第一部分考試題
食堂賣飯菜視窗設定問題
學生食堂的賣飯菜視窗個數和同學們吃飯的方便程度有關。視窗太少，吃飯高峰期學生排隊時間很長，浪費時間，引發學生的不滿意情緒。視窗太多，會造成資源浪費，增加食堂成本。
請同學們完成以下問題：
（1）觀察你就餐食堂的視窗設定數量以及賣飯和賣菜視窗的位置關係；
（2）觀察就餐高峰期各視窗的排隊情況；
（3）隨機調查幾名同學對食堂吃飯方便程度的看法；
（4）請建立數學模型說明食堂視窗設定是否合理；
（5）給食堂管理部門寫一封簡訊，提出你對改進食堂賣飯菜視窗數量設定的建議。
數學建模食堂賣飯菜視窗設定問題
一摘要 食堂賣飯菜視窗設定問題
學生食堂的賣飯菜視窗個數和同學們吃飯的方便程度有關。視窗太少，吃飯高峰期學生排隊時間很長，浪費時間，引發學生的不滿意情緒。視窗太多，會造成資源浪費，增加食堂成本。
請同學們完成以下問題：
（1）觀察你就餐食堂的視窗設定數量以及賣飯和賣菜視窗的位置關係；
（2）觀察就餐高峰期各視窗的排隊情況；
（3）隨機調查幾名同學對食堂吃飯方便程度的看法；
（4）請建立數學模型說明食堂視窗設定是否合理；
（5）給食堂管理部門寫一封簡訊，提出你對改進食堂賣飯菜視窗數量設定的建議。
二問題重述
對學校食堂排隊視窗與學生排隊時間建立函式關係，比對其進行優化。
三模型假設
1學院區各食堂人數與視窗數成正比。
2 每份飯菜所用的時間相同。
3 忽略去樓上食堂上樓所用的時間。
4 視窗數恆定，不會再打飯中途增加或減少。
5 同一時刻每乙個視窗前的學員人數相同。
6 當前一對學員最後一名打完飯，後一對學員剛好開始。
7每對學員人數相同，且對於對去食堂間隔時間相同。
8 忽略座位對就餐的影響。
四符號說明
每對人數：m
每份飯用時：a
視窗數：x
每隊最後一名用時：t1
每隊平均用時：t2
五問題分析
m a為常量，要求出t1 t2與x的函式關係，
六模型建立
每個視窗起始人數：m/x
則 t1=mat2=a*(m/x+1)/2
食堂現狀：a=15s m=160
所以t1=2400/x
t2=15/2*（160/x+1）
七模型求解
根據觀察 ，食堂實際情況x=20
則 t1= 120s t2=67.5
學員認為打飯時間在2~3分鐘內可以接受。有理想模型可知，視窗合理。
八給食堂管理部門寫一封簡訊
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