2023年高考福建數學試題（文史類）
解析第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若集合，，則等於（ ）
a． bcd．
【答案】a
【解析】==,故選a．
【命題意圖】本題考查集合的交運算,屬容易題．
2．計算的結果等於( )
abcd．
【答案】b
【解析】原式=,故選b．
【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函式值．
3．若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖所示,則其側面積等於 ( )
ab．2
cd．6
【答案】d
【解析】由正檢視知：三稜柱是以底面邊長為2，高為1的正三稜柱，所以底面積為
，側面積為，選d．
【命題意圖】本題考查立體幾何中的三檢視，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力。
4．是虛數單位,等於 ( )
a．ib．-ic．1d．-1
【答案】c
【解析】=,故選c．
【命題意圖】本題考查複數的基本運算,考查同學們的計算能力．
7．函式的零點個數為 ( )
a．3 b．2 c．1 d．0
【答案】b
【解析】當時，令解得；
當時，令解得，所以已知函式有兩個零點，選c。
【命題意圖】本題考查分段函式零點的求法，考查了分類討論的數學思想。
【命題意圖】本題考查三角函式的週期、圖象變換等基礎知識。
11．若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為
a．2b．3c．6d．8
【答案】c
【解析】由題意，f（-1，0），設點p，則有,解得，
因為，，所以
==，此二次函式對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選c。
【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的座標運算、二次函式的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程式以及知識的綜合應用能力、運算能力。
12．設非空集合滿足：當時，有。給出如下三個命題工：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個數是
a．0b．1c．2d．3
【答案】d
【解析】
【命題意圖】
第ii卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13． 若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等於 。
【答案】1
【解析】由題意知，解得b=1。
【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質、待定係數法，屬基礎題。
14． 將容量為n的樣本中的資料分成6組，繪製頻率分布直方圖。若第一組至第六組資料的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組資料的頻數之和等於27，則n等於
【答案】60
【解析】設第一組至第六組資料的頻率分別為，則，解得，所以前三組資料的頻率分別是，
故前三組資料的頻數之和等於=27，解得n=60。k^s*
【命題意圖】本小題考查頻率分布直方圖的基礎知識，熟練基本公式是解答好本題的關鍵。
15． 對於平面上的點集，如果連線中任意兩點的線段必定包含於，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區域及其邊界）：
其中為凸集的是寫出所有凸集相應圖形的序號）。
【答案】②③
【解析】
【命題意圖】
16. 觀察下列等式：k^s*
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1．
可以推測，m – n + p
【答案】962
【解析】因為所以；觀察可得，
，所以m – n + p =962。
【命題意圖】本小題考查三角變換、模擬推理等基礎知識，考查同學們的推理能力等。
三、解答題 ：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明；證明過程或演算步驟。
17． （本小題滿分12分 ）
數列{} 中＝，前n項和滿足-＝（n）．
( i ) 求數列{}的通項公式以及前n項和；k^s*
（ii）若s1, t ( s1+s2 ), 3( s2+s3 ) 成等差數列，求實數t的值。
18．（本小題滿分12分）
設平頂向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n ．
（i）請列出有序陣列（ m，n ）的所有可能結果；
（ii）記「使得（-）成立的（ m，n ）」為事件a，求事件a發生的概率。
19．（本小題滿分12分）
已知拋物線c：過點a （1 , -2）。
（i）求拋物線c 的方程，並求其準線方程；
（ii）是否存在平行於oa（o為座標原點）的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等於？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。k^s*
20． （本小題滿分12分）
如圖，在長方體abcd – a1b1c1d1中，e，h分別是稜a1b1,d1c1上的點（點e與b1不重合），且eh//a1d1。過eh的平面與稜bb1,cc1相交，交點分別為f，g。
（i）證明：ad//平面efgh；
（ii）設ab=2aa1=2a。在長方體abcd-a1b1c1d1內隨機選取一點，記該點取自於幾何體a1abfe – d1dcgh內的概率為p。當點e，f分別在稜a1b1, b1b上運動且滿足ef=a時，求p的最小值。
k^s*
21．(本小題滿分12分)
某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位於港口北偏西30°且與該港口相距20海浬的處，並正以30海浬/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以海浬/小時的航行速度勻速行駛，經過小時與輪船相遇。k^s*
(ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
(ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；
(ⅲ)是否存在，使得小艇以海浬/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值範圍；若不存在，請說明理由。
22．（本小題滿分14分）
已知函式f（x）=的影象在點p（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2
(ⅰ)求實數a,b的值；
(ⅱ)設g（x）=f(x)+是上的增函式。k^s*
（i）求實數m的最大值；
(ii)當m取最大值時，是否存在點q，使得過點q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點q的座標；若不存在，說明理由。k^s*
2023年高考福建文數
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09年高考數學卷福建文含詳解
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