第七單元
資訊窗一：長方體、正方體的特徵
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學五年級下冊85—88頁
教材簡析：
本部分內容是在學生已經初步認識了長方體和正方體的基礎上進行的教學。進一步認識它們的特徵。立體圖形的具體研究，學生是第一次，所以首先要讓學生了解立體圖形與平面圖形的區別；然後再引導學生通過感受、觀察、比較，認識到長方體和正方體的特徵、以及它們二者的關係。
教學目標：
1、學生通過觀察實物、動手操作等活動認識長方體、正方體，知道長方體和正方體的面、稜、頂點以及長、寬、高（或稜長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特徵。
2、在觀察、操作、討論、交流的小組式學習過程中，激發學生的學習興趣，培養合作意識和主動探求知識的能力；培養學生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。
3、通過學習活動，培養積極的學習態度，樹立學好數學的信心。
教學過程：
第一課時
一、創設情境、激趣匯入：
談話：同學們，我們以前學過那些幾何圖形？拿出準備好的方型物體，指出物體的形狀是立體圖形的，今天我們學習立體圖形。看看有哪些收穫。
[設計意圖]從情境入手匯入新課，激發學生學習數學的興趣，體現數學與生活的聯絡。
二、自主**、獲取新知：
1、提出問題，明確目標：
談話：觀察情境圖，你獲得了哪些資訊？你能提出什麼數學問題？
教師根據學生的提問，有選擇的進行板書，如：
哪些物體的形狀是長方體？哪些物體的形狀是正方體？
長方體有哪些特點？正方體有哪些特點？
2、解決問題；長方體有哪些特點？
抽象概括長方體的特徵
（1）自主學習
讓學生從自己的學具中挑選乙個長方體形狀的物體。通過看一看，數一數，量一量，想一想等方法，從長方體的面、稜、頂點三個方面深入**長方體的特徵。
（2）小組討論、匯報、交流辯論
師：哪乙個小組願意向全班同學交流一下你的發現？其他同學可以補充、糾正、質疑、辯論。
可能發生爭執的有：
①.對「相對」的理解；②.一組相對的稜是4條，而不是2條。③長方體每個面的形狀一般都是長方形，特殊情況有一組相對的面是正方形。
（4）驗證特徵。
同學們說的特別精彩，老師很佩服，但是你們是怎樣知道長方體相對的面完全相同？
學生回答可能出現如下情況：1、看出來的；2、量出來的；3、將長方體物體放在紙上用鉛筆描出乙個面的輪廓，再用相對的面去比較；4、用剪刀將長方體盒子的乙個面剪下跟對面比較。5、用稍大的紙蒙在長方體物體的乙個面上，四周壓下痕跡，再跟其他的面比較等等。
提問：你是怎樣驗證長方體相對的稜長度相等的，用尺子量、用筆桿沿稜比較等。
（5）師生合作，抽象概括。
師小結：剛才我們從長方體的面、稜、頂點三個方面研究了長方體的特徵。長方體有6個面，每個面的形狀都是長方形，特殊情況有一組相對的面是正方形，相對的面完全相同。
（課件演示：二組相對的面分別重合）； 長方體有12條稜，相對的稜長度相等（課件演示：三組相對的稜長度分別相等）；長方體還有8個頂點。
3、認識長方體的長、寬、高。
（1）認識長、寬、高。
師：我們把相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。習慣上，把水平方向的稜的長度作為長，把前後方向稜的長度作為寬，豎著的稜的長度作為高。
（2）練習。
①請同學們從學具袋2中自己選擇材料，動手插乙個長方體框架。同桌指出自己所製作長方體的長、寬、高。
②抽一名學生到台上指給大家看。發現問題及時糾正。
4、認識立體圖。
認識透視立體圖．
（1）讓學生在各自的座位上觀察講台上的長方體紙盒，（紙盒上各個面分別標上數字1～6）如圖：教科書29頁透檢視。
