第二節：波速與波長、頻率的關係
一、教學目標
1、知識目標：
① 知道什麼是波的波長，能在波的圖象中求出波長。
② 知道什麼是波傳播的週期（頻率），理解週期與質點振動週期的關係。
③ 理解決定波的週期的因素，並知道其在波的傳播過程中的特點。
④ 理解波長、週期（頻率）和波速的物理意義及它們之間的關係，會應用這一關係進行計算和分析實際問題。
2、能力目標：學會應用波長、週期（頻率）和波速的關係分析解決實際問題的方法。
二、教學重點：
理解波長、週期（頻率）和波速的物理意義及它們之間的關係，並會應用這一關係進行計算和分析實際問題。
三、教學過程：
（一）引入新課
在物理中，一些物理現象、過程、規律等，都需要用物理量進行描述。同樣，機械波及其傳播過程，也需要一些物理量進行描述。在上一節我們認識和理解波的圖象的基礎上，這節課，我們來學習和研究描述波的幾個物理量，即波長、頻率和波速
第三節波長、頻率和波速
（二）進行新課
一、波長（λ）
在教材中的圖2-1-3可以看出，由質點1發出的振動傳到質點13，使質點13開始振動時，與質點1完成一次全振動，因而這兩個質點的振動步調完全一致。也就是說，至兩個質點在振動中的任何時刻，對平衡位置的位移大小和方向總是相等的。我們就把這樣兩個質點之間的距離叫做波長。
1、在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離，叫做波的波長。
對於波長這個物理量，我們還需要結合波的圖象，進一步加深理解。
2、幾點說明
要理解「位移總相等」的含義。這裡要求的是每時每刻都相等。如圖10-10所示，如e、f兩點在圖示的時刻位移是相等的，但過一段時間後，位移就不一定相等，所以e、f兩點的距離就不等於乙個波長。
（1）「位移總相等」 的含義是「每時每刻都相等」。
從波的圖象中不難看出，位移總相等的兩個質點，其速度也總是相等的。
（2）位移總相等的兩個質點，其速度也總是相等的。
在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等於波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離也等於波長。
結合圖，我們可以看到，相距λ/2的兩個質點振動總是相反的。進而可以總結出這樣的結論：相距λ整數倍的質點振動步調總是相同的；相距λ/2奇數倍的質點振動步調總是相反的。
（3）相距λ整數倍的質點振動步調總是相同的；相距λ/2奇數倍的質點振動步調總是相反的。
（4）橫波中任意相鄰的波峰或波谷之間的距離就是橫波的波長；縱波中任意相鄰的密部或疏部之間的距離就是縱波的波長。
在波的傳播過程中，由於波源質點的振動，而帶動相鄰的質點依次振動，各個質點振動的週期與頻率，都與波源質點的振動週期和頻率相同。所以波的傳播是具有週期性的。因此，為了描述波的傳播過程，還需要引入物理量——週期和頻率。
二、週期（t）、頻率（f）
波源質點振動的週期（或頻率）也就是波傳播的週期（頻率）。
1、波源質點振動的週期（或頻率）就是波的週期（或頻率）。
關於波的週期（或頻率）我們也需要理解幾個問題。
2、幾點說明
由於波的週期（或頻率）就是波源質點振動週期（或頻率）,所以波的週期（或頻率）應由波源決定，與傳播波的介質無關。
（1）、同一種波在同一種介質中傳播時週期（或頻率）保持不變。
（2）、每經過乙個週期的時間波就沿傳播方向傳播乙個波長的距離。
從波的圖象變化情況，我們可以看到，每經歷乙個週期，原來時刻的波形圖形狀不會發生改變，這正體現了波動的週期性。
（3）、每經歷乙個週期，原有的波形圖不改變。
波源質點作簡諧運動時，在它的帶動下，介質中的各個質點先後從平衡位置做簡諧運動。這種狀態在介質中就由近及遠地向前傳播出去。由此我們看到，波的傳播是有一定速度的。
三、波速（v）
波速的含義和物體運動速度的含義是相同的。波速描述的是振動在介質中傳播的快慢程度。
1、單位時間內振動所傳播的距離叫做波速。即v=s/t
對於物理量波速，我們也許要理解一些有關的問題。
2、幾點說明。
同一振動在不同介質中傳播的快慢程度是不同的，也就是說，同一列波在不同介質中傳播的速度不同。由此我們還可以想到，在同一均勻介質中，同一列波的波速應是不變的。
（1）波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同。
機械波在不同介質中傳播，其週期、頻率保持不變，速度改變是由於波長改變引起的。
（2）一列波在同一均勻介質中是勻速傳播的，即s=vt.
波速和質點振動的速度有著完全不同的含義。前者在同種均勻介質中具有某一定值，後者的大小和方向都是隨時間改變的。
（3）要區分波速與質點振動速度的含義。
由波長、週期、（或頻率）和波速的定義，我們可以看到三者有著一定的聯絡。
四、波長、週期（或頻率）和波速的關係。
在波動中，每經過乙個週期t，振動在介質中傳播的距離等於乙個波長λ。由此我們可以找到λ、t（或f）和v三者之間的關係：
v=λ/t＝λf
對於式v=λ/t或 v=λf，我們不但要理解，還要能應用他們解決實際問題。為了加深對以上兩式的理解和提高應用以上兩式分析問題和解決問題的能力，下面我們一起分析和研究一道習題。
四、應用
1、講解教科書p27中的例題
2、【例題】如圖中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線。經δt=0.5s後，其波形如圖中虛線所示。設δt＜2t（t為波的週期），
（1）如果波是向右傳播，求波的週期和波速
（2）如果波是向左傳播，求波的週期和波速
分析：根據題意，由於δt＜2t，所以經過δt=0.5s的時間，波傳播的距離不可能大於兩個波長。
如果波是向右傳播，圖中的波峰1可能到達虛線的波峰3或波峰5。如果波是向左傳播，圖中的波峰1可能到達虛線的波峰2或波峰4。根據波在乙個週期內傳播乙個波長的距離，就可以求出週期t，進而可求出波速v.
解：（1）如果波是向右傳播的，應有δt=（n+3/4）t (n=0,1)
所以 t=4δt/(3+4n) (n=0,1)
由式 v=λ/t 得
當n=0時，t1=2/3s,v1=36m/s
當n=1時，t2=2/7s,v2=84m/s
此題還可以用其它方法求解，請同學們課後去討論、去思考。
五、課後練習：教科書p27練習與評價
1、複習本節課內容，並思考教材中本節例題的分析與解答過程。
2、思考教材練習二第（1）題。
3、教材練習二（2）-（5）題。
教學建議：
1．關於「波速」的教學，可以向學生講明，聲波在空氣中傳播速度最小，在液體中傳播速度較大，在固體中傳播速度最大。這不但可以幫助學生理解機械波的傳播速度是由介質決定的，還可以為以後電磁波的教學打下基礎。
2．對於式v=λ/t或v=λf，要使學生理解他們的物理意義。不能從純數學的觀點去分析，要講清楚決定各個量的物理因素。
3．在「波長」的教學中，提到的「位移總是相等」中的「位移」指的是質點「相對平衡位置」的位移，這一點應使學生理解好。
4．由式v=λ/t和s=vt，結合波的圖象分析實際問題時，有兩種方法。一是本教案中【例題】的方法，二是教材中第10頁【例題】的方法，這兩種方法應使學生在理解的基礎上掌握好。
波長頻率和波速
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12 3波長 頻率和波速導學方案
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