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【知識提要】
應用二元一次方程組解決簡單的實際問題．
【學法指導】
1．應用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
1）理解問題（審題，搞清已知未知，分析數量關係）；
2）制定計畫（考慮如何根據等量關係設元，列出方程組）；
3）執行計畫（列出方程組並求解，得出答案）；
4）回顧反思（回顧解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）．
2．應用二元一次方程組解應用題時，必須根據題意找出兩個等量關係．
範例積累
例1】用一根長60cm的鐵絲圍成乙個長方形，且使長方形的寬是長的，求長方形的長與寬．
分析】根據長方形周長等於長與寬的和的兩倍及寬是長的兩個等量關係即可列出方程組．
【解】 設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意，得
把②代入①，得2（x+x）=60
解得x=
把x=代入②，得y=×
y=方程組的解是
經檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意．
答：長方形的長是cm，寬是cm．
注意】一些圖形的周長、面積公式是「內在」等量關係．
例2】 已知有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配製含鹽15%的鹽水300千克，則兩種鹽水需各取多少千克？
分析】 由配製前與配製後的鹽、鹽水的質量都沒有發生變化，可根據此列方程組．
【解】 設需含鹽10%的鹽水x千克，含鹽8%的鹽水y千克，
根據題意，得
5-②，得－60%y=-75
解得y=125， 把y=125代入②，得x=175， 方程組的解是
經檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意．
答：含鹽20%的鹽水需175千克，含鹽8%的鹽水需125千克．
注意】此題也可根據配製前後水質量不變來列方程．
溶液問題往往要涉及到純物（溶質）、混合物（溶液）、質量分數三個量，它們之間的關係是：純物（溶質）＝混合物（溶液）×質量分數，混合物（溶液）＝純物（溶質）＋溶劑（水等）．
基礎訓練
1．某校七年級（2）班有學生50人，其中女生人數的一半比男生人數少8人，若設女生人數x人，男生人數為y人，可列出方程組為
2．甲、乙兩人各購新書若干本，如果甲從乙處拿10本，那麼甲所有的書就比乙所有的書多5倍；如果乙從甲處拿10本，那麼兩人所有的書相等，問甲、乙兩人原來各購書多少本？
3．生產一批機器零件共350個，甲先做2天，乙加入合作，又經過2天完成任務；如果乙先做2天，甲加入合作需要再經過3天完成任務，問兩人每天各做多少個零件？
4．某班同學去社會實踐基地參加實踐活動，一部分同學抬土，另一部分同學挑土．已知全班共有竹筐58只，扁擔37根，要使每一位同學都能同時參加抬土或挑土，應怎樣分配抬土和挑土人數？
5．a、b兩地相距360千公尺，甲、乙兩列火車分別從a、b兩地同時相向行駛，經過3小時相遇，相遇後兩列火車繼續行1小時，此時乙車到a地的路程是甲車到b地路程的2倍，求甲、乙兩列火車的速度．
提高訓練
6．某工廠前年的總年值比總支出多500萬元，去年的總產值比總支出多950元，已知去年的總產值比前年的總產值增加15%，總支出比前年減少10%，求前年的總產值和總支出．
7．甲、乙兩人環繞長為400公尺的環形跑道散步．如果兩人從同一點背道而行，那麼經過2分鐘相遇；如從同一點同向而行，那麼經過20分鐘兩人相遇，如甲的速度比乙快，求兩人散步速度各是多少？
8．王芳以兩種形式分別儲存了2000元和1000元，一年後全部取出，扣除利息所得稅後，可得利息43.92元．已知這兩種儲蓄的利率和為3.24%，問這兩種儲蓄年利率各百分之幾？
（利息稅：20%）
應用拓展
9．洗衣機的洗衣缸內可容納洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，所需洗衣液的濃度為0.4%，已放了兩匙洗衣液（1匙為0.02千克）．問：還需加多少洗衣液，添多少水？
10．山腳下有一池塘，水泉以固定的流量不停地向池塘內流淌，現池塘中有一定深度的水，若用4臺a型抽水機，則1小時正好能把池塘中的水抽完；若用8臺a型抽水機，則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問：若用3臺a型抽水機同時抽，則需多少時間恰好把池塘中的水抽完？
答案：1． 2．甲購書38本，乙購書18本
3．甲每天做75個零件，乙每天做25個零件
4．抬土32人，挑土21人
5．甲車速度為70千公尺/時，乙車速度為50千公尺/時
6．前年的總產值為2000萬元，總支出為1500萬元
7．甲散步速度為110公尺/分，乙散步速度為90公尺/分
8．兩種儲蓄年利率分別是2.25%和0.99%
9．設添洗衣液x千克，水y千克，則
解得10．設泉水每分鐘流量為x，每台抽水機每分鐘抽水量y，池中原有水量z，3臺抽水機需t分鐘抽完水，則可得t=120（分鐘）
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...
二元一次方程組
知識點回顧 x y 22 2x y 40 像這樣含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程中是二元一次方程的是 2x 5 y x 1 2 1 xy 3 5x 2 y 1 x2 3y 0 x 1 2y 3.例2 若方程x2 m 1 5y 2 3n 7是二元一次方...