數學知識的內函。
掌握數學知識和方法和內部規律的。學生是否在原有的知識基礎上，在暴露知識的發生過程中，明確結論是在什麼條件下產生的，是怎樣產生的，它與相關的數學知識有何聯絡與區別，它應用於什麼範圍，這樣的評課才能評到點子上。再次看課堂教學是否體現啟發式教學原則。
主要看教師能否運用啟發式調動學生積極思維、保持持久的穩定學習自覺性與主動性，是否重視思維訓練與思維能力的培養，是否注意數學基本思想與數學方法的教學。
如何提高高中數學課堂教學有效性
數學是一門抽象的學科，一直以來都被冠以 枯燥 乏味 等形容詞，簡單的教學方法，很難激發學生對數學的學習興趣，課堂有效性也就無從談起。新課程理念中乙個重要的內容就是倡導積極主動，勇於探索的學習方式。因此，要提公升高中數學課堂教學的有效性，可以考慮從以下幾個方面入手 一 深刻理解教材科學使用教材在新課程...
高中數學課堂教學有效性提公升策略分析
作者 陶文尉 新課程 中學 2019年第06期 摘要 數學是一門基礎學科，學好數學對其他學科的學習也有較大的促進作用，特別是對物理 化學 生物等有較大關聯的理科學習，有良好的互補作用。但是長期以來，高中的數學課堂知識點多，任務重，教學難度大，不少教師採取 滿堂灌 填鴨式 教學手段，課程進度跟上了，但...
高中數學課堂教學有效性的思考與實踐
摘要 高中數學課堂的教學是時代發展中教育制度改革中的重要一環，只有對課堂教學建立良好的關於有效性的評估標準，才能深刻認識到高中數學課堂中的問題和創新方法。而將新的數學教學思維和方法注入到教學過程中，必然能帶來不一樣的教學效果，在不斷的總結與思考過程中，為高中數學課堂教學帶來新的面貌。關鍵詞 高中數學...