問：最多你能看到幾個面？（讓學生報出所看到的面的號）
（正面的同學只能看到乙個面，還有能看到兩個面的，最多也只能看到三個面）
（2）師：我們把這個長方體如果從右前方觀察，所看到的這個長方體如果畫出來就是這樣的．螢幕顯示立體圖．
師：這個圖中你們看到了哪幾個面？哪幾個面看不到？教師結合多**的演示告訴學生，看不到的面我們用虛線表示．
（螢幕出現）
（3）加強空間想象能力的培養．
①出示下圖，想象出與之對應的長方體．
②出示一組長方體，讓學生說出所想象的長方體是其中的哪乙個．
③電腦將長方體補充完整，讓學生再次感知所想象的正確的長方體．
三、鞏固練習，拓展新知
1、基本練習。
（1）說出這個長方體的長、寬、高。
（2）改變長方體擺放的位置，分別說出它們的長、寬、高。
（3）說出前面、左面、上面各是什麼形狀及它們的長、寬。上面沒有標明資料，你們是怎麼知道它的長、寬？
2、變式練習。
（1）把乙個長方體模型切成兩個小長方體，一共有幾個面？幾個頂點？為什麼？
（2）下面是乙個殘缺的長方體，你能想象出它左面原來是什麼形狀，面積是多少？（單位：厘公尺）
四、談談收穫，全課總結
讓學生談談通過本節課的學習有什麼收穫？
板書設計 ：
長方體的認識
6個面都是長方形
6個）面特殊情況有兩個面是正方
.相相對的兩個面相等
長方體12條） 稜相對的稜的長度相等
（8個）頂點
三、鞏固練習，加深理解：
1、填空。
長方體和正方體都有（ ）個面，（ 條稜，（ 個頂點。長方體相對的面的面積（ ）正方體所有的面都（ ）長方體相對的稜長度（ ）正方體所有的稜長度（ ）正方體是（ ）的長方體。
學生獨立完成，全班交流，根據出現的問題及時進行糾正。
2、自主練習1、2題：（出示課件）
自主練習1：說一說
（1）墨盒的上面是什麼形狀？與它相對的是那個面？
（2）前面的長和寬各是多少？那個面與它相同？
（3）哪個面的長是12厘公尺，寬是多少？
同位兩人互相說一說，全班集體訂正。
自主練習2：說出每個長方體的長、寬、高各是多少？
學生獨立完成，在組內交流， 教師巡視，觀察學生出現的問題。最後進行全班**流。
[設計意圖]練習設計緊跟課堂教學，培養學生初步學會看立體圖形的能力，進一步發展學生的空間觀念。
四、課堂小結：
這節課我們研究了什麼問題？
你有什麼收穫？
（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）
教學反思：
1、通過直觀演示、觀察，形象、生動地使學生了解了點、線、面、體之間的內在聯絡。使學生從二維空間觀念發展到三維空間觀念，為認識長方體做了有利的鋪墊。通過動手操作，促進思維，使學生在感知的基礎上，逐步抽象概念，逐步建立起長方體的空間觀念。
2、通過觸控等實踐活動，有序地認識長方體的面、稜、頂點及其特徵，使學生對長方體有了較全面的認識。在此基礎上給學生足夠的思考時間，讓學生主動的參與學習過程，學會獨立思考，解決問題，充分發揮學生的學習潛能。注重引導學生運用已有的知識經驗，放手讓學生嘗試獨立解決遇到的問題，在觀察、比較、思考和交流的過程中，自主學習新知識。
3、關注學生的情感教育，將數學知識的學習與生活實際相聯絡，激發學生參與學習的積極性，體驗數學與生活的聯絡，感受數學的價值。
第二課時
一、基本練習：
1、引入課題。
上節課，我們研究了長方體和正方體。誰能說一說長方體和正方體有哪些聯絡和區別？（學生回答）這節課，大家一起來進行練習。
(板書課題：長方體和正方體練習)通過練習，我們要進一步掌握長方體和正方體的特徵，並能運用所學的知識解決問題。
2、量一量自己手中的長方體的長、寬、高，說出每個面的長和寬是多少？
學生自己獨立進行測量後，小組內交流自己的測量結果。
3、判斷。（課件出示）
