雙層玻璃的功效
北方城鎮的有些建築物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據說這樣做是為了保暖，即減少室內向室外的熱量流失.
我們要建立乙個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導（即流失）過程，並將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導進行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結果.
一、 模型假設
1. 熱量的傳播過程只有傳導，沒有對流.即假定窗戶的密封效能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的；
2. 室內溫度和室外溫度保持不變，熱傳導過程已處於穩定狀態，即沿熱傳導方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數；
3. 玻璃材料均勻，熱傳導係數是常數.
二、 符號說明
——室內溫度
——室外溫度
——單層玻璃厚度
——兩層玻璃之間的空氣厚度
——內層玻璃的外側溫度
——外層玻璃的內側溫度
——熱傳導係數
——熱量損失
三、 模型建立與求解
由物理學知道，在上述假設下，熱傳導過程遵從下面的物理規律：
厚度為的均勻介質，兩側溫度差為，則單位時間由溫度高的一側向溫度低的一側通過單位面積的熱量為，與成正比，與成反比，即
1）其中為熱傳導係數.
1. 雙層玻璃的熱量流失
記雙層窗內窗玻璃的外側溫度為，外層玻璃的內側溫度為，玻璃的熱傳導係數為，空氣的熱傳導係數為，由（1）式單位時間單位面積的熱量傳導（熱量流失）為：
2）由及可得
再代入就將（2）中、消去，變形可得：
3）2. 單層玻璃的熱量流失
對於厚度為的單層玻璃窗戶，容易寫出熱量流失為
4）3. 單層玻璃窗和雙層玻璃窗熱量流失比較
比較（3）（4）有5）
顯然，.
為了獲得更具體的結果，我們需要的資料，從有關資料可知，不流通、乾燥空氣的熱傳導係數（j/常用玻璃的熱傳導係數（j/於是
在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時，我們作最保守的估計，即取，由（3）（5）可得：
6）4. 模型討論
比值反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效，它只與有關，下圖給出了的曲線，當由0增加時，迅速下降，而當超過一定值（比如）後下降緩慢，可見不宜選得過大.
四、模型的應用
這個模型具有一定的應用價值.製作雙層玻璃窗雖然工藝複雜會增加一些費用，但它減少的熱量損失卻是相當可觀的.通常，建築規範要求.
按照這個模型，，即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料製成的單層窗節約熱量97%左右.不難發現，之所以有如此高的功效主要是由於層間空氣的極低的熱傳導係數，而這要求空氣是乾燥、不流通的.作為模型假設的這個條件在實際環境下當然不可能完全滿足，所以實際上雙層玻璃窗的功效會比上述結果差一些.
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