2023年高考數學總結及2023年高考數學展望
各位老師，大家好。從這次課開始，我將和各位老師一起總結2023年高考數學的命題特點，分析研究2023年高考數學的命題方向。今天我將重點從以下幾個方面一一介紹。
（一） 新課改的基本情況
（以下稱新高考）
首先，我對新課改的基本情況做乙個梳理。從2023年開始，廣東、山東、海南、寧夏四地開始新高考，2023年增加了江蘇省，2023年增加了天津、浙江、遼寧、福建、安徽，2023年增加黑龍江、吉林、湖南、北京、陝西，2023年山西、江西、河南、新疆也將加入新高考的行列。2023年增加雲南、內蒙古、河北、湖北，2023年全國推廣。
所以在複習和教研資料的選取上，已經新高考和將要新高考地區的老師可以用最近四年新高考的一共28套數學真題作為最重要的參考資料。
（二）2010高考數學的基本特點
1.全國19套高考數學試題難度係數基本控制在0.5-0.6之間，即平均分控制在75-90分之間；
2.19套數學試卷的題型和分數比例與2023年幾乎一致，總體難度理科保持穩定，文科難度有所下調，尤其體現在新課改地區。繼續保持對計算能力的考察力度，尤其是江蘇省試題在計算能力的要求上達到全國近十年的最高水平。
3.已經新課改的地區對探索意識有一定的考察，這也是新課改提倡的。新課改新增知識的考察基本遵循簡易原則，不管是大題還是小題，都沒有出現拉開差距的試題。
由於新課改新增內容本身不複雜，相信今後的高考數學試題在這個版塊方面難有亮點。各位老師也沒有必要在此花大量的精力研究，高考試卷的難點依然是傳統的導數、數列、解析幾何和不等式收縮證明。
（三） 考綱考點基本變化情況
不管有沒有新課改，函式、數列、三角函式、圓錐曲線、不等式、立體幾何、概率與統計、導數八大章節的知識都是高中數學的主幹知識，目前數學高考真題的大題基本都是在這八個板塊當中單獨或交錯出題。新課改教材內容的變化導致考點的變化，在此也做乙個基本梳理。
理科新課改歸納如下：
1集合與邏輯：新高考增加了全稱量詞與存在量詞、命題的否定；
2函式增加了零點、二分法、函式的應用（建模方向）；
3導數增加了定積分；
4立體幾何增加了三檢視和空間向量，減少了球面距離；
5圓錐曲線減少了準線的概念；
6增加演算法初步；
7概率與統計新增古典概型、幾何概型、莖葉圖、獨立性檢驗；
8選修中的幾何證明、極座標與引數方程；
9向量增加了向量投影，向量的正交分解，減少了定比分點。
文科新課改變化大些，整理如下:
1集合與邏輯：新高考增加了全稱量詞與存在量詞、命題的否定；
2函式增加了零點、二分法、函式的應用（建模方向）
3立體幾何不求角，轉而求體積與距離，刪除三垂線定理和逆定理，刪除球面距離，增加三檢視，文科的考試方向將在後文具體介紹；
4概率與統計方面：刪除排列組合與二項式定理，刪除舊高考這一板塊概率的大題題型。概率與統計新增古典概型、幾何概型、莖葉圖、獨立性檢驗；這個版塊調整幅度最大，後文將有詳細介紹；
5文科導數難度大幅上調，公式與理科一致；
6 圓錐曲線減少了準線的概念；
7增加程式與框圖，要求與理科一致；
8增加複數，必考乙個小題；
9選修中的幾何證明、極座標與引數方程是新增的；
10向量增加了向量投影，向量的正交分解，減少了定比分點。
（四）2023年新高考選擇題、填空題的命題方向：
（1）以集合為背景的試題：包括融合解不等式、新定義下的集合題型；
（2）條件問題融合其它知識，以及單獨考命題的否定和全稱量詞
（3）演算法：會填、選或補全程式框圖或其結果。
（4）函式：復合函式的單調性，奇偶性，週期性，函式的解析式,新定義函式的應用。
（5）線性規劃：文科掌握常規運算，理科能解決含有乙個引數的問題；
（6）複數的運算：僅涉及具體的運算，包括模長，點所在象限等基本概念；
（7）立體幾何：線面關係，多面體。
（8）三檢視：新高考基本必考乙個小題；
（9）三角函式：解簡單三角形，三角變形，影象的性質和平移；
（10）解析幾何；考查基本定義、性質，離心率；
（17）幾何證明: 初中基礎幾何知識高考重現；
（18）零點與二分法: 本質是復合函式根的區間；
（19）不等式：線性規劃依然是乙個重要的考點，文科不要求絕對值不等式，理科保留。另外含引數的均值不等式也是常考內容；
（20）概率統計小題：包括新增的莖葉圖、頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型、幾何概型、期望、方差、正態分佈；
解答題的命題方向：
（1）三角函式：以中、低檔題為主。由於三角函式基本是數學卷的第乙個大題， 所以基本是容易上手。
分別考解三角形和三角函式的影象和性質，稍微值得注意的是解三角形問題作為應用題型出現在了山東、遼寧、陝西的第一次新高考中，另外少數省份把三角函式大題去掉，如黑龍江吉林等省份的第一次新高考；