（1）長方體的六個面一定是長方形。（
（2）正方體的六個面的面積一定相等。（
（3）乙個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（
（4）相交於乙個頂點的三條稜相等的長方體一定是正方體。（
[設計意圖]通過基本練習掌握長方體和正方體的基本特徵，通過建立圖形的表象的過程，進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念。
二、鞏固練習：
1、自主練習第4題
哪幾個面可以圍成乙個長方體？
這是一道鞏固長方體認識的的題目。
練習時先讓學生自主完成，交流時讓學生談一談怎樣選擇麵以及這樣選擇的理由。
2、自主練習第5題
選一選。
（1）乙個物體長22厘公尺，寬10厘公尺，高2厘公尺。（選一學習用品）
（2）乙個物體長5分公尺，寬3分公尺，高2分公尺。（選一家用電器）
（3）乙個物體長1.2公尺，寬0.8公尺，高2公尺。（選一家具）
學生聯絡自己的生活實際經驗，對幾種物體的長、寬、高進行估計，進行選擇，再小組交流，說說自己選擇的理由。
[設計意圖] 練習題的設計是有層次和針對性的。通過研究我們身邊的數學，在加深對長方體個正方體認識的同時，滲透「生活中處處有數學」，這樣有效的鞏固了學習成果。
三、綜合練習：
1、自主練習7題：
乙個長方體廣告燈箱的長是5公尺，寬是0.5公尺，高是
3公尺。燈箱的框架用鋁條鑲嵌。至少需要多少鋁條？
學生獨立思考，獨立完成練習。交流時，指明學生回答：
求至少需要多少鋁條，實際上求什麼？怎樣求更簡單？
[設計意圖]這是一道求長方體稜長總和的題目，通過學生練習進一步鞏固長方體的特徵的理解和掌握，發展學生的空間觀念。同時，交流時學生可能有多種求法，通過交流，優化演算法。
2、自主練習6題：擺一擺。
用12個稜長是1厘公尺的小正方體擺成1個長方體。有幾種不同的擺法？擺成的長方體的長、寬、高各是多少？
學生先自己想一想，再動手擺一擺進行驗證。集體交流時，互相說一說自己的擺法，所擺出的長方體的長、寬、高各是多少？
[設計意圖]通過學生的動手操作，進一步加深對長方體的特點的認識，同時為以後學習長方體的體積做好鋪墊。
3、看圖回答問題
（1）這個長方體的長、寬、高各是多少？
（2）它的上面是什麼形，長和寬各是多少？
（3）它的右側面是什麼形，長和寬各是多少？
（4）它的前面是什麼形，長和寬各是多少？
（5）它的下面和後面各是什麼形？長和寬各是多少？
學生獨立思考，交流時互相說說自己的想法。
四、拓展練習：
在下面6個展開圖中，哪些能做成完整的正方體。（只能按虛線摺疊，不剪拼）
長方體和正方體
1 長方體有時也可能有兩個相對的面是正方形，其它四個面的面積 一根長96厘公尺的鐵絲圍成乙個正方體，這個正方體的稜長是 厘公尺。乙個長方體的稜長總和是80厘公尺，長10厘公尺，寬是7厘公尺。高是 厘公尺。至少需要 厘公尺長的鐵絲，才能做乙個底面周長是18厘公尺，高3厘公尺的長方體框架。乙個長方體的稜...
長方體和正方體
姓名 1.乙個長方體的長 寬 高是三個連續偶數，體積是96立方厘公尺，求它的表面積。2.乙個長方體和乙個正方體的稜長之長相等，已知長方體長 寬 高分別是6分公尺 5分公尺 25分公尺，求正方體體積。3.將表面積分別為216平方厘公尺和384平方厘公尺的兩個正方體鐵塊熔成乙個長方體，已知這個長方體的長...
長方體和正方體體積
1 填空。1 長方體和正方體的體積也可以用統一的體積公式來計算。體積用字母表示為v 2 乙個長方體的底面積是15cm2，它的高是4cm，它的體積是 cm3。3 乙個正方體的底面積是25dm2，它的體積是 dm2。2 選擇。1 乙個正方體的體積是125cm3，它的稜長是 cm。a.5 b.15 c.2...