二元一次方程組

實際問題與二元一次方程組

例題分析

例1：養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周後又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg,每只小牛1天約需用飼料7～8 kg.

你能否通過計算檢驗他的估計？

變式：（2013德巨集州）某農戶原有15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；兩周後，由於經濟效益好，該農戶決定擴大養牛規模，又購進了10頭大牛和5頭小牛，這時每天約用飼料550kg．問每頭大牛和每頭小牛1天各需多少飼料？

例2：據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：

4(結果取整數)？以上問題有哪些解法？，

例3: 如圖，長青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從a地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，製成每噸8 000元的產品運到b地．公路運價為1. 5元（噸·千公尺），鐵路運價為1.

2元（噸·千公尺），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

例4：甲、乙二人都以不變的速度在環形路上跑步，如果同時同地出發，相向而行，每隔2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？

變式：甲、乙兩地相距160千公尺，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地相向而行，1小時20分相遇，相遇後，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1小時後調轉車頭原速返回，在汽車再次出發後半小時追上了拖拉機。這時，汽車、拖拉機各自走了多少千公尺？

（1）課堂練習：

1．在方程中，如果是它的乙個解，那麼的值為______．

2．大數和小數的差為，這兩個數的和為，則大數是______，小數是______．

3．買支鉛筆和本練習本，共用元．若鉛筆每支元，練習本每本元，寫出以和為未知數的方程為______．

4．甲、乙兩人速度之比是，則他們在相同時間內走過的路程之比是______，他們在走相同路程所需時間之比是______．

5．羊圈裡白羊的隻數比黑羊的腳數少，黑羊的隻數比白羊的腳數少，則白羊有______只，黑羊有______只．

6、（2013濟南）某寄宿制學校有大、小兩種型別的學生宿舍共50間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住6人，該校360名住宿生恰好住滿這50間宿舍．求大、小宿舍各有多少間？

7、如圖，周長為的長方形被分成個相同的長方形，求長方形的長和寬．

8、長沙市某公園的門票**如下表所示：

某校七年級甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付元；如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付元．問：甲、乙兩班分別有多少人？

9、（2012永州）某公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台**總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視台的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．該公司的廣告總費用為9萬元，預計甲、乙兩個電視台**該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個電視台**廣告的時長應分別為多少分鐘？

預計甲、乙兩電視台2023年為此公司所**的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益？

10、（2012新疆）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的a，b兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個a型盒子？多少個b型盒子？

（1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出的方程組如下：

根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義：

（2）求出做成的a型盒子和b型盒子分別有多少個（寫出完整的解答過程）？

11、（2012江西）小華寫信給老家的爺爺，問候「八一」建軍節．摺疊長方形信紙、裝入標準信封時發現：若將信紙如圖①連續兩次對折後，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm；若將信紙如圖②三等分摺疊後，同樣方法裝入時，寬綽1.

4cm．試求信紙的紙長與信封的口寬．

二元一次方程組

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