（2）立體幾何：由於文理科在新課改之後要求相差懸殊，分別總結如下：
文科：大題考察線面位置關係和多面體的體積，不建議新課改地區的老師給學生教空間向量，文科基本用不上；
理科：依然保持課改前的標準，由於新增空間向量，立體幾何問題也變得簡單；
（3）概率與統計：理科新高考方向：①排列組合在概率中的應用、分布列、數學期望；②新增的統計知識，包括莖葉圖，幾何概型與古典概型。
文科新高考方向：新增的統計知識。有個事情要強調一下：
2023年，廣東山東海南寧夏四個全國最先,新高考地區的第一次.新高考大題變化最大的地方就是概率大題。其中山東海南寧夏的概率大題全部考的新增的統計知識；到了2023年，新增的江蘇省概率大題直接沒有考。
通過研究新高考，可以得出的最基本特點就是大題在概率這個版塊變化最大，各位老師可以回頭研究一下28套新高考真題；
（4）導數及其應用：理科變化小，依然是考極最值，切線方程，討論含有乙個引數的函式的單調區間，存在性問題和恆成立問題，與導數相關的應用題型，以及函式的根等；文科變化大，導數公式的要求與理科一致，考察形式在深度上比理科稍淺，但比課改前的導數要求高。分類討論作為重要的數學思想在高考中的導數部分體現的最為明顯，同時導數是進一步深造的內容，所以這個板塊可以起到拉開學生分數的作用。
（5）解析幾何：每課改一次，解析幾何的難度就下調一點。新課改前後最大的變化是準線概念的刪除。
由於沒有了準線，解析幾何在命題立意上少了乙個重要的支撐，難度將有所下調。同時值得注意的是新高考對軌跡方程的考察力度減弱。很多試題都是只要知道基本概念和掌握基本計算即可寫出軌跡方程，而傳統的利用相關點法求動點的軌跡方程試題幾乎絕跡。
教學教研務必做到：①熟練掌握常規計算---包括弦長公式的靈活變形、均值不等式在解析幾何求最值題型中的應用、定值證明的技巧、存在性問題的處理等。靈活解決計算的切入點將一直是教學教研的重難點。
在具體教學中，歸納總結好近五年高考所有解析幾何的大題也許是乙個提高教學能力的好辦法。
（6）數列：數列部分的基本特點依然是教材簡單，高考複雜。課改前後高考數列板塊在大題部分的要求基本是一致的，文科依然是考察基本運算，包括通項公式和求和問題；理科依然是結合遞推、構造公式求數列通項，集合不等式的放縮、函式和數學歸納法考綜合大題。
（五）新高考背景下教研和複習資料的選擇
在來北京總部研發中心之前，我曾經做過多年的高考數學一對一輔導，累計次數超過4000次，每年都有學生高考成績在140分以上，非常高興藉此機會與各位老師分享一下積累的教學經驗。我的第乙個經驗是：歷年高考真題是最重要最權威最科學的輔導資料。
眾所周知，2023年全國開始大規模分省自主命題，從04年的15套，05年的16套，06年的18套，到07-10年穩定在19套。04年開始，每年夏天我都把全國各地高考試題認真研究一番，不僅每套數學試題都認真做一遍，橫向比較同一省份文理科的區別，縱向比較不同省份的區別，同時對比標準答案進行解法的完善和試題的歸類整理。這對於個人教學水平的提公升相當有幫助。
舉四個簡單的例子：①2023年湖南文科卷第13題和2023年重慶理科卷第13題完全一樣；②2010北京新高考理科第7題取材於2023年山東理科第12題；③天津市每年都深度考察函式不等式，難度遠高於其他省市對函式這部分小題的考察深度；④北京理科壓軸題的風格與全國其他省市區別很大，基本是新定義下的探索綜合題型。研究高考真題對個人幫助如此，於集體我也舉個例子說明一下高考真題的重要性和權威性。
陝西省西安市高考成績最突出的西北工業大學附屬中學十年前還默默無聞，近幾年高三總複習不論是第一二輪的常規複習教學還是平時的月考，包括數學試題在內的所有科目大規模取材於近幾年高考真題，堅持幾年的結果是這所學校在當地教學成績驚人，其中08年考入清華北大70人，09年考入清華北大88人，10年考入清華北大83人。
我們簡單算筆賬，2023年到2023年，全國總共有125套高考真題，一位教師要教好解析幾何，如果把這125套真題的解析幾何大題處理好相信是沒有任何問題的。尤其需要說明的是，由於03年也有過一次新課改，加上最近的一次，數學教材內容的調整導致數學試卷結構的變化至少在50分以上。了解了各自所在省市高考真題的出題規律，不用猜題也可以掌握命題趨勢和變化。
我們學大總部研發中心也將開放乙個與各位老師相互交流和答疑的平台
李勝前： lisq_
各位老師如對標準答案的解題思路和解題方法有新觀點，在教學教研中遇到了問題，各省市高考數學模擬試題有疑難的地方等都歡迎一起**。
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