2009福建數學試題（文史類）
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若集合，則等於
abcd r
1. 解析解析本題考查的是集合的基本運算.屬於容易題.
解法1 利用數軸可得容易得答案b.
解法2（驗證法）去x=1驗證.由交集的定義，可知元素1在a中，也在集合b中，故選b.
2. 下列函式中，與函式有相同定義域的是
a . b. c. d.
解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。故選a.
3．乙個容量100的樣本，其資料的分組與各組的頻數如下表
則樣本資料落在上的頻率為
a. 0.13b. 0.39c. 0.52d. 0.64
解析由題意可知頻數在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數總數可得0.52.故選c.
4. 若雙曲線的離心率為2，則等於
a. 2bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
cd. 1
解析解析由，解得a=1或a=3，參照選項知而應選d.
5. 如右圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯檢視可以是
解析解法1 由題意可知當俯檢視是a時，即每個檢視是變邊長為1的正方形，那麼此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選c.
解法2 當俯檢視是a時，正方體的體積是1；當俯檢視是b時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是c時，該幾何是直三稜柱，故體積是，當俯檢視是d時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選c.
6. 閱讀圖6所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是
a．-1 b. 2 c. 3 d. 4
解析解析當代入程式中執行第一次是，然後賦值此時；返回執行第二次可得，然後賦值；再返回執行第三次可得，然後賦值，判斷可知此時，故輸出，故選d。
7. 已知銳角的面積為，，則角的大小為
a. 75b. 60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
b. 45d.30°
解析解析由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故c=°，選b
8. 定義在r上的偶函式的部分影象如右圖所示，則在上，下列函式中與的單調性不同的是
a． b.
c. d．
解析解析根據偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函式在上應單調遞增。而函式在上遞減；函式在時單調遞減；函式在（上單調遞減，理由如下y』=3x2>0(x<0),故函式單調遞增，顯然符合題意；而函式，有y』=-<0(x<0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選c。
9.在平面直角座標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等於2，則的值為
a. -5b. 1c. 2d. 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恆過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是乙個封閉區域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選d.
10. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的乙個充分而不必要條件是
a. b. c. d.
解析解析要得到必須是乙個平面內的兩條相交直線分別與另外乙個平面平行。若兩個平面平行，則乙個平面內的任一直線必平行於另乙個平面。對於選項a，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對於選項b，由於與時相交直線，而且由於//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選b.
對於選項c，由於m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對於選項d，由可轉化為c，故不符合題意。綜上選b.
11.若函式的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是
ab. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
cd.解析的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x (0,),又函式的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選a。
12.設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，
∣∣=∣∣,則∣∣的值一定等於w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
a．以，為鄰邊的平行四邊形的面積b. 以，為兩邊的三角形面積
c．，為兩邊的三角形面積d. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積
解析假設與的夾角為cos<， >∣=︱︱·︱︱∣cos(90)∣=︱︱·︱︱sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選a。
第ii卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13. 複數的實部是 -1 。
解析 =-1-i,所以實部是-1。
14. 點a為周長等於3的圓周上的乙個定點，若在該圓周上隨機取一點b，則劣弧ab的長度小於1的概率為
解析解析：如圖可設,則,根據幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. 若曲線存在垂直於軸的切線，則實數的取值範圍是 .
解析解析：由題意該函式的定義域，由。因為存在垂直於軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為範圍內導函式存在零點。
解法1 （影象法）再將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有乙個交點，故有應填或是。
解法2 （分離變數法）上述也可等價於方程在內有解，顯然可得
16. 五位同學圍成一圈依序迴圈報數，規定：
①第一位同學首次報出的數為1.第二位同學首次報出的數也為1，之後每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；
②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次，
當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為
解析這樣得到的數列這是歷史上著名的數列，叫斐波那契數列.尋找規律是解決問題的根本，否則，費時費力.首先求出這個數列的每一項除以3所得餘數的變化規律，再求所求就比較簡單了.
這個數列的變化規律是：從第三個數開始遞增，且是前兩項之和，那麼有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分別除以3得餘數分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可見餘數的變化規律是按1、1、2、0、2、2、1、0迴圈，週期是8.在這乙個週期內第四個數和第八個數都是3的倍數，所以在三個週期內共有6個報出的數是三的倍數，後面6個報出的數中餘數是1、1、2、0、2、2，只有乙個是3的倍數，故3的倍數總共有7個，也就是說拍手的總次數為7次.
s.5.u.
c.o.m
17．(本小題滿分)2分）
等比數列中，已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（i）求數列的通項公式；
（ⅱ）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。
解：（i）設的公比為
由已知得，解得
（ⅱ）由（i）得，，則，
設的公差為，則有解得
從而所以數列的前項和
18．（本小題滿分12分）
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各乙個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取乙個球
（i）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。
解：（i）一共有8種不同的結果，列舉如下：
（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）
（ⅱ）記「3次摸球所得總分為5」為事件a
事件a包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件a包含的基本事件數為3
由（i）可知，基本事件總數為8，所以事件a的概率為
19．（本小題滿分12分）
已知函式其中，
（i）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ⅱ）在（i）的條件下，若函式的影象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等於，求函式的解析式；並求最小正實數，使得函式的影象象左平移個單位所對應的函式是偶函式。
解法一：
（i）由得
即又（ⅱ）由（i）得，
依題意，
又故函式的影象向左平移個單位後所對應的函式為
是偶函式當且僅當
即從而，最小正實數
解法二：
（i）同解法一
（ⅱ）由（i）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
依題意，
又，故函式的影象向左平移個單位後所對應的函式為
是偶函式當且僅當對恆成立
亦即對恆成立。
即對恆成立。
故從而，最小正實數
20．（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將
沿折起到的位置，使平面平面
（i）求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ⅱ）求三稜錐的側面積。
（i）證明：在中，
又平面平面
平面平面平面
平面平面（ⅱ）解：由（i）知從而
在中，又平面平面
09年高考數學卷安徽理含詳解
2009年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 理科 第卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 i是虛數單位，若 a b r 則乘積ab的值是 a 15b 3 c 3 d 15 2 若集合a x 2x 1...
2023年高考真題詳解福建卷理科數學
2011年普通高等學校招生全國統一考試 福建卷 理科數學 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，第 卷第1至第2頁，第 卷第3頁至第4頁 全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 每小題5分，共60分 2011福建理，1 1 是虛數單位，若集合，則 ab...
2023年高考真題詳解福建卷文科數學
2011年普通高等學校招生全國統一考試 福建卷 文科數學 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，第 卷第1至第2頁，第 卷第3頁至第4頁 全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 每小題5分，共60分 2011福建文，1 1 若集合，則等於 a b c ...