准考證號姓名
(在此卷上答題無效)
絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（福建卷）
數學（文史類）
本試卷第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至3頁，第ii卷4至6頁。滿分150分。
注意事項：
1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的准考證號、姓名，考生要認真核對答題卡上貼上的條形碼的「准考證號，姓名」與考生本人准考證號、姓名是否一致。
2.第i卷每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，第ii捲用0.5公釐黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一併交回。
參考公式：
樣本資料x1,x2.…，xn的標準差
其中為樣本平均數
柱體體積公式v=sh其中s為底面面積，h為高
錐體公式
v=sh
其中s為底面面積，h為高
球的表面積、體積公式s=4πr2，v=πr3
其中r為球的半徑
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有乙個項是符合題目要求的。
1.若集合m=｛-1，0，1｝，n=｛0，1，2｝，則m∩n等於
a.｛0，1｝ b.｛-1，0，1｝
c.｛0，1，2｝ d.｛-1，0，1，2｝
是虛數單位1+i3等於
b.-i c.1+i d.1-i
3.若a∈r，則「a=1」是「|a|=1」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
4.某校選修桌球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取乙個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為
a.6 b.8 c.10 d.12
5.閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是
a.3 b.11 c.38 d.123
6.若關於x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是
a.(-1,1) b.(-2,2) c.(-∞，-2)∪（2，+∞） d.（-∞，-1）∪（1，+∞）
7.如圖，矩形abcd中，點e為邊cd的重點，若在矩形abcd內部隨機取乙個點q，則點q取自△abe內部的概率等於
a． b. c. d.
8.已知函式f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實數a的值等於
a.-3 b.-1 c.1 d.3
9.若a∈（0， ），且sin2a+cos2a=，則tana的值等於
a. b. c. d.
10.若a>0,b>0,且函式f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等於
a.2b.3
c.6d.9
11.設圓錐曲線i的兩個焦點分別為f1，f2，若曲線i上存在點p滿足：： =4：3:2，則曲線i的離心率等於
ab.cd.
12.在整數集z中，被5除所得餘數為k的所有整數組成乙個「類」，記為[k]，即[k]=，k=0,1,2,3,4。給出如下四個結論：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④「整數a，b屬於同一「類」的充要條件是「a-b∈[0]」。
a.1b.2
c.3d.4
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2023年普通高等學校招生全國統一考試（福建卷）
數學（文史類）
第ii卷（非選擇題共90分）
注意事項：
用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上。
13.若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等於
14.若△abc的面積為，bc=2，c=，則邊ab的長度等於
15.如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，點e為ad的中點，點f在cd上，若ef∥平面ab1c，則線段ef的長度等於
16.商家通常依據「樂觀係數準則」確定商品銷售**，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售**c=a+x（b-a），這裡，x被稱為樂觀係數。
經驗表明，最佳樂觀係數x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀係數x的值等於
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知等差數列中，a1=1，a3=-3.
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列的前k項和=-35，求k的值.
18.（本小題滿分12分）
如圖，直線l：y=x+b與拋物線c：x2=4y相切於點a。
（1） 求實數b的值；
（11）求以點a為圓心，且與拋物線c的準線相切的圓的方程.
19.（本小題滿分12分）
某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級係數x依次為1.2.3.4.5.現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級係數進行統計分析，得到頻率分布表如下：
（1） 若所抽取的20件日用品中，等級係數為4的恰有4件，等級係數為5的恰有2件，求a、b、c的值；
（11）在（1）的條件下，將等級係數為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級係數為5的2件日用品記為y1,y2，現從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，並求這兩件日用品的等級係數恰好相等的概率。
20.（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，點e**段ad上，且ce∥ab。
（1） 求證：ce⊥平面pad；
（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四稜錐p-abcd的體積
21.（本小題滿分12分）
設函式f（）=，其中，角的頂點與座標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點p（x,y），且。
（1）若點p的座標為，求的值；
（ii）若點p（x，y）為平面區域ω：，上的乙個動點，試確定角的取值範圍，並求函式的最小值和最大值。
22.（本小題滿分14分）
已知a，b為常數，且a≠0，函式f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然對數的底數）。
（i）求實數b的值；
（ii）求函式f（x）的單調區間；
（iii）當a=1時，是否同時存在實數m和m（m 2010年高考福建數學試題 文史類 解析第i卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若集合，則等於 a bcd 答案 a 解析 故選a 命題意圖 本題考查集合的交運算,屬容易題 2 計算的結果等於 abcd 答案... 2009福建數學試題 文史類 第i卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若集合，則等於 abcd r 1.解析解析本題考查的是集合的基本運算.屬於容易題.解法1 利用數軸可得容易得答案b.解法2 驗證法 去x ... 優1何妨讓思維轉個彎 超人脫下他的袍子後也只是個會從馬背上摔下導致癱瘓的普通人，然而演員克里斯托福 里夫懂得在消沉的黑暗期中讓思維轉彎，禁止通行 的路牌不是要你停下，而是在提醒你該轉彎了 有些事單憑一腔熱血和乙份堅執是無法完成的，正如格林兄弟永遠無法找出那些傳說和人類發展史的關係，因為它們本身就是適...2019高考福建文數 含解析
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